1.3（1）有理数的乘法 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘法，引导学生理解乘法法则并熟练运算。课前通过算式填空与思考活动，从小学自然数乘法过渡到含负数的乘法，以具体例子为支架，帮助学生观察乘数变化与积的关系，为归纳法则铺垫。 资料通过“思考”环节让学生自主观察算式规律，培养抽象能力与数感，体现用数学眼光观察现实世界。从具体算式到归纳法则，发展推理意识，分层练习巩固知识，提升运算能力，符合新课标核心素养，便于学生自主学习和教师教学使用。

有理数的乘法 【目标导航】 1．理解有理数的减法法则； 2．能较熟练地进行有理数的减法运算． 【课前预习】 在小学阶段，我们学过自然数和正分数的乘法运算法则.那么,乘数中出现负有理数的乘法运算如何进行呢? 思考 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，一个数乘1或-1,所得的积有什么特点? 2×1=1+1=2,2×(-1)=(一1)+(一1)=____; 3×1=1+1+1=3,3×(-1)=(一1)+(一1)+(一1)=___; 4×1=1+1+1+1=4,4×(一1)=____=_____. 可以看出，一个数乘1所得的积是原数，一个数乘-1所得的积是原数的______. 例如： 2×1=2,2×(-1)=-2. 同样地，我们有 (-2)×1=-2,(-2)×(-1)=-(-2)=2. 思考 根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，当乘数分别为4或-4时，所得的积有什么特点? 1×4=4,1×(-4)=-4; 2×4=4+4=______,2×(-4)=(-4)+(-4)=____; 3×4=4+4+4=__,3×(-4)=(-4)+(-4)+(-4)=____. 从上述各组算式可以看出，两数相乘时，如果其中一个乘数换成它的相反数，那么所得的积是原来的积的相反数. 例如： (-2)×4=-8,(-2)×(-4)=-(-8)=8. 【学习过程】 知识点一：有理数的乘法法则 上题中（-2）×（-4）的具体运算规律可用下图来表示 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积是正数； 正数乘负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数； 负数乘负数，积是正数． 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 任何数与０相乘都得０． 例如： ０×４＝０，（－４）×０＝０，０×０＝０． 于是我们得到有理数的乘法法则—— 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与０相乘，积为０． 例1计算： (1)5×(一3); (2)(-4)×（; (3)（)×（; (4)（×(-2.4). 针对性练习 计算： （1） ； （2）； （2） ； （4）． 知识点二：多个有理数相乘 （1）几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0． （2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，即先确定符号，再把绝对值相乘． 例2计算： （1）； （2）； （3） ； 针对性练习 计算： ⑴ ⑵ ⑶ 例3简便运算 ⑴ ⑵ 【课堂练习】 1．如果甲、乙两数相乘积为零，那么 （ ）. A. 甲数必为零 B. 乙数必为零 C. 甲、乙两数必同为零 D. 甲、乙两数中至少有一个为零 2. 四个有理数的积为负，则负因数的个数为 （ ）. A. 1 B. 2 C.3 D. 1或3 3. 大于且不大于4的所有整数的积为 ____________. 4. 若，则__________. 5．若，则必有 （ ） A． ， B． ， C． ， D． ，或， 6．如果， A． 、异号，且 B． 、异号，且 C． 、异号，其中正数的绝对值较大 D． ，或 7.计算： ⑴； ⑵； ⑶ ⑷ (5) 【课后练习】 一、选择题 1.五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（   ） A 0   B  2      C 4    D 0，2或4 2.X和5X的大小关系是（  ） A X＜5X B X＞5X C X＝5X D以上三个结论均有可能 3.如果|X+2|+|Y+25|=0,那么（-X）Y=( ) A．100      B．－100      C．50       D．－50 4.两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是(    ) A．都是正有理数          B．都是负有理数 C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数 D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数 5.已知abc＞0,ac＜0,a＞c，则下列结论正确的时（ ） A a<0，b<0，c>0   B a>0，b>0，c<0          C a>0，b<0，c<0     D a<0，b>0，c>0              6、如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是(    ) A．三个都为正数              B．三个数都是负数 C．一个是正数，两个是负数         D．不能确定 二、计算 （1）（-8.2）×（-1） （2）（-2.25）×（-8） （3）（-2.5）×（+2.4）×0 (4)（-2）×（-7）×（+5）×（-1.25） 学科网（北京）股份有限公司 $