辽宁省普通高中2025-2026学年高一上学期10月月考数学模拟试题（2）

辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（2） 高一数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B B C D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BCD ABD BCD 1．D 【分析】根据已知写出集合，再由集合的交运算求集合． 【详解】由题设，则． 故选：D 2．A 【分析】1）一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值． （2）给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的图象开口方向及与轴的交点和相应一元二次方程的根，可以通过代入根或利用根与系数的关系求待定系数． 【方法一】由题意知二次函数的零点为和3， 所以， 所以． 【方法二】由题意得方程的两根为和3，由根与系数的关系可得 解得所以． 故选：A 3．C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的包含关系，一一判断各选项，即得答案． 【详解】由题意可得时，；时，，故，A错误； 显然,故，不成立，BD错误； 对于， 其元素， 由于均为整数，故，故， 故选：C 4．B 【分析】根据二次函数的性质列出不等式，进而求解即可． 【详解】设， 当时，令时不满足条件，所以， 因为， 所以要使得方程在上恰有一根， 则， 解得， 故选：B． 5．B 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式判断命题真假，得到答案． 【详解】因为，所以或，解得或，所以命题是真命题， 因为，所以命题是假命题， 故选：B． 6．C 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解． 【详解】由题意， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是． 故选：C． 7．D 【分析】利用特殊值法可判断AB选项；利用可得出，利用韦达定理可判断CD选项． 【详解】若取，则方程为，解得，，AB都错； 由题意可知，，则， 由韦达定理可得，， 所以，与的大小关系不确定，C错； ， 所以，，D对． 故选：D． 8．D 【分析】将原式化为，再利用基本不等式求解即可． 【详解】解：因为 ， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 综上，的最小值为4， 此时． 故选：D． 【点睛】关键点睛：解答的本题的关键是将原式化为． 9．BCD 【分析】运用因式分解法求出方程的两根，然后逐一判断即可． 【详解】由，或， 因此有：、、，所以选项BCD正确， 显然当时，或，因此选项A不正确， 故选：BCD 10．ABD 【分析】利用相似比可得，故可判断A，结合基本不等式可判断B；设梯形ABNM，MNDC，ABDC的面积分别为，高分别为，根据和可解得，可判断C；利用，，根据相似比可得，即可判断D． 【详解】由梯形中位线性质可得． 因为梯形与梯形KLDC相似，所以，即, 当时，，A正确； 由基本不等式可知时，，B正确； 设梯形ABNM，MNDC，ABDC的面积分别为，高分别为， 则，即， 解得， 由题意可知，解得，C错误； 因为，所以， 所以，所以， 易知，所以，得，所以，D正确． 故选：ABD 【点睛】本题关键是能灵活运用平行线分线段成比例，相似比，以及面积关系求出GH、KL、EF、MN，然后即可求解． 11．BCD 【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可． 【详解】对A选项，若，则 , 因为，故不可能存在满足题意，A错误； 对B选项，若 ，则， 则当 时， A 具有性质, B正确； 对C选项，将整数分成这五类， 依次记为集合 C、D 、 E 、 F 、 G , 当 时，肯定是这5类中的一类， 如果四个属于的集合各不相同， 比如 ，那么肯定是5的倍数，且，满足 的定义， 如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是5的倍数，故C正确； 对 D 选项， 将整数分成这10类， 依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类， 分两类情况，如果七个属于的集合各不相同， 比如， 那么肯定是10的倍数，且，满足的定义， 如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是10的倍数，且，满足的定义， 故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中12题第一空2分，第二空3分。 12． 【分析】分别将，代入原不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】当时，不等式为， ， 解得， 所以不等式的解集为 当时，不等式为， ， ， 解得或， 所以不等式的解集为． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，解答过程注意避免出现符号错误，属于基础题． 13．或 【分析】原不等式可化为，结合一元二次不等式解法求结论． 【详解】原不等式等价于， 则或， 所以不等式的解集为或， 故答案为：或 14． 【分析】分析可知集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可． 【详解】因为集合中的元素恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是根据集合中整数元素的个数，确定集合对应区间长度的取值范围，列出不等式求解，同时一定要注意确定集合中的整数元素，进而对集合的左端点和右端点值进行限制求解． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1） （2） 【分析】（1）当 时，显然成立；当时，由求解即可； （2）由题设得，即在上恒成立，由解出m的取值范围即可． 【详解】（1）当 时， 显然恒成立； 当 时，不等式 对一切实数 都成立， 则 ，解得 ． 综上， ． （2）因为“”是“”的充分条件， 所以． 又 ，即 在 上恒成立． 令 ， 则 ， 解得 ， 所以的取值范围为． 16．（本小题满分15分） （1）， （2）或 【分析】（1）先由题意及根与系数的关系得到，，可得解； （2）把不等式转化为，即可求解． 【详解】（1）因为不等式的解集为， 则是方程的两根， 所以， 故，此时； （2）， 解得：或， 所以不等式的解集为或． 17．（本小题满分15分） （1），或 （2） （3）． 【分析】（1）由集合的交并补运算即可求解； （2）由题意得，进一步列不等式即可求解； （3）由题意得，对是否是空集进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）因为，所以，又， 所以． 方法一  因为或，或， 所以或． 方法二  或． （2）因为，所以， 又，所以解得， 所以的取值范围是． （3）因为，所以（，分为与两种情况讨论）． 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解． 综上，的取值范围是． 18．（本小题满分17分） （1） （2） （3） 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可． （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可． （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可． 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．（本小题满分17分） （1），当且仅当且x、y同号时等号成立； （2）当时，取得最小值． 【分析】根据常值代换法和构造法，基本不等式和的转换思想解决即可． 【详解】（1）， 又，当且仅当时等号成立， 所以， 即，当且仅当且x，y同号时等号成立．此时x，y满足． （2）令，构造求出， 由，可得且故， 由（1）结论可得． 取等号时，由解得，此时． 即当时，取得最小值． 【点睛】思路点睛：本题考查基本不等式求最值，具体思路如下： （1）利用“1”的代换，可得，再根据基本不等式可得：，结合不等式的基本性质，可比较与的大小． （2）利用换元法，令，，构造，其中，，再结合（1）中的结论可求的最小值． 