第12章全等三角形单元练习-2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第12章 全等三角形 一、单选题 1．如图，点在线段上，且，添加一个条件，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，的直角顶点在直线上，分别交直线于点，点．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A．18° B．20° C．30° D．36° 4．如图，中，，把沿线段折叠，使点落在点处，若，，则的度数（结果用含的式子表示）为（   ） A． B． C． D． 5．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A．角边角 B．边角边 C．角角边 D．斜边直角边 6．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 7．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，在中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则 ． 10．如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可） 11．如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为 ． 12．如图，在和中，，要使≌，则需再添加一个条件为 ．（写出一个即可） 13．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝ ． 三、解答题 14．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 16．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由． 17．如图，在中，，点D，E在边上，连接．已知分别平分．求证：． 18．如图，已知与相交于点．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第12章 全等三角形》参考答案 1．A 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由已知可得，进而根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵点在线段上，且， ∴， 即， ∵， 若添加，两边及一边的对角相等，不能判定，故选项符合题意； 若添加，两边及其夹角相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 若添加，两角及一角的对边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 若添加，两角及其夹边相等，符合判定方法“”，能判定，故选项不合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形内角和定理及等边对等角，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．根据等边对等角得出，利用三角形内角和定理可得，结合图形，由平行线的性质及各角之间的关系即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝2∠BAD，再根据三角形外角性质得出∠ADC＝3∠BAD，根据三角形内角和列出方程即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝2∠BAD， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B， ∵∠B＝2∠BAD， ∴∠ADC＝3∠BAD， ∵DA⊥AC， ∴∠DAC＝90°， ∴∠ADC+∠C＝90°， ∴3∠BAD+2∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝18°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据折叠的性质可得，结合易得，再证明，然后由三角形内角和定理可得，进而计算的度数即可． 【详解】解：∵把沿线段折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了对顶角相等，全等三角形的判定．明确全等三角形的判定条件是解题的关键． 根据，，证明全等，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， ∴依据是角边角， 故选：A． 6．B 【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 7．A 【分析】本题考查角平分线的性质定理．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又点P到的距离是4，进而求出． 【详解】解：过点P作于E， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 故选A． 8．C 【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出，可得的度数，可判断②；由得到，根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可判断④． 【详解】解：由作图可知：是的平分线，故说法①正确； ∵中，，， ∴， ∴， ∴，故说法②正确； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故说法③正确； ∵在中，， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴点不是线段的中点，故说法④错误， 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理． 由全等三角形的性质可得，，，即得，，进而得四边形是正方形，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴， 10．或（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 11．/25度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据推出，再考虑添加的条件即可． 【详解】解：条件可以是：； 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌． 故答案为： （答案不唯一）． 13．20° 【分析】由垂直平分线的性质可知：，即得：，即，即求出． 【详解】由垂直平分线的性质可知：， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理．由垂直平分线的性质得出是解答本题的关键． 14．见解析 【详解】试题分析：根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明OA=OB；根据线段垂直平分线的判定定理证明即可． 试题解析：证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP． ∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°． 在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线． 点睛：本题考查的是线段垂直平分线的判定和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到线段两端点的距离相等在线段垂直平分线上是解题的关键． 15．（1）；（2）见解析. 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）BE平分 又 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析 【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例． 【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF； 理由是：∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF和△BEC中， ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)， ∴DF=CE， ∴DF﹣EF=CE﹣EF， ∴DE=CF． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 17．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的定义证明，根据等边对等角证明，进而证明，即可得出． 【详解】证明：分别平分， ，， ． 又， ， 在和中， ， ． ． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用全等三角形判定，得出，结合即可推出结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $