第12章 全等三角形【章末复习】 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、判定定理、几何模型及角平分线性质，通过分节知识总结与考点分类，将平移翻折旋转等模型与五大判定定理串联，构建完整知识网络。 其亮点在于“知识点-模型-思想-应用”四维复习策略，如一线三等角模型培养几何直观，分类讨论题训练推理能力，分层练习题从基础选择到综合应用，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 章末复习 第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 全章综合复习（知识点+全套习题） 【全章核心知识点总结】 12.1 全等三角形 1、全等形定义：能够完全重合的两个图形，形状、大小完全相同，与位置无关。 2、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、对应元素：重合的顶点为对应顶点，重合的边为对应边，重合的角为对应角。 4、表示方法：用符号“≌”表示，书写必须对应顶点顺序，严禁乱序书写。例：△ABC≌△DEF。 5、全等三角形核心性质（必考）： ① 对应边相等；② 对应角相等； 拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线全部相等。 6、易错区分：周长、面积相等的三角形不一定全等，全等三角形周长、面积一定相等。 12.2 三角形全等的判定（五大判定定理） 2、SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ⚠️ 致命易错：必须是夹角，非夹角（边边角 SSA） 4、AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 5、HL（斜边直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 6、判定核心口诀： 三边SSS，两边夹一角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，直角专属HL。 7、绝对不能判定：AAA（三角相等，仅相似）、SSA（边边角，无唯一性）。 12.3 全等三角形常见几何模型 1、平移模型：三角形左右、上下平移，边角对应相等，常用SSS、SAS判定。 2、翻折（对称）模型：沿直线折叠重合，对应边角相等，常用ASA、AAS判定。 3、旋转模型：绕定点旋转重合，边角对应相等，是考试高频大题模型。 4、一线三等角模型：直角共线、角度互余，构造等角，证明AAS、ASA全等。 12.4 角平分线的性质与判定 1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言：若OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，则PM=PN。 2、角平分线判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 3、核心用途：不用证全等，直接秒杀线段相等、角度相等问题。 4、拓展：三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等。 --- 【第12章 全章综合练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 全等三角形周长、面积都相等 C. 三角对应相等的两个三角形全等 D. 两边对应相等的两个三角形一定全等 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. SSS B. SAS C. SSA D. HL 5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，斜边AB=DE，直角边AC=DF，则判定全等的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 角平分线上一点到角一边的距离为6，则到另一边的距离为（） A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 全等三角形的________边相等，________角相等。 4. 判定直角三角形全等独有的定理是________。 5. 证明全等时，SSA和________不能作为判定依据。 6. 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的________相等。 7. 若△ABC≌△MNP，AB=5，则对应边MN=________。 7. 全等判定中，两角一边分为________和________两种情况。 三、解答题（每题9分，共36分） 1. 判断正误并说明理由： （1）三个角对应相等的两个三角形全等 （2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （3）两边及一角对应相等的三角形一定全等 4. 已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。 5. 已知：∠B=∠D，AB=AD，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。 5. 如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。 四、综合应用题（共20分） 1. 已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=DC，求证：∠A=∠D。（10分） 3. 已知：AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，BO=DO，求证：AB=AD。（10分） --- 【全章习题参考答案】 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 二、填空题 1. 对应；对应 2. HL 3. AAA 4. 距离 5. 5 6. ASA；AAS 三、解答题 1. 解： （1）×，三角相等只能证明相似，边长不一定相等，不全等； （2）√，符合直角三角形HL全等判定定理； （3）×，若角不是两边夹角（SSA），无法判定全等。 2. 证明： 在△ABC和△CDA中 $$\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=AD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=AD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=AD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=AD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=AD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$$ ∴ △ABC≌△CDA（SSS） 3. 证明： ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 $$\begin{cases} ∠B=∠D(\text{已知})\\ AB=AD(\text{已知})\\ ∠BAC=∠DAE(\text{已证}) \end{cases}$$$$\begin{cases} ∠B=∠D(\text{已知})\\ AB=AD(\text{已知})\\ ∠BAC=∠DAE(\text{已证}) \end{cases}$$$$\begin{cases} ∠B=∠D(\text{已知})\\ AB=AD(\text{已知})\\ ∠BAC=∠DAE(\text{已证}) \end{cases}$$$$\begin{cases} ∠B=∠D(\text{已知})\\ AB=AD(\text{已知})\\ ∠BAC=∠DAE(\text{已证}) \end{cases}$$$$\begin{cases} ∠B=∠D(\text{已知})\\ AB=AD(\text{已知})\\ ∠BAC=∠DAE(\text{已证}) \end{cases}$$ ∴ △ABC≌△ADE（ASA） 4. 