第2章 代数式 单元测试 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年第2章代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式中最符合书写要求的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是整式的概念有关知识，根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答． A.中的带分数要写成假分数；  B.中的应写在字母的前面；  C.应写成分数的形式；  D.符合书写要求． 故选D． 2.下列说法正确的是(    ) A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查单项式的定义、系数和次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】 解：和是单项式，故A选项错误； B.的系数是，故B选项错误； C.的系数是，故C选项错误； D.的次数是，故D选项正确． 故选D． 3.下列各式从左到右的变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是做题的关键去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号里的各项都改变符号，合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为系数，字母与字母的指数不变． 根据去括号和 合并同类项法则进行计算即可． 【解答】 解：，故 A错误； B.，故B错误； C.，故 C正确； D.由于和不是同类项，不能进行合并，故D错误． 故选C． 4.下列各组的两项中，属于同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了同类项的定义满足字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，与字母的顺序无关，与系数无关，根据这一定义即可判断． 【解答】 解：不是同类项，故错误； B.字母不相同，不是同类项，故错误； C.相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； D.是同类项，符合同类项的定义，故正确． 故选D． 5.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断单项式的关键． 【解答】 解：根据单项式的定义知，单项式有：，， 故选C． 6.计算与的差，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查的是整式的加减，注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简． 【解答】 解： ， ， ． 故选D． 7.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字时忘了是个位数，错写成原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了倍；不变． 【解答】 解：两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字． 是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了倍，所以这个三位数可表示成． 故选C． 8.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第个图形中点的个数为(    ) 图 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 分析数据可得：第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；第个图形中点的个数为；则知第个图形中小圆的个数为，据此可以求得答案． 【解答】 解：第个图形中点的个数为； 第个图形中点的个数为； 第个图形中点的个数为； 第个图形中点的个数为； 第个图形中小圆的个数为． 故选B． 9.若与都是关于的五次多项式，则是(    ) A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式 C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用合并同类项法则判断即可． 【解答】 解：若和都是关于的五次多项式，则是关于的不超过五次的多项式或单项式． 故选D． 10.一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：本题的规律是：正负号交替变化，字母的指数是从开始的整数，字母的指数是从开始的奇数， 故第个式子是， 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当          时，代数式不含项． 【答案】  【解析】略 12.与是同类项，则的值是______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是同类项的定义以及代数式的求值含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项据此得到关于和的方程，解方程求出和的值，再代入代数式计算即可． 【解答】 解：由题意得：，， 解得：，， ． 故答案为． 13.如果，那么多项式的值是          ． 【答案】  【解析】略 14.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的数为，再将输入，第次输出数为如此循环，则第次输出的结果为___． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键． 根据题中的程序框图归纳总结得到一般性规律，即可得到第次输出的结果． 【解答】 解：若开始输入的值为，我们发现第次输出的数为， 再将输入，第次输出的数为， 将输入，得到结果为， 将输入得到结果为， 将输入，得到结果为， 将输入得到结果为， 依此类推，以，，为循环节循环， ， 第次输出的结果为． 故答案为． 15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先根据正方形的面积得到两正方形的边长分别为和，再表示阴影部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式求解． 【解答】 解：两正方形的面积分别是和， 两正方形的边长分别为和， 阴影部分的长为，宽为， 阴影部分的面积． 故答案为． 16.已知，，，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键． 先根据，，求得，，，再将其代入分式求值即可； 【详解】解：，，， ， ， ， 即，，， 原式； 故答案为： 三、计算题：本大题共2小题，共9分。 17.化简： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式   【解析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 先去括号，再合并同类项即可． 18.分先化简，再求值：，其中， 【答案】解：原式 ， 把，代入原式， 原式 ．  【解析】本题主要考查的是整式的加减，代数式的值的有关知识，由题意先将给出的式子进行化简，然后将，代入求值即可． 四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个问题的正确答案． 【答案】正确答案为：．  【解析】略 20.本小题分 已知，． 当，时，求的值； 若中代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)1．  (2)．  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上． 用，表示阴影部分的面积； 当，时，计算阴影部分的面积． 【答案】解：阴影部分的面积为； 当，时， ， 即阴影部分的面积为．  【解析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．  根据三角形的面积公式列出即可； 把、的值代入，即可求出答案． 22.本小题分 为了迎接六一儿童节，杭州市某旅行社推出了“杭州一日游”活动，基本票价元人，同时推出两种优惠方案： 方案：学生六折，教师全额； 方案：全体八折． 此外每人加收元保险费． 现有名教师带领名学生组成一个团队，请分别写出、两种方案的收费情况． 若名教师带领名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱？ 【答案】解：方案：元， 方案为：元． 当，时， 方案为元 方案为元 ， 选择方案比较省钱．  【解析】本题考查的是列代数式有关知识． 根据题意列出代数式即可； 把和代入计算再比较即可解答． 23.本小题分 已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类： 若，，则称该整式为类整式； 若，，，则称该整式为类整式； 若，，则称该整式为类整式． 