精品解析：江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段性学情监测数学试题

2025-2026学年度（上）七年级第一次阶段学情调研 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 2. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 9. 要使算式6的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（　　） A. B. C. D. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题（11-12每题3分，13-16每题4分，共22分） 11. 比较大小：____________（用“或或”填空）． 12. 把写成省略加号的和的形式为______． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 14. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 15. 已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 三、解答题（共98分） 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，， 正数{______________…} 分数：{______________…} 整数：{______________…} 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19. 计算： （1）； （2） 20. 蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： ． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？ （2）如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？ 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 24. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）七年级第一次阶段学情调研 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】∵进货水泥2吨记为吨， ∴出货水泥2吨可记为吨． 故选：A． 2. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 3. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 5. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零； ③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符合不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤． 【详解】解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确，符合题意 ②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误，不符合题意； ③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； ④倒数等于本身的数有，原说法正确，符合题意； ⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 7. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，逆推进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，点A表示的数为， 故选：A． 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 9. 要使算式6的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转2025次后，点C所对应的数是， 故选：C． 二、填空题（11-12每题3分，13-16每题4分，共22分） 11. 比较大小：____________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数，绝对值小的反而大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 把写成省略加号的和的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，再读出来，然后根据有理数的加减法法则计算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示的数是或． 故答案为：或． 14. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 15. 已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解． 【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3, ∴m=3， 当a，b，c为负数时，的最小值是-3， ∴n=-3． ∴m+n=3-3=0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9， ∴， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ∴， ∴C点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 三、解答题（共98分） 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，， 正数{______________…} 分数：{______________…} 整数：{______________…} 【答案】11，，，；，，，；，0，11 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可． 【详解】解：正数{11，，，…} 分数：{，，，，…} 整数：{，0，11…} 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，．并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 解：如图： 点所表示的数是4 （2） 解;在数轴上表示各数，如图： 用“”号把这些数按从小到大连接起来为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，且A，B两点间的距离为7个单位， ∴原点在点A的右侧3个单位处，点所表示的数是， 【小问2详解】 解： 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）按照从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： ． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？ （2）如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）蚂蚁最后没有回到出发点，在出发点的西边2厘米处 （2）116粒 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便． （1）根据正负数的意义进行计算，看是否为0，即可得； （2）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论． 【小问1详解】 解：厘米， 即蚂蚁最后没有回到出发点，在出发点的西边2厘米处； 【小问2详解】 解：厘米， 粒， 即蚂蚁一共可以得到116粒芝麻． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键；由题意得，然后代入代数式中即可求解． 【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， 所以， 所以 ． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）比原来节省元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1）； （2）①10609；②9424． 【解析】 【分析】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加． （1）根据，，进一步得出前n项规律； （2）①代入公式计算；②将写成，再代入公式计算． 【小问1详解】 解： ∵； ， ， ∴， 【小问2详解】 解：①， ② ． 24. 阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． （1）上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）一，三； （2） 【解析】 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【小问1详解】 解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】（1），2． （2）或 （3），理由： 刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $