2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 　 第二章　§4　直线与圆锥曲线的位置关系 学习目标 1.进一步掌握直线与圆锥曲线的位置关系，培养直观想象、 数学运算的核心素养. 2.掌握弦长公式，会求解与弦长有关的问题，提升数学运算 的核心素养. 3.会解决与圆锥曲线有关的焦点弦、中点弦问题，提升逻辑 推理、数学运算的核心素养. 任务一　弦长公式 1 任务二　中点弦问题 2 任务三　弦长的最值、范围问题 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　弦长公式 返回 问题导思 问题1.已知直线l：y＝kx＋m上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何表示线段AB的长度？ 提示：｜AB｜＝＝｜x1－x2｜＝. 新知构建 当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： (1)｜AB｜＝｜x1－x2｜； (2)｜AB｜＝｜y1－y2｜(k≠0)； (3)｜AB｜＝； (4)｜AB｜＝(k≠0). 微提醒 (1)对于弦长问题，一定先有判别式大于零，才有两根之和、两根之积.(2)对于斜率不确定的问题，要分类讨论.(3)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦AB，弦长｜AB｜＝x1＋x2＋p.(4)椭圆、双曲线的通径为. 已知椭圆C：x2＋＝1，过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，若｜AB｜＜，试求直线l斜率的取值范围. 解：当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为x＝0， 代入椭圆C的方程得A(0，2)，B(0，－2)，所以｜AB｜＝4，不满足｜AB｜＜，此时直线l：x＝0不符合题意. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3， 将直线和椭圆方程联立，得 化简、整理，得(4＋k2)x2＋6kx＋5＝0， 典例 1 此时Δ＝(6k)2－20(4＋k2)＞0，即k2＞5.① 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根， 则x1＋x2＝，x1·x2＝， 因为｜AB｜＝＜， 所以·＜， 解得－＜k2＜8，② 由①②知5＜k2＜8. 所以－2＜k＜－＜k＜2. 所以直线l斜率的取值范围为(－2，－)∪(，2). 规律方法 1.求弦长的两种方法 (1)求出弦两端点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解. (2)结合根与系数的关系，利用弦长公式｜AB｜＝，或｜AB｜＝(k≠0)求解. 2.已知弦长求参数值，关键是利用弦长公式，得到关于参数的方程，注意求得结果要验证是否满足判别式大于0. 对点练1.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线C的标准方程； 解：因为双曲线C的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点， 所以 所以双曲线C的标准方程为－＝1. (2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，求｜AB｜. 解：双曲线－＝1的右焦点为F2(3，0)，所以直线l的方程为y＝(x－3). 由得5x2＋6x－27＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－， 所以｜AB｜＝＝× ＝. (或由5x2＋6x－27＝0，得x＝－3或，则｜AB｜＝×＝.) 返回 任务二　中点弦问题 返回 问题导思 问题2.已知椭圆的方程为＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，弦AB的中点为M(x0，y0)，你能求出kOM·kAB的值吗？ 提示：将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程得将两式作差并整理得 ＋＝0， 由弦AB的中点为M(x0，y0)，若x1≠x2，则＝－，即·＝－，从而kAB·＝－，即kAB·kOM＝－. 新知构建 点差法：设出弦的两端点坐标后，代入椭圆的方程，将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就联系了中点坐标和直线的 斜率. (一题多解)已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2，1)，求直线AB的方程. 解：法一：易知直线AB的斜率k存在， 设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)， 联立直线与椭圆的方程，得方程组 化简、整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，Δ＞0. 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根， 典例 2 于是x1＋x2＝. 又M为AB的中点， 所以＝＝2，解得k＝－. 故所求直线的方程为x＋2y－4＝0. 经检验，所求直线满足题意. 法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2). 因为M(2，1)为AB的中点， 所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2. 又A，B两点在椭圆上， 则＋4＝16，＋4＝16， 两式相减，得(－)＋4(－)＝0， 于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 所以＝－＝－＝－， 即kAB＝－. 故所求直线的方程为x＋2y－4＝0. 经检验，所求直线满足题意. 法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)， 由于AB的中点为M(2，1)， 则另一个交点为B(4－x，2－y). 因为A，B两点都在椭圆上， 所以 ①－②，化简得x＋2y－4＝0. 显然点A的坐标满足这个方程，代入验证可知点B的坐标也满足这个方程，而过点A，B的直线只有一条，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0. 规律方法 涉及弦的中点，可以使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆、双曲线或抛物线方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系. √ 对点练2.(1)直线l与双曲线－y2＝1交于A，B两点，线段AB的中点在直线y＝2x上，则直线AB的斜率为 A.4 B.2 C. D. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M(x0，y0)，由已知，A，B两点在双曲线上，所以·＝kAB·＝，因为点M(x0，y0)在直线y＝2x上，所以＝2，代入上式可得kAB＝，故直线AB的斜率为.故选D. (2)(双空题)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0).直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，2)，则抛物线的方程为　　　 　，直线l的方程为　　　 　. y2＝4x x－y＝0 由题意知，抛物线的方程为y2＝4x，设直线l与抛物线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有且x1≠x2，两式相减得，－＝4(x1－x2)，因为AB的中点为(2，2)，所以y1＋y2＝4，所以＝＝1，所以直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0. 返回 任务三　弦长的最值、范围问题 返回 在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且点P(2，1)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程； 解：由题意得 所以椭圆C的方程为＋＝1. 典例 3 (2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求｜AB｜的最大值. 解：设直线AB的方程为y＝－x＋m， 联立直线与椭圆的方程，得方程组 化简、整理得3x2－4mx＋2m2－6＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根， 所以 所以｜AB｜＝｜x1－x2｜＝， 当m＝0时， 满足Δ＞0，｜AB｜max＝4. 变式探究 (变设问)本例条件不变，求△AOB面积的最大值. 解：由本例知｜AB｜＝， 原点到直线的距离d＝. 所以S△AOB＝·· ＝≤·＝. 当且仅当m＝±时，等号成立，满足Δ＞0， 所以△AOB面积的最大值为. 规律方法 求与圆锥曲线有关的最值、范围问题的方法 1.定义法：利用定义转化为几何问题处理. 2.数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解. 3.函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围. 对点练3.已知抛物线y2＝4x，其焦点为F. (1)若点M(1，1)，求以M为中点的抛物线的弦所在的直线方程； 解：因为点M在抛物线y2＝4x含焦点F的区域内，所以中点弦所在的直线 存在. 设所求直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则＝4x1，＝4x2，y1＋y2＝2， kPQ＝＝＝2(x1≠x2)， 所以所求直线方程为2x－y－1＝0. (2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 解：依题意知，直线m，n的斜率存在，设直线m的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与抛物线方程联立， 得 消去y，化简、整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，Δ＞0， 设其两根为x3，x4，则x3＋x4＝＋2. 由抛物线的定义可知， ｜AB｜＝2＋x3＋x4＝＋4， 同理｜CD｜＝4k2＋4， 所以四边形ACBD的面积S＝(4k2＋4)·＝8≥32， 当且仅当k＝±1时取等号，故四边形ACBD面积的最小值为32. 课堂小结 任务再现 1.弦长公式.2.中点弦问题.3.弦长的最值、范围问题 方法提炼 数形结合、分类讨论、基本不等式法 易错警示 容易忽略直线斜率不存在的情况 返回 随堂评价 返回 √ 1.若直线y＝2(x－1)与椭圆＋＝1交于A，B两点，则｜AB｜＝ A. B. C. D. 由方程组消去y，整理得3x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝，分别代入y＝2(x－1)，得y1＝－2，y2＝.所以｜AB｜＝＝.故选D. √ 2.若直线2x－y－4＝0与抛物线y2＝6x交于A，B两点，则线段AB的长度为 A. B. C. D. 联立消去y并整理得2x2－11x＋8＝0，Δ＝121－4×2×8＝57＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4，所以｜AB｜＝·＝×＝.故选B. 3.过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为　　　　. 4，3 过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a＝4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c＝1，将x＝1代入＋＝1，得＋＝1，解得y2＝，即y＝±，所以最短弦的长为2×＝3. 4.过点M(2，1)作斜率为1的直线，交双曲线－＝1(a＞0，b＞0)于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为　　. . 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有·＝，由已知＝1，x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，所以＝，又c2＝a2＋b2，所以＝，得＝. 返回 课时分层评价 返回 √ 1.若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图所示，PQ为过F1且垂直于x轴的弦，则Q，△PF2Q的周长为36，所以4a＝36，a＝9.由已知得＝5，即＝5，解得c＝6，所以＝，即e＝.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是 A. B. C. D. 联立直线与椭圆的方程，得方程组消去y得2x2＋(x－1)2＝4，即3x2－2x－3＝0，所以弦的中点的横坐标是x＝×＝，代入直线方程y＝x－1中，得y＝－，所以弦的中点坐标是.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3.过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 易求直线AB的方程为y＝(x＋).由消去y并化简、整理，得7x2＋12x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.由弦长公式，得｜AB｜＝·｜x1－x2｜＝×＝.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为(4，1)，则C的离心率e等于 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为－＝1，－＝1，所以－＝0，又AB的中点为(4，1)，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝2，所以＝.由题意知＝1，所以＝1，即＝，则C的离心率e＝＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5.已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为 A.6 B.12 C.15 D.20 由已知得a＝5，b＝3，c＝＝4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则S△ABF＝｜OF｜｜y1－y2｜≤｜OF｜·2b＝×4×6＝12.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 6.已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，｜AB｜＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为 A.60 B.45 C.36 D.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不妨设抛物线的解析式为y2＝2px(p＞0)，则焦点为 F，对称轴为x轴，准线为x＝－.如图所示，过 点P作PD⊥AB于点D.因为直线l经过抛物线的焦点，A， B是l与C的交点，又AB⊥x轴，所以｜AB｜＝2p＝12，所 以p＝6.又因为点P在准线上，所以｜DP｜＝＋ ＝p＝6，所以S△ABP＝｜DP｜·｜AB｜＝×6×12＝36.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知双曲线x2－y2＝m(m≠0)与直线y＝x交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则m＝　　. 9 联立方程组得y2＝，由此得m＞0，y＝±，故x＝±2，｜AB｜＝2｜OA｜＝2＝2，解得m＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点， 则｜AB｜等于　　. . 由3x2＋4y2＝48，得＋＝1，所以a2＝16，b2＝12，c2＝4，所以F (－2，0)，直线l的方程为y＝x＋2.由得7x2＋16x－32＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，所以｜AB｜＝·｜x1－x2｜＝×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(双空题)过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B，则直线AB的方程为　　　　　　；若M是线段AB的中点， 则椭圆C的离心率为　　　. x＋2y－3＝0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知，直线的点斜式方程为y－1＝－(x－1)，整理得x＋2y－3＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则因为M是线段AB的中点，所以＝1，＝1.又＝－，①②两式相减可得＋＝0，即＋×＝0，整理得a＝b，c＝＝b，所以e＝＝＝，即椭圆C的离心率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2是面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E的方程； 解：由题意可得M(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)， 由△MF1F2是面积为1的等腰直角三角形得a2＝1，b＝c，且a2－b2＝c2，解得b＝c＝1，a＝，则椭圆E的方程为＋y2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值. 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立得3x2－4mx＋2m2－2＝0， 有Δ＝16m2－12(2m2－2)＞0，即－＜m＜， x1＋x2＝，x1x2＝，可得AB中点横坐标为，｜AB｜＝·＝·＝， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为以AB为直径的圆与y轴相切， 所以可得半径r＝｜AB｜＝｜｜， 即＝｜｜，解得m＝±∈(－，)，则m的值为±. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 11.(多选题)若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是 A.双曲线C的渐近线上的点到点F距离的最小值为4 B.双曲线C的离心率为 C.双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 D.过点F的最短弦长为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题意知2a＝6，2c＝10，即a＝3，c＝5，因为b2＝c2－a2，所以b2＝25－9＝16，解得b＝4，所以右焦点为F(5，0)，双曲线C的渐近线方程为y＝±x.对于A，由点F向双曲线C的渐近线作垂线时，垂线段的长度即为C的渐近线上的点到点F距离的最小值，由点到直线的距离公式可得d＝＝4，故A正确；对于B，因为a＝3，c＝5，所以双曲线C的离心率e＝＝，故B错误；对于C，当双曲线C上的点为其右顶点(3，0)时，此时双曲线C上的点到点F的距离最小为2，故C正确；对于D，过点F的最短弦为通径，即＝，故D正确.故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则＋的最小值是　　. 32 设直线AB的方程为x＝my＋4，代入y2＝4x得y2－4my－16＝0，Δ＞0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，所以＋＝(y1＋y2)2－2y1y2＝16m2＋32，当m＝0时，＋取最小值，最小值为32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4，0)，点A，B在双曲线C：－y2 ＝1上，且＝3，则直线AB的斜率为　　　　. ± 易知直线AB斜率为0时不符合题意，故设直线AB的方程为x＝my＋4.由得(m2－4)y2＋8my＋12＝0，m2－4≠0.易知Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则①，因为＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)，＝3，所以y1＝－3y2，代入①，得＝，化简得m2＝，所以m＝±.因此直线AB的斜率为＝±. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)已知点A(m，4)(m＞0)在抛物线x2＝4y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2，且l1，l2与抛物的另一个交点分别为B，C. (1)求证：直线BC的斜率为定值； 解：证明：因为点A(m，4)在抛物线上， 所以16＝m2，所以m＝±4，又m＞0，所以m＝4. 设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 则kAB＋kAC＝＋＝＋＝＝0，所以x1＋x2＝－8. 所以kBC＝＝＝＝－2， 所以直线BC的斜率为定值－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若抛物线上存在两点关于直线BC对称，求｜BC｜的取值范围. 解：设直线BC的方程为y＝－2x＋b，P(x3，y3)，Q(x4，y4)关于直线BC对称，设PQ的中点为M(x0，y0)，则kPQ＝＝＝＝， 所以x0＝1.所以M(1，－2＋b). 又点M在抛物线内部，所以－2＋b＞，即b＞. 由得x2＋8x－4b＝0， 所以x1＋x2＝－8，x1x2＝－4b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以｜BC｜＝｜x1－x2｜＝· ＝×. 又b＞，所以｜BC｜＞10. 所以｜BC｜的取值范围为(10，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(新情境)如图所示，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴在公路l上且长为2，短半轴在公路m上且长为1(单位：千米).根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ最短时，OQ为　　千米. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 以点O为坐标原点，公路l，m所在直线分别为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意设PQ所在直线 的方程为y＝kx＋b，易得b＞1，－＞2，联立 x2＋2kbx＋b2－1＝0，则Δ＝(2kb)2－4(b2－1)＝0，即k2＝(b2－1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为P，Q(0，b)，所以｜PQ｜2＝＋b2＝ ＋b2＝＋b2＝4＋＋b2＝5＋＋(b2－1) ≥5＋2＝9，当且仅当b2－1＝，即b＝时取等号，即｜OQ｜＝千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程； 解：设点F(c，0)， 因为直线AF的斜率为，A(0，－2)， 所以＝，c＝. 又因为＝，b2＝a2－c2， 解得a＝2，b＝1， 所以椭圆E的方程为＋y2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程. 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由题意可知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y＝kx－2， 联立消去y得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0， Δ＝16(4k2－3)＞0，即k2＞， x1＋x2＝，x1x2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以｜PQ｜＝＝· ＝. 又点O到直线l的距离d＝， 所以S△OPQ＝d｜PQ｜＝. 设＝t＞0，则4k2＝t2＋3. 所以S△OPQ＝＝≤＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当且仅当t＝2，即＝2，k＝±时取等号，满足k2＞， 所以△OPQ的面积最大时，直线l的方程为y＝x－2或y＝－x－2， 即x－2y－4＝0或x＋2y＋4＝0. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 返回 $