辽宁鸿飞 25-26高一上10月月考数学（2）答案第1页，共2页 25-26高一上10月月考数学（2）答案第1页，共2页 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（2） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的零点为和3，则 （    ） A． B． C．7 D． 3．，，m,，则正确表示它们关系的式子是 （    ） A． B． C． D． 4．若方程在上恰有一根，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．已知命题，命题，则 （    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 6．已知，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 7．设，若、是方程的两相异实根，则有 （    ） A．， B．， C． D． 8．已知，则的最小值为 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若,是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是 （    ） A． B． C． D． 10．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点．有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间．GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有 （    ） A．若，则． B．， C．， D．，． 11．已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则 （    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第12题第一空2分，第二空3分。 12．不等式，当时，解集为 ；当时，解集为 ． 13．不等式的解集为 ． 14．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 不等式对一切实数恒成立的的取值集合为A，集合． （1）求集合A； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 若不等式的解集为 （1）求，b，c之间的关系，并判断的正负； （2）求关于的不等式的解集． 17．（本小题满分15分） 设全集，集合． （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） （1）问题：正数a，b满足，求的最小值． 其中一种解法是： ， 当且仅当且时，即且时取等号． 学习上述解法并解决下列问题： 若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （2）利用（1）的结论，求的最小值，并求出使得取最小值时m的值． 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题(2) 高一数学答题卡 姓名 准考证号 填 正确填涂 ■ 涂 错误填涂示例 要 力☒☒☑白 ▣☐M 口 求 0刀可 条形码粘贴处 缺考考生由监考 缺考标记 员用28铅笔填 □ 涂右侧缺考标记 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用0.5mm黑色字迹签字笔在 注 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5m黑色字迹签字笔作答，字体工整 笔迹清楚。 事 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 项 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸 第一部分 选择题（共58分） (须用2B铅笔填涂) aaaa■aa■■■■■aaa 1. [AJBIICUIDI 5.[A][B[C】ID] 9.[A][B][C]ID] 2. [AJIB]ICIID] 6.[A][B][C][D] 10.【A][B1[C]ID1 3. [AJ[BIICIIDI 7.[A][B][C】[D] 11.【A][B]IC]ID] 4.【A1[B][C]ID1 8.【A][B][C][D] ■■■■■■■■■■■■■■■■ 第二部分 非选择题（共92分） (须用0.5mm黑色字迹签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 13 14 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续15题) 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第3页（共6页）辽宁省鸿飞教学研究中心·监制 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续17题) 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 辽宁省鸿飞教学研究中心·监制高一数学答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续18题) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续19题) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第6页（共6页） 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（2） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的零点为和3，则 （    ） A． B． C．7 D． 3．，，m,，则正确表示它们关系的式子是 （    ） A． B． C． D． 4．若方程在上恰有一根，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．已知命题，命题，则 （    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 6．已知，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 7．设，若、是方程的两相异实根，则有 （    ） A．， B．， C． D． 8．已知，则的最小值为 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若,是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点．有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间．GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有 （    ） A．若，则． B．， C．， D．，． 11．已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则 （    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第12题第一空2分，第二空3分。 12．不等式，当时，解集为 ；当时，解集为 ． 13．不等式的解集为 ． 14．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 不等式对一切实数恒成立的的取值集合为A，集合． （1）求集合A； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 若不等式的解集为 （1）求，b，c之间的关系，并判断的正负； （2）求关于的不等式的解集． 17．（本小题满分15分） 设全集，集合． （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； （3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） （1）问题：正数a，b满足，求的最小值． 其中一种解法是： ， 当且仅当且时，即且时取等号． 学习上述解法并解决下列问题： 若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （2）利用（1）的结论，求的最小值，并求出使得取最小值时m的值． 答案第1页，共2页 高一数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $