第一章 微点培优一 动量守恒中的四类模型(一)-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

微点培优一　动量守恒中的四类模型(一) 【素养目标】　1．理解“子弹打木块”模型的特点及规律，会利用动量与能量知识处理有关问题。2．理解“滑块—木板”模型的特点及规律，会利用动量与能量知识处理有关问题。 微点一　“子弹打木块”模型 【师生互动】　如图所示， 质量为m的子弹以某一初速度v0射入放在光滑水平面上的质量为M的静止木块中。 任务1．该过程中子弹与木块组成的系统动量、机械能是否守恒？ 任务2．假设子弹未穿出木块，其共同速度为v共，子弹进入木块的深度为d，子弹和木块间的平均作用力为Ff，请用以上各量列出：①系统的动量守恒关系式；②系统损失的机械能ΔE损的表达式；③系统产生的内能Q与ΔE损、d、Ff的关系式。 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 任务3．假设子弹穿出了木块，穿出木块后子弹速度为v1，木块的速度为v2，木块的长度为L，子弹和木块间的平均作用力为Ff，请用以上各量列出：①系统的动量守恒关系式；②系统损失的机械能ΔE损的表达式；③系统产生的内能Q与 ΔE损、L、Ff的关系式。 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：任务1．动量守恒、机械能不守恒。 任务2．①mv0＝(m＋M )v共　②ΔE损＝　③ΔE损＝Q＝Ffd 任务3．①mv0＝mv1＋Mv2　②ΔE损＝Mv22　 ③ΔE损＝Q＝FfL 【探究归纳】 模型 图例 如图所示， 子弹以某一初速度射入放在光滑水平面上的静止木块，子弹可能留在木块中(未穿出)，也可能穿出木块 模型 特点 及规律 1.子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，则系统的动量守恒： (1)子弹未穿出木块：mv0＝(m＋M) v共。 (2)子弹穿出木块：mv0＝mv1＋Mv2。 2.在子弹打木块过程中系统的机械能不守恒，损失的机械能即为过程中的摩擦生热Q： (1)子弹未穿出木块：Q＝Ffd＝ ，其中d为子弹射入木块的深度。 (2)子弹穿出木块：Q＝FfL＝Mv22，其中L为木块的长度。注意：d≤L 一质量M＝0.080 kg、长度b＝10 cm的木块放置在光滑的水平桌面上，现有一质量m＝0.020 kg的子弹，以v1＝100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2＝50 m/s。 学生用书第30页 (1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小Ff； (2)如果木块不固定，试推理判断子弹能否穿过木块； (3)在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？ 答案：(1)750 N　(2)见解析　(3)15 m/s　40 m/s 解析：(1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得－Ffb＝mv12 代入数据解得Ff＝750 N。 (2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好射穿木块时木块的长度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv1＝(M＋m)v 由能量守恒定律得(M＋m)v2＋Ffd 代入数据解得d≈0.11 m＝11 cm>b＝10 cm，因此子弹能穿过木块。 (3)设子弹和木块的最终速度分别为v3、v4，子弹射穿木块过程中系统动量守恒，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝mv3＋Mv4，由能量守恒定律得Mv42＋Ffb，代入数据解得v3＝40 m/s，v4＝15 m/s(另一解不符合实际，舍去)。 针对练1．(多选)(2024·河南商丘高二月考) 如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。已知A、B足够长，两种射入过程相比较(　　) A．射入滑块A的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大 C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 D．两个过程中系统产生的热量相等 答案：BD 解析：子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有mv0＝(m＋M )v，两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A错误；滑块A、B的动量变化量相等，受到的冲量相等，B正确；对子弹运用动能定理，有Wf＝mv02，由于末速度v相等，所以阻力对子弹做功相等，C错误；对子弹与滑块构成的系统，由能量守恒定律可知，产生的热量Q＝(m＋M )v2，所以系统产生的热量相等，D正确。故选BD。 针对练2．(多选)(2024·湖北高考·T10) 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小Ff与射入初速度大小v0成正比，即Ff＝kv0(k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则(　　) A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 答案：AD 解析：子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，设子弹穿出木块后子弹和木块的速度分别为v1、v2，则有mv0＝mv1＋Mv2，子弹和木块相互作用过程中合力都为Ff＝kv0，因此子弹和物块的加速度分别为a1＝，由运动学公式可得2a1x1＝v02－v12，2a2x2＝v22，且x1－x2＝L，联立上式可得v2＝，因此木块的速度最大即v0－取最大值即可，该式在到无穷单调递减，因此当v0＝时木块的速度最大，A正确；子弹穿过木块时木块的速度 v2＝，由运动学公式有v2＝a2t，可得 t＝，故B错误；由能量守恒定律可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即ΔE＝Q＝FfL＝，故C错误；木块加速过程运动的距离x2＝，故D正确。故选AD。 微点二　“滑块—木板”模型 模型 图例 木板A的上表面粗糙，放在光滑水平地面上： 1．如图甲所示，开始时木板A静止，滑块B从木板A的左端以速度v0在木板上滑动。 2．如图乙所示，开始时木板A以速度v0运动，滑块B静止于木板A的右端。 两种情景：(1)如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； (2)如果木板长度较小，B可能滑出A的右端(图甲)或左端(图乙) 模型 特点 及规律 以图甲为例：设滑块质量为m、木板质量为M、滑块与木板间的动摩擦因数为μ。 1．如果木板足够长，运动情景如图所示： Ff＝μmg 由动量守恒定律得mv0＝(m＋M )v 由动能定理得 －Ffx1＝mv02 Ffx2＝Mv2 Ffx3＝Ff(x1－x2)＝＝Q 2．如果木板长度较小，滑块B滑出木板A的右端，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为v1，木板的速度为v2。 由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2 由能量守恒定律得Q＝FfL＝ 学生用书第31页 如图所示，质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求： (1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合力大小； (2)长木板A的最终运动速度大小； (3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？ 答案：(1)0　(2)　(3) 解析：(1)对A受力分析如图所示，以向左为正方向，A受到的合力为FA合＝FfCA－FfBA＝μmg－μmg＝0。 (2)A、B、C组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得 m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′ 解得A、B、C最终的共同速度v′＝ 即木板A的最终运动速度大小为。 (3)对A、B、C组成的系统，由能量守恒定律得 m(2v)2＝(m＋m＋m)v′2＋μmgL 解得L＝。 解答“滑块—木板”模型问题的技巧 1．对系统应用动量守恒定律。 2．在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑用动量定理。 3．在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 4．在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑用能量守恒定律。 5．滑块与木板恰好不相对滑动时，滑块与木板达到共同速度。　　 针对练1．如图所示，一质量M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板B。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　) A．1.8 m/s B．2.4 m/s C．2.8 m/s D．3.0 m/s 答案：B 解析：A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，解得v1＝，v2＝2 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s，小于 m/s。故选B。 针对练2．如图所示，B是放在光滑水平面上质量为4m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ，最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上木板，木板足够长(重力加速度为g)，求： (1)木板B的最大速度大小； (2)从A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小； (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B的速度最大。以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v，解得v＝。 (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx1＝mv02 解得物块A所发生的位移大小x1＝。 (3)从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得μmgL＝(m＋4m)v2，解得L＝。 学生用书第32页 学科网（北京）股份有限公司 $