第1章 三角形 同步训练 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形 一、单选题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，是桥面，是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳，与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是（   ） A． B． C．为的中点 D． 4．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．5.6 B．4.8 C．6.4 D．3.9 6．如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，其中错误的结论是（   ） A． B． C．的周长等于18 D．是等边三角形 7．如图，中，是边的垂直平分线，，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．12 D．13 8．如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的中线，若的面积是5，则的面积为 ． 10．如图，交BC的延长线于点D，于点C，于点F．图中是的高的线段有 条． 11．如图，，若，且，则的度数为 ． 12．如图，在中，，，，，是的平分线，，垂足为，则的周长为 ． 13．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，在中，．延长至点D，使，连结，以为直角边作等腰三角形，其中，连结．求证：． 15．如图，已知在中，，为边上的中点，过点作，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 16．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，已知点P在线段上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向终点A运动．设运动时间为t秒． (1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段和的长度； (2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值． 17．常见的“角平分线+平行线→等腰三角形”模型有以下两种： (1)如图①，平分，，则； (2)如图②，，平分，则是等腰三角形． 18．如图，在中，为、的中点，直线交于点． (1)求证：，． (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了构成三角形三边的条件，解题的关键是掌握三角形三边关系定理 ． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可 ． 【详解】解：A选项，：，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B. ：，满足条件，能组成三角形； C.：，不满足条件，不能组成三角形； D. ：，不满足条件，不能组成三角形 ． 故选：B ． 2．C 【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先利用证明，再根据全等三角形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，， 在和中， ， ，故选项A不符合题意； ，即为的中点，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 不能得出与的数量关系，故B选项符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H．结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点在上，，根据题意可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H． ∵是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，． ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，证明，得到，得到，根据平行线的性质可对A选项进行判断；根据等边三角形的判定方法可对D选项进行判断；由于，则可计算出的周长，于是可对C选项进行判断；先由是等边三角形得，再利用三角形外角性质可得，然后根据三角形边角关系得，所以，于是可对B选项进行判断． 【详解】解：∵等边三角形， ∴，， ∵旋转， ∴，， ∴是等边三角形，故D选项正确； ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故A选项正确； ∵， ∴的周长；故C选项正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故B选项错误； 故选B． 7．D 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，三角形周长定义，是解决问题的关键．根据线段垂直平分线性质得到，得到，即可得到的周长为13． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴, ∵， ∴的周长：． 故选D． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，再由平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．10 【分析】本题主要考查了三角形的中线．根据是的中线，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，的面积为5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 10． 【分析】本题主要考查了三角形的高，正确把握高的定义是解题关键． “从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高”，直接利用三角形高的定义分析即可得出答案． 【详解】解：由图可知，是边上的高，是边上的高． 故线段与线段都是的高． 故答案为： 11．/70度 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形全等的判定和角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键. 首先根据三角形全等的判定定理得到，然后根据三角形全等得出、，即可求得的长，则可知的周长. 【详解】解：是的平分线 是公共边 在和中 的周长为： 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质；连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得长解答即可． 【详解】解：连接， ∵，点E是的中点， ∴， ∴， 又∵点F是的中点， ∴， 故答案为：． 14．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先由等腰三角形得到 ，再由得到，最后结合即可证明． 【详解】证明：在等腰三角形中， ， ， ． 即． 又， ． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． （）已知，，所以，根据等腰三角形的性质，得到，根据为边上的中点，得到，根据即可证明，根据三角形全等的性质对应边相等，得； （）根据，，判定是等边三角形，得到，再根据为边上的中点，得到，计算的周长即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，， 为等边三角形， ∵为边上的中点， ∴， ， 的周长为． 16．(1)厘米，（厘米） (2)，或， 【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是行程问题的数量关系的运用及利用全等三角形的性质找到等量关系式． （1）根据路程=速度时间，即可得的长度，再根据，即可得的长度； （2）先表示出，，，分类讨论当和时的情况，再根据全等三角形对应边相等，列出等式，即可计算出对应的a和t的值． 【详解】（1）解：由题意得，（厘米）， （厘米）． （2）解：由题意得厘米，厘米，厘米， ∵点D是的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴． 当时，则，， ∴，， ∴，； 当时，则，， ∴，， ∴， 综上所述得，，或，． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． （1）由角平分线的定义求得，由平行线的性质求得，推出 ，再根据等角对等边即可证明； （2）由平行线的性质求得，，再由角平分线的定义求得，推出，即可证明是等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质， （1）利用“”即可证明，则，即可证明； （2）利用全等三角形的性质得到，根据线段的和与差即可求解． 熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定：，，，，． 【详解】（1）证明：∵O为、的中点， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$