宁夏银川市六盘山高级中学2025-2026学年高二上学期月考一数学试卷

六盘山高级中学2025-2026学年第一学期高二年级月考一 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知直线的一个方向向量为1=(1，-√)，则直线的倾斜角为 A. B.号 c. D.警 2.已知z=1+i,则 A.-i B.i C.-1 D.1 3.己知向量a=(2,1),d6=10,a+=52,则|= () A.5 B.10 C.√5 D.√10 4.如图平行六面体ABCD-ABCD1中，点E为棱AA的中点，点F为棱CC上靠近C的三等分点. 若E丽=xA正+yAD+zAA,,,z∈R,则x十y+z的值为 () A合 B岩 c D.- 5.若一个圆台的高为√，母线长为2，侧面积为6π，则该圆台的体积为 D C A A.53π B.7V3π 3 E C.5π D.T3π 3 y 6.过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(-2,1),B(2√，1)两点的线段总有公共点，则直线1的倾斜 角范围为 () A.[] B.[,] c.[o,吾]u[,x)D.[,受)u[,x) 7.求点A(1,2)到直线：y+1=k(x+3)的距离的最大值为 () A.3 B.√10 C.32 D.5 8.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且 均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲 A 池，它的高为2，AA,BB,CC,DD,均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的 两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB,与 CD,所成角的余弦值为 () A青 B号 c.是 D. ·1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.己知AB=(-2,1,4),AC=(4,2,0),A正=(1，-2,1)，A0=(0,4,4),则下列说法正确的是（) A.AP是平面ABC的一个法向量 B.A,B,C,Q四点共面 C.PO∥BC D.BC=√53 10.己知直线41：px+y+2=0,直线2：x+py-2=0,下列说法正确的是 A.直线l在y轴上的截距等于直线2在x轴上的截距 B.若点P(-2,2)在直线l上，则点P(-2,2)也在直线2上 C.若l1∥l2,则p=±1 D.若l⊥2，则p=0 11.如图，正方体的棱长为1，正方形ABCD的中心为O,棱CC,BC的中点分别为E,F,则（) A.O应C= D C E B.Sarce A B C.异面直线OD,与EF所成角的余弦值为网 D.点F到直线OD,的距离为I4 O 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.点P(-1,2)到直线：3x-4y=1的距离为 13.在空间直角坐标系Oxyz中，点B是点A(1,2,3)在平面Ocz内的射影，则OB三 14.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则y的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a=(c,4,1),6=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a1i,6⊥c,求： (1)x+y+z的值： (2)a+c与6+c夹角的余弦值， …2 16.（15分) 据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程 (1)经过直线41：2x-y+4=0与直线2：x-y+5=0的交点M,且与直线x-2y-1=0平行的直 线的方程： (2)己知点A(-2,-1),B(4,3).求线段AB的垂直平分线的方程： (3)经过点P(-2,3),并且在两坐标轴上的截距相等， 17.(15分) 如图，在三棱柱ABCD-AB,CD,中，AB1平面BCCB,BC=号AB=2AA=2,BC=2W5, M为线段AB上的动点. A (1)证明：BC⊥CM: (2)若E为AC的中点，求点A1到平面BCE的距离. M E B B 3 18.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C满足sinA-sinB+sinC sin B sinC sin A+sin B-sinC (1)求角A: (2)若△ABC的外接圆的半径为2，求△ABC的面积S的最大值， 19.(17分) 立德中学积极开展社团活动，在一次社团 活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章 G 算术》中提到了“刍甍(meng)”这个五面 E 体，于是他们仿照该模型设计了一道数学 E 探究题，如图1，E,F,G分别是边长为4的 正方形三边AB,CD,、AD的中点，先沿着 图1 图2 虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉， 再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）. (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF: 2)若二面角A-EP-B的大小为号，求直线AB与平面GCP所成角的正弦值： (3)在棱AG上是否存在点P,使得平面EBP与平面GCF所成的二面角的正切值为2S？若存在， 3 求出点P的位置，若不存在，请说明理由， ·4·