证明： ∵ AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC 根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴ DB=DC 四、综合应用题 1. 证明： ∵ AB⊥BC，DC⊥BC ∴ ∠B=∠C=90° 在△ABC和△DCB中$$\begin{cases} AB=DC(\text{已知})\\ ∠B=∠C(\text{已证})\\ BC=CB(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=DC(\text{已知})\\ ∠B=∠C(\text{已证})\\ BC=CB(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=DC(\text{已知})\\ ∠B=∠C(\text{已证})\\ BC=CB(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=DC(\text{已知})\\ ∠B=∠C(\text{已证})\\ BC=CB(\text{公共边}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AB=DC(\text{已知})\\ ∠B=∠C(\text{已证})\\ BC=CB(\text{公共边}) \end{cases}$$ ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 3. 证明： 在△AOB和△AOD中 $$\begin{cases} AO=AO(\text{公共边})\\ ∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\ BO=DO(\text{已知}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AO=AO(\text{公共边})\\ ∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\ BO=DO(\text{已知}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AO=AO(\text{公共边})\\ ∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\ BO=DO(\text{已知}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AO=AO(\text{公共边})\\ ∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\ BO=DO(\text{已知}) \end{cases}$$$$\begin{cases} AO=AO(\text{公共边})\\ ∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\ BO=DO(\text{已知}) \end{cases}$$ ∴ △AOB≌△AOD（SAS） ∴ AB=AD（全等三角形对应边相等） 【全章易错点终极汇总】 1、书写全等式子，必须对应顶点顺序，顺序错误直接扣分。 2、绝对避雷：SSA、AAA不能判定全等，考试高频陷阱。 3、SAS必须是两边夹角，非夹角一律不成立。 4、HL定理只给直角三角形用，普通三角形不能用。 5、全等性质只能推对应边、对应角相等，不是所有边角都相等。 6、角平分线性质使用前提：垂直距离，没有垂直不能直接用。 7、证明题先找：公共边、公共角、对顶角，是隐藏全等条件。 8、面积、周长相等≠全等，全等一定面积周长相等，切勿混淆。 1．命题 表示判断的语句叫做　 　. 注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题． 命题 2．命题的组成 许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的． 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用 “如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论． 条件 结论 3．命题的真假 命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　. 事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明． 真命题 假命题 4．基本事实与定理 经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　. 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　. 基本事实 定理 5．判定三角形全等 (1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)； (4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)． 6．证全等三角形的思路 SSS SAS HL AAS SAS ASA AAS ASA AAS 7．全等三角形的性质 (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2) 全等三角形的面积相等，周长相等； (3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等． 8．等腰三角形的性质和判定 (1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”． (2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”) (3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”． 9．等边三角形 (1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°. (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形． 10．尺规作图 把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． 11．常见的基本作图 (1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线； (4) 过一已知点作已知直线的　 　； (5) 作已知线段的垂直　 　线． 没有刻度的直尺和圆规 一条线段 已知 垂线 平分 考点1 命题、定义和定理 1. 下列句子中，是定义的是( ) A. 在正数前面加上符号“-”的数是负数 B. , 两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 √ 返回 中考考法 12 2. 下列语句中属于定理的是( ) A. 在直线上任取一点 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C. 对顶角相等 D. 直线和 垂直吗 3. 对于命题“若，则 ”，小明想举一个反例说明 它是一个假命题，则符合要求的反例可以是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ √ 返回 中考考法 13 （第4题） 4.如图，点，分别在线段， 上，连 结，， .现有以下三个论断： ；； .如果 以其中两个论断为条件，另一个论断为结论 构造命题，能够构成___个真命题. 3 中考考法 14 （第4题） 【点拨】以①②为条件，③为结论能够构成 真命题，理由如下： ， .又 ， ，， ；以 ①③为条件，②为结论能够构成真命题，理 由如下：， ， ，， ；以②③为条件，① 中考考法 15 为结论能够构成真命题，理由如下： ， ， ， ， . 综上，以其中两个论断为条件，另一个论断 为结论构造命题，能够构成3个真命题. （第4题） 返回 中考考法 考点2 全等三角形的判定与性质 5. 如图，，， ，且 ， ，则 ( ) （第5题） A. B. C. D. √ 返回 中考考法 17 6. 如图，与交于点,在 与 中， ,请添加一个条件：__________________ ______,使得 . （答案不唯一） 返回 中考考法 18 7.［2025北京西城区期中］给出如下定义：两条线段相交于 一点（交点不与端点重合），连结不同线段的两个端点，再 连结另两个端点，所得图形称为“8字形”.如图①，线段 与 交于点,连结和 ,所得图形即为“8字形”. 中考考法 19 （1）下列四个图形中，含有“8字形”的有___个. 2 （2）如图②,与交于点,连结和,和 的延长 线交于点,满足 , . 中考考法 20 ①当 时，判断与 的数量关系，并证明； 【解】 ，证明如下： ， ， ， . ， . 在和中， ， . 中考考法 21 ②如图③,当 时，求证： . 【证明】如图，在 上截取 ，连结 ， ， ， 在和 中， . 中考考法 22 ， ， ， ， ， . 返回 中考考法 考点3 等腰三角形的性质与判定 （第8题） 8. 如图，，分别是 的中线 和角平分线，若 ， ，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. √ 中考考法 24 （第8题） 【点拨】是 的中线， ， ， 是的角平分线， ， . ， . 返回 中考考法 25 9.如图，为等边三角形， 为等腰直角三角形， ，则直线与直线相交所构成的锐角为____ . 15 （第9题） 中考考法 26 【点拨】延长与交于点 ，如图所示. 为等边三角形， . 中考考法 27 为等腰直角三角形，， ， ， ， 即直线与直线相交所构成的锐角为 . 返回 中考考法 10.在中，， 是边的中点，, 分别是 , 边上的点. （1）如图①,连结, ,若 ,求证： ； 中考考法 29 【证明】连结,如图①.,是 边 的中点，， 垂 直平分, , ,即 . , , , . 中考考法 30 （2）如图②,若,, 在一条直线上，且 ，探究与 之间的数量关系，并说 明理由. 中考考法 31 【解】 .理由如下： 连结,如图②.易得 . 中考考法 32 , ， 和 都是等腰直角三角形， ， . 在和中， , . 易知, . 返回 中考考法 考点4 线段垂直平分线的性质与判定 11. 如图，， ，则有( ) A. 平分 B. 垂直平分 C. 与 互相垂直平分 D. 垂直平分 √ 返回 中考考法 34 12.如图，在中， ，点是 上的一点， ，的垂直平分线分别交，于点，，则 ______. 返回 中考考法 35 13.［2025合肥庐阳区期中］如图，在 中，是的垂直平分线，与边 交于点，点在上，且 ，连结 . （1）求证： ； 【证明】是的垂直平分线，点在 上， .又，， . 中考考法 36 （2）连结，若，求证： . 中考考法 37 ， ， ， . ， .又 ， ，即 . 是的垂直平分线， ， ， ， . 返回 中考考法 38 考点5 角平分线的性质与判定 （第14题） 14. ［2025福州仓山区期中］如图， 平分，于点，点在 上，于点，若 ， ，，则 的长为( ) A. 4.5 B. 5 C. 7 D. √ 中考考法 39 【点拨】如图，作于 平分 ，解得 . ，，， ， 返回 中考考法 40 15.［2025盐城期中］如图，是的平分线， 于，的面积是，， ， 则___ . 5 （第15题） 中考考法 41 【点拨】如图，过作交 的延长 线于 . 是的平分线， ， . 的面积是，， ， ， ， 解得 . 返回 中考考法 42 16.如图，小颖同学想画 的平分线， 可忘了带量角器和圆规，只有一个带刻度 的直角三角尺，于是她做了如下操作：在 ，边上量取 ，分别 过点，点作，， 与 交于点，作射线，则射线就是 的平分线.请 判断小颖的做法是否可行？并说明理由. 中考考法 43 【解】小颖的做法可行，理由如下： ， ， . 在和中， ，， . 又，，即 . 中考考法 44 在和中， . 又，，是 的 平分线. 返回 中考考法 思想1 方程思想 （第17题） 17. ［2025广州越秀区期中］如图，在 中，， ， 且，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 中考考法 46 （第17题） 【点拨】设.因为 ， 所以可设 ，则 .又因为 ，所以 ， 所以 . 又因为，所以 ，解得 ，所以的度数是 . 返回 中考考法 47 18.［2024内江］如图，在中， ， ，，则 的度数为______. （第18题） 中考考法 48 （第18题） 【点拨】，， 可设 ， ， ， . ， ， 中考考法 49 ， ， ， .又 ， . （第18题） 返回 中考考法 思想2 转化思想 19. 如图， 的面积为36， ，点为 边上一点，过点 分别作于，于 ，若 ，则 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 √ 中考考法 51 【点拨】如图，连结 的面积 为36， 的面积的面积 的面积 ， ，， ， ，， . 返回 中考考法 52 20.［2025宿迁期中］如图，等边三角形纸 片的边长为，点， 分别在 ，上，将沿直线折叠，点 落在点处，且点在 的外部，则图 中三个阴影部分的周长之和为___ . 6 返回 中考考法 53 思想3 分类讨论思想 21.在中，，的垂直平分线与 所在直线 相交所得的锐角为 ，则底角 __________. 或 中考考法 54 【点拨】如图①，当 的垂直 平分线与线段 相交时，则可得 ， ， . ， ； 中考考法 55 如图②，当 的垂直平分线与 线段 的延长线相交时，则可得 ， ， ， . ， . 综上，的度数为 或 . 返回 中考考法 22.如图，， ， .点沿线段 由点 向点运动，点沿线段由点向点 运动，， 两点同时出发，它们的运动 时间记为.已知点的运动速度是，如果顶点是 ， ，的三角形与顶点是，，的三角形全等，那么点 的 运动速度是多少? 中考考法 57 【解】设点的运动速度是 . ， 顶点是 ， ，的三角形与顶点是，， 的三角 形全等时，有两种情况： ， ，，解得 . ，解得；，， ， 解得.综上，点的运动速度为或 . 返回 中考考法 58 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(已知两边\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(找夹角SAS,找直角HL,找另一边SSS)),\a\vs4\al(已知一,边一角)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(边为角的对边　找任一角AAS,\a\vs4\al(边为角,的邻边)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(找夹角的另一边SAS,找夹边的另一角ASA,找边的对角AAS)))),已知两角\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(找夹边ASA,找任一边AAS)))) $