第一章 微点培优二 动量守恒中的四类模型(二)-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版）

微点培优二　动量守恒中的四类模型(二) 【素养目标】　1．理解“滑块—曲(斜)面体”模型的特点及规律，会利用动量与能量知识处理有关问题。2．理解“滑块(小球)—弹簧”模型的特点及规律，会利用动量与能量知识处理有关问题。 微点一 “滑块—曲(斜)面体”模型 【师生互动】　如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： 任务1．在相互作用的过程中，小球A和轨道B组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ 任务2．小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？ 任务3．什么时候轨道B的速度达到最大？ 任务4．小球离开轨道瞬间系统总动量、系统机械能与初始状态有怎样的关系？试列式说明。 提示：任务1．整个过程中小球和轨道组成的系统的机械能守恒；系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 任务2．当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。 任务3．小球从左侧离开轨道时，轨道的速度最大。 任务4．设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，小球质量为m1，轨道质量为m2， 根据水平方向动量守恒有m1v0＝m1v1＋m2v2 根据机械能守恒定律有m2v22。 【探究归纳】 模型 图例 如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为M，圆弧轨道顶端切线竖直，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g 模型 特点 及规律 1．当滑块上升到最大高度时，滑块与曲(斜)面体具有共同的水平速度 v共。此时滑块的竖直速度vy＝0。 系统水平方向的动量守恒： mv0＝(M＋m)v共 系统的机械能守恒： (M＋m)v共2＋mgh 其中h为滑块上升的最大高度，系统减少的动能转化为滑块的重力势能。 2．当滑块返回最低点时，滑块与曲(斜)面体分离。 系统水平方向的动量守恒： mv0＝mv1＋Mv2 系统的机械能守恒： (2024·河北承德高二期中)如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，圆弧轨道顶端切线竖直，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)； 学生用书第33页 (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)小球在圆弧轨道上上升到最大高度时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，则有mv0＝3mv 解得v＝ 根据机械能守恒定律有×3mv2＋mgh 解得h＝。 (2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律有 mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律有 ×2mv22 联立解得v1＝－ 则小球离开圆弧轨道时的速度大小为。 变式拓展．若小球能冲出圆弧轨道，则 (1)小球冲出圆弧轨道后做什么运动？ (2)小球还能落回圆弧轨道吗？ 答案：(1)做斜上抛运动　(2)能 解析：(1)小球冲出圆弧轨道时，小球具有水平方向和竖直向上的分速度，小球冲出圆弧轨道后做斜上抛运动。 (2)因为小球冲出圆弧轨道后和圆弧轨道水平方向的速度相同，故小球还能落回圆弧轨道。 针对练1．(2024·湖南长沙高二月考) 在光滑水平地面上放一个质量M＝2 kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块B，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量m＝1 kg的小物块A以v0＝6 m/s的水平速度从滑块B的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块B的顶端。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。在小物块A沿滑块B滑行的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．地面对滑块B的冲量为零 B．小物块A沿滑块B上滑的最大高度为0.6 m C．滑块B对小物块A做的功为－16 J D．合力对滑块B的冲量大小为16 N·s 答案：C 解析：冲量I＝FΔt，地面对滑块B的作用力不为零，则冲量不为零，故A错误；当二者速度相等时，小物块A沿滑块B上滑的高度最大，设最大高度为h，系统水平方向动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝(m＋M )v，根据机械能守恒有＋mgh，解得h＝1.2 m，故B错误；设小物块A返回滑块B的底端时，小物块A与滑块B的速度分别为v1、v2，系统水平方向动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2，根据机械能守恒定律有Mv22，解得v1＝－v0＝－2 m/s，v2＝v0＝4 m/s，根据动能定理可知，滑块B对小物块A做的功W＝mv02＝－16 J，故C正确；根据动量定理可知，合力对滑块B的冲量大小I＝Mv2－0＝8 N·s，故D错误。故选C。 针对练2．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30 kg，冰块的质量m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案：(1)20 kg　(2)见解析 解析：(1)选向左为正方向，冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3 由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v (m2＋m3)v2＋m2gh 式中v0＝3 m/s为冰块被推出时的速度 联立并代入数据解得m3＝20 kg。 (2)选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为v1，由动量守恒定律得m1v1－m2v0＝0 代入数据解得v1＝1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 －m2v0＝m2v2＋m3v3 m3v32 联立并代入数据解得v2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。 微点二　“滑块(小球)—弹簧”模型 【师生互动】　如图所示，刚性小球B静止在光滑水平面上，左端与水平轻质弹簧相连，刚性小球A(与B球半径相同)向右运动，并与弹簧发生相互作用。 任务1．弹簧的弹性势能什么时候最大？此时两球的总动能如何？ 任务2．弹簧的弹性势能最大以后，小球B的速度什么情况下最大？此时弹性势能如何？ 提示：任务1．A接触弹簧后，在弹力作用下，A做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐增大；当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，两球的总动能最小。 任务2．如图所示，两球共速以后，A继续减速，B继续加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加； 当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零。 学生用书第34页 【探究归纳】 模型 图例 如图所示，水平面光滑，质量为m1的物体的初速度为v0，质量为m2的物体通过轻弹簧与质量为m1的物体连接，弹簧处于原长(伸长或压缩)状态 模型 特点 及规律 1．系统的动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2。 2．系统的机械能守恒：＋Ep。 3．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大。 4．弹簧处于原长时，弹性势能为零，两物体动能之和最大 如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 [审题指导]　(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度的过程中，A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。 (2)B与C碰撞并粘接在一起的过程中，B、C组成的系统动量守恒。 答案：(1)mv02　(2)mv02 解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 此时B与C恰好发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2 mv12＝ΔE＋×2mv22 联立解得ΔE＝mv02。 (2)由(1)中mv1＝2mv2可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0＝3mv3 mv02－ΔE＝×3mv32＋Ep 联立解得Ep＝mv02。 针对练1．(2024·河北邯郸高二期中)在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B、开始时弹簧处于原长，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入物块A并留在其中(子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计)，已知物块A和B的质量均为m，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为(　　) A．mv2 B．mv2 C．mv2 D．mv2 答案：D 解析：子弹打入木块A时由动量守恒定律得mv＝2mv1，当A(包括子弹)和B共速时弹簧弹性势能最大，则由动量守恒定律和能量守恒定律可得2mv1＝3mv2，Ep＝×3mv22，联立解得Ep＝mv2。故选D。 针对练2．(多选)(2024·四川南充高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　　) A．弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B．t1时刻，弹簧处于原长状态 C．物块B的质量mB＝3 kg D．t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 答案：AD 解析：弹簧、A和B组成的系统在该过程中所受合力为零，所以系统动量守恒，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；由题图乙可知，t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；根据动量守恒定律，可知t＝0时刻和t＝ t1时刻系统总动量相同，有mAv1＝(mA＋mB)v2，代入数据解得mB＝2 kg，故C错误；由题图乙可知，t3时刻弹簧处于伸长状态，两物块速度相等，为v3＝1 m/s，由开始到t3时刻，由机械能守恒定律有mAv32＋mBv32＋Ep，代入数据解得弹簧的弹性势能Ep＝3 J，故D正确。故选AD。 针对练3．(2024·山东泰安高二期末)如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为(　　) A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02 答案：A 解析：当C与A发生弹性正碰时，以初速度v0的方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2，×2mv22，联立解得v2＝v0，当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得2mv2＝v，由机械能守恒定律可知Ep＋×2mv22，解得Ep＝mv02；当C与A发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有mv0＝3mv1′，当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v′，则由动量守恒定律得3mv1′＝6mv′，由机械能守恒定律可知Ep′＝×3mv1′2－6mv′2，解得Ep′＝mv02。由此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是mv02≤Ep≤mv02。故选A。 学生用书第35页 学科网（北京）股份有限公司 $