专题04 一元一次方程50道计算题专项训练（5大题型）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

第04讲 一元一次方程50道计算题专项训练（5大题型） 题型一 一元一次方程的简单解法 题型二 解含分母的一元一次方程 题型三 解含绝对值的一元一次方程 题型四 一元一次方程的整数解问题 题型五 一元一次方程的新定义问题 【经典计算题一 一元一次方程的简单解法】 1．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）解方程 2．（24-25六年级上·上海金山·期中）解方程： 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）解方程：． 4．（25-26六年级上·上海嘉定·开学考试）求未知数： (1)； (2)． 5．（24-25六年级上·上海松江·期末）解方程： (1)； (2)． 6．（24-25六年级上·上海嘉定·开学考试）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）解下列一元一次方程． (1)； (2)． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) 10．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）解方程． (1) (2) (3) (4) (5) (6)的值比的值小1，求的值． 【经典计算题二 解含分母的一元一次方程】 11．（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程： 12．（25-26六年级上·上海嘉定·开学考试）解方程： 13．（24-25六年级上·上海崇明·期中）解方程 (1) (2) 14．（2025六年级上·上海虹口·模拟预测）解方程： (1)； (2)； 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）解方程： (1) (2) 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）解下列方程： (1)； (2)． 17．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）解方程或比例． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 19．（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 20．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得  …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 【经典计算题三 解含绝对值的一元一次方程】 21．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）解绝对值方程：． 22．（2025六年级上·上海·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 23．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）已知，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 24．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）同学们，你们知道怎样解“绝对值方程”吗？我们可以这样考虑：因为，，所以有或，分别解得或，根据以上解法，求方程的解． 25．（24-25六年级上·上海闵行·期末）请根据两位同学的对话，完成下列问题： (1)求c的值． (2)若，求x的值． 26．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 27．（24-25六年级上·上海长宁·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 28．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 29．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 30．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 【经典计算题四 一元一次方程的整数解问题】 31．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）关于x的一元一次方程解为整数，求整数m的值． 32．（24-25六年级上·上海金山·期中）已知不等式的负整数解是方程的解，求的值．                                                      33．（2025七年级·上海嘉定·模拟预测）已知关于的方程有整数解，且是整数，求的值． 34．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）对于整数，，，，定义，如：，当时，求的值． 35．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）已知为有理数，定义一种新的运算：，若关于的方程有正整数解，且为正整数．求符合条件的值． 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． (1)求a、b的值： (2)求出关于x的不等式的最大整数解． 37．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知关于的方程． (1)当时，求方程的解； (2)若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ． 38．（24-25六年级上·上海闵行·期末）规定：用表示大于m的最小整数，例如，，．用表示a，b两数中较大的数，例如．按上述规定： (1)______，______； (2)若，则x的取值范围是______； (3)如果整数x满足，求x的值． 39．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 0．（24-25六年级上·上海宝山·期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值； (3)已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和． 【经典计算题五 一元一次方程的新定义问题】 41．（24-25六年级·上海嘉定·阶段练习）定义新运算． ，已知，求x的值． 42．（24-25六年级上·上海青浦·期末）定义一种新运算“＊”，解方程：． 43．（24-25六年级上·上海松江·期末）定义一种新运算“※”，．例如：，．若，求的值． 44．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）我们定义一种新运算：（等号右边为通常意义的运算）： （1）计算的值； （2）解方程：． 45．（24-25六年级上·上海金山·期中） 定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 46．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）定义一种新运算“⊕”：，比如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 47．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 48．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）小明在学习绝对值的定义之后，自己也设计了一个新符号．新符号的含义如下：当时，；当时，． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)______． (2)解关于的方程：． 49．（24-25六年级上·上海松江·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 50．（24-25六年级上·上海静安·期末）（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 一元一次方程50道计算题专项训练（5大题型） 题型一 一元一次方程的简单解法 题型二 解含分母的一元一次方程 题型三 解含绝对值的一元一次方程 题型四 一元一次方程的整数解问题 题型五 一元一次方程的新定义问题 【经典计算题一 一元一次方程的简单解法】 1．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）解方程 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握利用等式的性质解方程是解题的关键．先利用乘法分配律去括号，再利用等式的性质解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 得， 得， 得． 2．（24-25六年级上·上海金山·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键． 按照一元一次方程的解法步骤求解即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解． 先将方程中的括号依次去掉，移项合并同类项，将x系数化为1，即可得解． 【详解】解：， ， 解得：． 4．（25-26六年级上·上海嘉定·开学考试）求未知数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 5．（24-25六年级上·上海松江·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为（对于含分母的方程需先去分母）． （1）先去括号去掉括号及前面的系数，再移项将含未知数的项和常数项分别移到等号两边，合并同类项后将系数化为1求解； （2）先找分母的最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． （2） 去分母（两边同乘，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 6．（24-25六年级上·上海嘉定·开学考试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键； （1）先将方程变形为，再按照一元一次方程的解法步骤进行求解； （2）按照一元一次方程的解法步骤进行求解； 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解： ， ， ， ． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）解下列一元一次方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）方程去括号，移项合并同类项，系数化为1即可； （2）方程将小数化成整数，再去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． （2）解：， 变形为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 8．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据方程依次去分母，去括号，合并同类项求解即可． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可； （3）利用乘法分配律去掉中括号，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可； （4）先利用分数的基本性质，将分母中含有的小数化整，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 （2） 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 （3） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 （4） 解：化简，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是正确解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （2）根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （3）根据一元一次方程的解法，经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （4）根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （5）将方程左边提取公因式后，利用裂项相消法化简，再求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边都除以5得，； （2）解：， 两边都乘以6得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，， 两边都除以5得，； （3）解：， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 解得； （4）解：， 原方程可变为， 方程两边都乘以15得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； （5）解：原方程可变为， 整理得：， 解得． 10．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）解方程． (1) (2) (3) (4) (5) (6)的值比的值小1，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键． （1）分子、分母都化为整系数后，根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； （2）分子、分母都化为整系数后，根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； （3）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； （4）先去小括号、合并同类项，再去中括号，按照解一元一次方程步骤可解得答案； （5）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； （6）先根据题意列式，再根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1即可解得答案； 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ； （3）， ， ， ； （4）， ， ， ， ， ， ； （5）， ， ， ， ； （6）根据题意得：， ， ， ． 【经典计算题二 解含分母的一元一次方程】 11．（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（25-26六年级上·上海嘉定·开学考试）解方程： 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：∵， ∴两边都乘以得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 13．（24-25六年级上·上海崇明·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： ． 14．（2025六年级上·上海虹口·模拟预测）解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤进行解题． （1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案； （2）先根据分数的性质将等号左右两个含分母的代数式去分母，然后去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）根据去分母、去括号、移项合并的一般步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项合并的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1，得：． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （）方程整理后，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程整理得， ． 17．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）解方程或比例． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解方程或比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：， ， ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得 （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （3）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （4）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）在解关于x的方程，小华在去分母的时候忘记将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求出的结果仍然是原方程的解，求出满足这个条件的m的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入原方程求出的值． 先用表示出，再代入原方程求出的值即可． 【详解】解：∵去分母时忘了将右边乘以 3 ， ， ， ∵求出的结果仍然是原方程的解， ∴把代入原方程， 得， 解得， 故的值为 4 ． 19．（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质1；① (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 20．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得  …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 【答案】不正确，①，正确的解题过程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤和方法判断求解，即可解题． 