2.5有理数的混合运算（第一课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算核心知识点，通过旧知回顾小学四则运算顺序，结合纠错辨析、24点游戏及问题导入，搭建新旧知识支架，为混合运算顺序的学习奠定基础。 资料特色在于以核心素养为导向，采用“自学—导学—讨论—应用”模式，通过24点游戏激发兴趣，小组合作探究运算顺序，典型例题（含程序流程图、24点变式）提升运算能力与应用意识，助力学生发展数感和符号意识，也为教师提供清晰教学路径，高效落实教学目标。

5有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单问题。 ■课标分析 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律。 2.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。 教材分析 本节课是继学生学习了小学算术的加、减、乘、除，初中认识有理数，学习了乘方运算后，对数的计算的进一步认识和运用，又是下一步学习实数的基础。本节课是通过具体题目的练习，让学生掌握有理数混合运算的顺序，对有理数的加减、乘除、乘方运算法则进一步巩固。 学情分析 学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算及运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前几节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。 素养目标 1.通过掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，发展应用意识。 2.通过运算过程，能合理地使用运算律简化运算，提升运算法则应用的熟练度。 3.经历运算的过程，获得解决数学问题的经验，发展数感、符号意识、运算能力等核心素养。 教学重难点 教学重点 应用有理数混合运算的法则进行运算。 教学难点 熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算。 难点成因及对策：对运算法则的不熟练导致运算错误。教师教学时应采用“自学—导学—讨论一应用”的教学模式，同时采用观察、比较、讨论、归纳等教学方法引导学生积极思考，多说，多练，掌握和巩固相关知识点，对于易出错的点要重点说明，进而突破难点。 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 【旧知回顾】 小学的四则混合运算的运算顺序是什么？ （先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的） 学生回顾旧知进行回答。 学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识，为本节课学习作铺垫。 【新知导入】 复习导入：给出三个算式的运算过程，让学生判断运算是(否正确，不正确的说明原因。 游戏导入：教师介绍24点游戏的游戏规则，并让学生尝试用图示数字进行混合运算得到24。 问题导入：提出在有理数的混合运算中，应该按怎样的顺序进行运算呢? 学生观察算式，找出错误的算式，并说明错误原因。 学生观察教师出示的图片，尝试用图示数字进行混合运算得到24。 学生思考教师提出的问题。 通过对已学过的算式的纠错，回忆起小学所学的四则混合运算的过程，找到本节课的学习起点。 以游戏的形式激发学生兴趣和求知欲，同时为顺利展开新课作铺垫。 由已知引出未知，加强知识的内在联系。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 1.请同学们阅读教材64－65页，思考并回答下列问题： （1）在计算18－6÷（－2）×时，你发现了哪几种运算？（减法、乘法、除法） （2）根据有理数混合运算的顺序，你能写出（－3）2×的计算过程吗？ （法一：（－3）2×＝9×＝－11。 法二：（－3）2×＝9×[－＋]＝9×＋9×＝－6＋（－5）＝－11） 2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，32，－64，…； 0，－6，6，－18，30，－66，…； 1，－2，4，－8，16，－32，…。 （1）第一行数按什么规律排列？（从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘（－2）得到的，即2，2×（－2），2×（－2）2，2×（－2）3，…） （2）第二行数、第三行数与第一行数分别有什么关系？ （第二行的每个位置上的数是第一行相应位置的数减2得到的，即2－2，2×（－2）－2，2×（－2）2－2，2×（－2）3－2，…；第三行的每个位置上的数是第一行相应位置的数除以2得到的，即2÷2，2×（－2）÷2，2×（－2）2÷2，2×（－2）3÷2，…） （3）取每行数的第8个数，这三个数的和为　－642　。,,通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生归纳总结的能力。 小组讨论,计算：（1）（－1）10×2＋（－2）3÷4＝　0　； （2）（－5）3－3×＝　－125　。 学生按照教师提示阅读教材、思考问题。 通 过 阅 读 教 材 探 索知识。 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生归纳总结的能力。 教师活动 学生活动 设计意图 小组讨论 计算：(1)(-1)¹⁰×2+(-2)³÷4=_0_; (2)(-5)°-3×( )4=_-125 _ 小组学生针对思考的问题进行讨论并订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。 小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 小组派代表对讨论的结果进行板书展示，师生共同分析。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点：有理数的混合运算(重难点) 1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 2.进行有理数的混合运算时，注意各种运算律的运用，可使运算过程得到简化。 3.有理数混合运算的四种运算技巧：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。②凑整法：在混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组计算。③拆分法：先将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。④巧用运算律： 在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律，往往使计算更简便。 典型例题精做精讲 【题型一】有理数的混合运算 例1：定义一种新运算：x★y＝x＋y－xy，则（－3）★2＝　5　Ｗ. 例2：计算：（1）×（－18）；（2）－24－（－2）3÷×（－3）2； （3）－72＋2×（－3）2＋（－6）÷；（4）×。 解：（1）原式＝×（－18）＋×（－18）－×（－18）＝－9－6＋3＝－12。 （2）原式＝－16－（－8）××9＝－16＋27＝11。 （3）原式＝－49＋2×9＋（－6）×9＝－49＋18－54＝－85。 （4）原式＝×＝×＝×－××＝－＋5＝。 【题型二】程序流程图与有理数运算综合 例3：如图所示是计算机的某个运算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是　－14　Ｗ. 【题型三】算“24点” 例4：用一组数3，4，－4，－6算24点（每个数只能用一次）：　3×4×[－4－（－6）]＝24（答案不唯一）　Ｗ. 变式：“24点”游戏指的是从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或－24，现抽出的牌所对应的数字是4，5，3，1，请你写出刚好凑成24的算式：　3×（4＋5－1）＝24（答案不唯一）　。 课堂小结 通过本节课的学习你们有哪些收获和体会？（计算时要认真审题，确定正确的运算律和运算顺序，不要急于求成，更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”计算。算出结果后，要认真验算，发现错误要认真分析，找出原因，切实改正） 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材68页习题2.5的1，3题。 　　　　　　教学反思 优点：本节课结合了班级同学的学习实际，让学生稳固旧知识的同时，为新课的教学供应了基础保证。在讲解例题时，让同学先动手试做，关注到了学困生，激发了学生的学习热忱。 缺点及改进措施：缺乏对学生的激励，未能给予学生更好的鼓舞，而是直接指出其缺点，打击了学生的积极性。针对本节课中的不足，在今后的教学中，尽可能地发掘学生的闪光点，给予准时的鼓舞，维护学生学习的主动性和学习的自信。 学科网（北京）股份有限公司 $