模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义． 若_______________，则称该整式为“类整式”． 若_______________，则称该整式为“类整式”． 例如则称该整式为“类整式”，因为． 即，所以是“类整式” 问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明． 【答案】，；，，； 解：， 该整式为类整式．   【解析】【分析】 本题考查的是整式的概念有关知识． 类比得出类整式和类整式的定义即可； 类比方法拆开表示得出答案即可； 利用给出的类整式得出意义待定得出，，的数值即可． 【解答】 解：若，，则称该整式为类整式， 若，，，则称该整式为类整式． 故答案为，；，，． 见答案． 24.本小题分 探索规律并填空：；；；          ；           ． 用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：                                                                                                                图形编号 大三角形周长 的火柴棒根数 小三角形个数 火柴棒根数 照这样的规律搭下去， (ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ (ⅱ)第个图形的小三角形个数有几个？第个图形的小三角形个数有几个？ (ⅲ)第个图形需要多少根火柴棒？ 【答案】解：；． 填表： 图形编号 大三角形周长 的火柴棒根数 小三角形个数 火柴棒根数 照这样的规律搭下去， (ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是根； (ⅱ)第个图形的小三角形个数有个，第个图形的小三角形个数有个； (ⅲ)第个图形需要根火柴棒．   【解析】此题考查了图形的变化类，关键是通过观察图形，寻找出一般的规律 根据特殊的算式得出一般的规律； 由图形直接填出表格，从而得出第个图形的大三角形的周长的火柴棒的根数，小三角形个数的个数，第个图形需要的火柴棒．  显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第个大三角形的边长是，周长是； 只数小三角形的个数，发现；第个图形中，小三角形的个数是的平方； 第个图形中需要根，第个图形中需要根，以此类推，第个图形中，需要根． 第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第2章代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式中最符合书写要求的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是 3.下列各式从左到右的变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组的两项中，属于同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.计算与的差，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成(    ) A. B. C. D. 8.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第个图形中点的个数为(    ) A. B. C. D. 9.若与都是关于的五次多项式，则是(    ) A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式 C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式 10.一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当          时，代数式不含项． 12.与是同类项，则的值是______． 13.如果，那么多项式的值是          ． 14.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的数为，再将输入，第次输出数为如此循环，则第次输出的结果为___． 15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____． 16.已知，，，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共9分。 17.化简： ； ． 18.分先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个问题的正确答案． 20.本小题分 已知，． 当，时，求的值； 若中代数式的值与的取值无关，求的值． 21.本小题分 如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上． 用，表示阴影部分的面积； 当，时，计算阴影部分的面积． 22.本小题分 为了迎接六一儿童节，杭州市某旅行社推出了“杭州一日游”活动，基本票价元人，同时推出两种优惠方案： 方案：学生六折，教师全额； 方案：全体八折． 此外每人加收元保险费． 现有名教师带领名学生组成一个团队，请分别写出、两种方案的收费情况． 若名教师带领名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱？ 23.本小题分 已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类： 若，，则称该整式为类整式； 若，，，则称该整式为类整式； 若，，则称该整式为类整式． 模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义． 若_______________，则称该整式为“类整式”． 若_______________，则称该整式为“类整式”． 例如则称该整式为“类整式”，因为． 即，所以是“类整式” 问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明． 24.本小题分 探索规律并填空：；；；          ；           ． 用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：                                                                                                                图形编号 大三角形周长 的火柴棒根数 小三角形个数 火柴棒根数 照这样的规律搭下去， (ⅰ)第个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ (ⅱ)第个图形的小三角形个数有几个？第个图形的小三角形个数有几个？ (ⅲ)第个图形需要多少根火柴棒？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第2章代数式单元测试 【答案】 1.D 2.D 3.C4.D5.C 6.D7.C 8.B 9.D 10.A 11.3 12.16 13.-1 14.4 15.3(m-3 “品 17.解：(1)原式6y2-2x2+y+2x2-6y2 (6-6)y2+(-2+2)x2+y=y (2)原式(2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b (2-3+2)ab+(-4+3-2)ab=ab2-3a2b. 18.解：原式2x2y+2xy-3xy+3xy-4x2y 6-5xy+5xy, 把x=1,y=1代入原式， 原式乙-5×12×1+5×1×1 (-5+5=0. 19.5X-2X+4-2X2-3x+7列=5X-2X+4-2x2+3x-7=3X2+X-3.正确答案为： 3x2+X-3-2x2-3x+7=3x2+x-3-2x2+3x-7=x2+4x-10 20.【小题1】 1. 【小题2】 第1页，共2页 21.样(1)阴影年分的面积为b+0Q+加 2 (2)当a=3,b=5时， aa+b=49 + 即阴影部分的面积为49， 21 22.解：(1)A方案：100×60%×x+2x+100y+2y=62x+102y元元就， B方案为：(x+y)×100×80%+2(x+y)=82x+82y元i. (2)当x=100,y=2时， A方案为62×100+102×2=6404元. B方案为82×100+82×2=8364元. .8364>6404, 选择A方案比较省钱。 23.(1)a=b=0,c≠0：a=0,b≠0，c≠0： (2解：：X+x+1=x2+x-1+x2-x+1+-x2+x+1 ∴.该整式为PQR类整式. 24.解：(1)20×1+20，n1+m 2 2 (2填表： 第2页，共2页 图形编号 ①②③⑩ 大三角形周 长 36930 的火柴棒根 数 小三角形个 4910 数 火柴棒根数3918165 照这样的规律搭下去， ()第n个图形的大三角形周长的火柴棒是3n根： ()第n个图形的小三角形个数有n2个，第200个图形的小三角形个数有200=40000个： 第n个图形需要3nn+根火柴棒。 2 第3页，共2页