【详解】解：不正确，小红在第①步去分母时，没有加括号， 所以他在第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 则， 解得． 故答案为：①． 【经典计算题三 解含绝对值的一元一次方程】 21．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）解绝对值方程：． 【答案】原方程无解 【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的意义分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，先化简绝对值，然后分别求出结果即可． 【详解】解：当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； ∴原方程无解． 22．（2025六年级上·上海·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查解含有绝对值符号的一元一次方程，掌握绝对值方程转为为一元一次方程的方法是关键． （1）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答; （2）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答. 【详解】（1）解：， 则或， 解得：或x； （2） ， 则或， 解得：或x， ∵， ∴， ∴舍去， ∴． 23．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）已知，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法运算的含义，有理数的加减运算的含义，熟练掌握绝对值的定义，由已知条件确定，的值是解题关键． （1）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值再计算即可得到答案． （2）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ， ， ， 或． （2）∵，， ， ， 或， 或． 24．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）同学们，你们知道怎样解“绝对值方程”吗？我们可以这样考虑：因为，，所以有或，分别解得或，根据以上解法，求方程的解． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值等知识点，根据绝对值的性质得到两个一元一次方程，分别解一元一次方程即可，熟练掌握绝对值和解一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或， ∴或． 25．（24-25六年级上·上海闵行·期末）请根据两位同学的对话，完成下列问题： (1)求c的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值方程．掌握相反数的性质，倒数的概念是解题的关键． （1）先根据与互为相反数，求得，不规则与互为倒数，即可求出c值； （2）把c值代入，再解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 又因为与互为倒数， 所以，即 ， 所以． （2）解：因为， 所以， 即， 解得或． 26．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案． 【详解】解：当时，， ∴， 解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）； 当时，， ∴， 解得，． 综上所述，原方程的解为或． 27．（24-25六年级上·上海长宁·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．解方程：． 解：因为，且， 所以原方程可化为或． 由，得； 由，得． 所以原方程的解是或． 试根据上面的思路解下列方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据题中提供的思路解方程，即：利用绝对值的意义将原方程化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：， ， ，且， 原方程可化为或， 由，解得：， 由，解得：， 原方程的解是或． 28．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）定义新运算，如； 若，则称与互为“望一”数； 若，则称与互为“望外”数； (1)计算： ． (2)下列互为“望一”数的是 ；互为“望外”数的是 ．（填序号） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤； (3)若，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)①④；③⑤ (3)0 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键． （1）根据新定义的运算代入数值计算即可； （2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可； （3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：． （2）①， 是互为“望一”数； ②， 既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数； ③， 是互为“望外数”； ④， 是互为“望一数”； ⑤， 是互为“望外数”； 综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤． 故答案为：①④；③⑤． （3）解：∵， ， ∴， ∴， ∴或， ∵方程无解， 解方程得， ∴x的值为0． 29．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 【答案】或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏． 【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 30．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）分两种情况讨论，当 时或 时，先去掉绝对值，再化简即可． （2）分两种情况讨论，当 时或 时，去掉绝对值，再化简即可． 【详解】（1）解：①当时， 即， ， 解得：； ②当， 即， ， 解得：； 方程的解为或； （2）①当时， 即， ， 解得：； ②当， 即， ， 解得：； 方程的解为或． 【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号． 【经典计算题四 一元一次方程的整数解问题】 31．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）关于x的一元一次方程解为整数，求整数m的值． 【答案】或或或， 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键是正确掌握一元一次方程的定义； 根据该方程有整数解，且m是整数，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的一元一次方程，解方程即可， 【详解】∵方程有整数解， ∴， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴或或或 解得：或或或． 32．（24-25六年级上·上海金山·期中）已知不等式的负整数解是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解与一元一次方程的解及代数式的求值．先求出不等式首先求出的解集为，再代入方程求出a的值． 【详解】解： 解：去分母得：         移项合并同类项得：         系数化为1得：         为负整数， 的值取         把代入 得             解之得：             答：的值为． 33．（2025七年级·上海嘉定·模拟预测）已知关于的方程有整数解，且是整数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解方程，解题的关键是先将a看作已知数，得出，根据x为整数，得出或，再求出a的值即可． 【详解】解： 去括号得：， 整理得：， 解得， 当或时，是整数， ∴． 34．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）对于整数，，，，定义，如：，当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义得出方程是解题的关键． 根据新定义得出方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：． 35．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）已知为有理数，定义一种新的运算：，若关于的方程有正整数解，且为正整数．求符合条件的值． 【答案】1 【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法，先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，然后根据方程的解和a是正整数求出a值，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴, ∵为正整数， ∴，，，， ∵为正整数， ∴ 36．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． (1)求a、b的值： (2)求出关于x的不等式的最大整数解． 【答案】(1)， (2)满足不等式的最大整数解是4 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）先求出方程的解，再将把代入方程并求解，即得b的值； （2）将，代入不等式中，通过去分母、移项、合并同类项、两边同除以一次项系数，即得答案． 【详解】（1）对于方程， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 把代入方程，得， ， 解得 ； （2）当，时，原不等式化为， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， ， 关于x的不等式的最大整数解是4． 37．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知关于的方程． (1)当时，求方程的解； (2)若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ． 【答案】(1) (2)小，1，2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案； （2）求出，由，得出，再结合方程的解是整数，得出有最小值，这个值是，从而得出答案． 【详解】（1）解：当时，原方程为：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵， ∴原方程的解为． ∵原方程的解是整数，且， 则， 又∵最小的正整数为1， ∴当时，取得最小值，最小值， 即有最小值，这个值是1，此时，． 故答案为：小，1，2． 38．（24-25六年级上·上海闵行·期末）规定：用表示大于m的最小整数，例如，，．用表示a，b两数中较大的数，例如．按上述规定： (1)______，______； (2)若，则x的取值范围是______； (3)如果整数x满足，求x的值． 【答案】(1)4； (2) (3)或 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解： （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义，即可求解； （3）分两种情况讨论：当，即时，当，即时，结合新定义，即可求解． 【详解】（1）解：，； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴x的取值范围是； 故答案为： （3）解：当，即时，， ∵整数x满足， ∴， 解得：； 当，即时，， ∵整数x满足， ∴， 解得：； 综上所述，或． 39．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 40．（24-25六年级上·上海宝山·期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值； (3)已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），先求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义解答即可； 对于（2），先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义得出两个根的乘积等于1列出方程，然后求出解即可； 对于（3），先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论m的值，然后根据结果得出另一个方程的解，进而根据“互反方程”定义判断即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 方程的解为， ， 方程与为“互反方程”； （2）解：方程的解为， 方程的解为， 这两方程为“互反方程”， ，解得； （3）解：方程的解为， 为整数，且也为整数， ，，，1， 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意， 综上可得，或1，故所有可能的的和为． 【经典计算题五 一元一次方程的新定义问题】 41．（24-25六年级·上海嘉定·阶段练习）定义新运算． ，已知，求x的值． 【答案】9 【分析】根据所给出的等式，由此可以计算的值，再根据求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是新定义运算，简单方程的解法，理解题意得出正确的方程是解本题的关键． 42．（24-25六年级上·上海青浦·期末）定义一种新运算“＊”，解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 首先得出方程，然后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 43．（24-25六年级上·上海松江·期末）定义一种新运算“※”，．例如：，．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的解法，利用新定义建立方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意得：，， ∴， 解得：． 44．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）我们定义一种新运算：（等号右边为通常意义的运算）： （1）计算的值； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）由题中所给定义新运算可直接代入求解； （2）根据题中所给定义新运算可列出方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：； （2）由题意得： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 45．（24-25六年级上·上海金山·期中） 定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴， ∴． 46．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）定义一种新运算“⊕”：，比如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则可求出该方程为，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 整理，得： 解得：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． 47．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在有理数范围内定义一种新运算，规定．例如：． (1)求的值； (2)已知，求y的值； (3)若无论n取何值，（t为常数）永远成立，求t的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，一元一次方程的计算，理解题意准确列出方程进行计算为解题关键． （1）根据规定列式计算即可； （2）根据规定列得方程，解方程即可； （3）根据规定列式并整理得，再根据题意易得，从而得到关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ， ， 解得：； （3）， ， 整理得，， 因为无论n取何值，永远成立， 所以，所以， 将代入，得，， 综上，． 48．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）小明在学习绝对值的定义之后，自己也设计了一个新符号．新符号的含义如下：当时，；当时，． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)______． (2)解关于的方程：． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等． （1）根据新符号的定义求解； （2）分和两种情况，分别解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）解：， 当时，， 原方程变形为， 解得，满足，符合题意； 当时，， 原方程变形为， 解得，满足； 因此原方程的解为或． 49．（24-25六年级上·上海松江·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)95或97 (3)16 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解． 50．（24-25六年级上·上海静安·期末）（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先推出，进而得到或，进而解方程即可； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先解方程得到或，，再根据新定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得或； （2） 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”， ∴或， 解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $