精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学第一次月考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题．（每题3分，共24分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（ ） A. B. C. D. 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. 12 D. 6 6. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（ ） A. 37 B. C. 39 D. 8. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第II卷（非选择题） 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 某天傍晚，一城市的气温由中午的零上下降了，这天傍晚的气温是_______． 10. 若，则_______． 11. 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是______； （2）如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是______． 12. 表示不大于的最大整数，计算______． 三、解答题．（共6小题，共64分） 13. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 14. 阅读下面材料： 在计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为，则（其中表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数），那么． 用上面的知识解答下面的问题 某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业、分别拟定上缴利润方案如下： ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润万元，以后每年比前一年增加万元． ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴万元，以后每半年比前半年增加万元． （1）如果承包年，你认为应该由哪家企业承包，总公司获利多？ （2）如果承包年，请用含的式子分别表示两家企业上缴的总金额（单位：万元）． 15. 在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． （1）如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； （2）如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 16. 如图，平面内，a，b满足，射线平分，射线平分．当从图1中所示的位置绕点O逆时针旋转（）时： （1） _________； _________； （2）如图2，当时，求的度数； （3）①当时， _________； ②若，直接写出m的值为_________． 17. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，而；表示和2两点之间的距离是5． 而；表示和两点之间的距离是3，而． 一般地，教轴上表示数m和数n的两点之间的距离为． （1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为_____： （2）数轴上表示数a的点与表示的点之间的距离表示为_______； （3）若数轴上b位于与5之间，则_________； （4）若，则_______； （5）已知a，b为整数，满足，且，则整数a的最小值是_______； 18. A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学第一次月考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题．（每题3分，共24分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，求得，的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得： ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，得出，的值是解题的关键． 2. 在，0.12，5，0，，这5个有理数中，整数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数的概念求解即可．整数包括正整数，0和负整数． 【详解】解：在，0.12，5，0，，这5个有理数中， 整数有，5，0，共3个． 故选：C． 3. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减混合计算，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据程序流程图按照步骤进行有理数的加减混合运算，并判断是否大于即可解答． 【详解】解：由题意可得，当输入时，； 输入时，； 输入时，； 即当输入时，输出结果为， 故选：A． 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将代入题目中的运算程序，计算出结果与10比较大小，即可得到输出的y的值． 【详解】解：当时，． 故选：D． 5. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ， 解得 ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质．掌握“非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零”是解题的关键． 6. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 7. 阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（ ） A. 37 B. C. 39 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 8. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 某天傍晚，一城市的气温由中午的零上下降了，这天傍晚的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的减法的实际应用，利用中午的温度减去下降的温度就是傍晚的温度，熟练掌握法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 【详解】解：这天傍晚的气温是， 故答案为：． 10. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出的值，代入代数式计算即可．掌握绝对值的非负性，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是______； （2）如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是______． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据图中数据计算即可作答； （2）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 【小问1详解】 解：任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为， 故答案为：． 12. 表示不大于的最大整数，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据规定表示不大于的最大整数，分别取得和的值，再进行加法运算即可．理解表示不大于的最大整数是解题的关键． 【详解】解：∵是表示不大于的最大整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题．（共6小题，共64分） 13. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 阅读下面材料： 在计算时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外我们还可以用下面的分式来计算，设它的和为，则（其中表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数），那么． 用上面的知识解答下面的问题 某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商，有符合条件的两家企业、分别拟定上缴利润方案如下： ：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润万元，以后每年比前一年增加万元． ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴万元，以后每半年比前半年增加万元． （1）如果承包年，你认为应该由哪家企业承包，总公司获利多？ （2）如果承包年，请用含的式子分别表示两家企业上缴的总金额（单位：万元）． 【答案】（1） 由题意可知， 企业：年上缴的利润为（万元）， 企业：年上缴的利润为（万元）， 企业比企业上缴的利润多万元，故应承包给企业，总公司获利多. （2）A企业：万元；B企业：万元 【解析】 【分析】（1）根据题意计算，企业4年上缴的利润即可求解； （2）根据题意，列出算式，根据材料中的计算方法，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 企业承包年上缴的利润为（万元），企业承包年上缴的利润为（万元）. 【点睛】本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，理解材料中的计算方法是解题的关键． 15. 在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，． （1）如图1，为线段的中点， ①当点M与原点重合时，______； ②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）； （2）如图2，已知， ①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置； ②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】（1）①；② （2） ①点在数轴上的位置表示如图所示： ② 【解析】 【分析】（1）①根据为线段的中点，得出，结合点与原点重合，得出，进而得出，然后代入计算即可；②设点表示的有理数为，根据两点之间的距离，得出，，再根据，得出，解出，即可得出点表示的有理数； （2）①根据，得出，再结合数轴，得出，再结合，在数轴上表示出点的位置；②结合①的数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①∵为线段的中点， ∴， ∵点与原点重合， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②设点表示的有理数为， ∵，， 又∵， ∴， 解得：， ∴点表示的有理数为：； 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ②由①的数轴，可得：． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点表示的有理数、有理数的比大小，充分利用数形结合思想解答问题是解本题的关键． 16. 如图，平面内，a，b满足，射线平分，射线平分．当从图1中所示的位置绕点O逆时针旋转（）时： （1） _________； _________； （2）如图2，当时，求的度数； （3）①当时， _________； ②若，直接写出m的值为_________． 【答案】（1） （2） （3）①②或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． （1）非负性求出的值即可； （2）根据角平分线，得到，利用，进行求解即可； （3）①求出，，进而求出，利用进行求解即可；②分，，三种情况，列出方程进行求解即可． 正确的识图，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，， 当，即：时， 则：，，， ∵射线平分，射线平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当，即：时， ，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： ②当时： ∵， ， ∴， ∴； 当时： 则：，，， ， ∴， ∴； 当 则：，，， ， ∴， ∴（舍去）； 综上：或． 故答案为：或． 17. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，而；表示和2两点之间的距离是5． 而；表示和两点之间的距离是3，而． 一般地，教轴上表示数m和数n的两点之间的距离为． （1）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为_____： （2）数轴上表示数a的点与表示的点之间的距离表示为_______； （3）若数轴上b位于与5之间，则_________； （4）若，则_______； （5）已知a，b为整数，满足，且，则整数a的最小值是_______； 【答案】（1）5 （2） （3）8 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据的位置，化简绝对值，计算即可； （4）分四种情况进行讨论求解即可； （5）根据，得到到的距离等于到的距离，再根据，得到表示整数的点在表示整数的点的右侧，进而得到之间的距离越小，的值越小，求出时的数，该数右侧的第一个整数即为的最小值． 【小问1详解】 解：； 故答案为：5； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 当b位于与5之间时： ； 故答案为：8； 【小问4详解】 ， ∴或，或； 当时， ①，则：； ②，则：； 当时， ①，则：； ②，则：； 综上：； 故答案为：； 【小问5详解】 ∵， ∴， 即：到的距离等于到的距离， ∵， ∴表示整数的点在表示整数的点的右侧， ∴a在的右侧，在23的左侧，之间的距离越小，的值越小， 当时，此时， ∵a，b为整数， ∴的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 18. A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： （1）________，________； （2）若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； （3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． 【答案】（1）， （2）或 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，符合题意． 综上，设点C对应数为或． 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $