精品解析：江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2025-2026学年八年级上学期第一次阶段性学情监测数学试题

2025－2026学年度（上）第一次阶段性学情监测 八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：由轴对称图形的概念可知，已知图形中属于轴对称图形的是图形D． 故选：D． 2. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 如图，是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 和是对应边 D. 和是对应边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，由得出对应边及对应角相等，逐项验证即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，故选项A错误，符合题意； ∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 5. 如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与的度数和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先证明，推出，通过，得到，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 6. 如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：作于H，如图， ∵的平分线交于点，，， ∴， ∵Q为上一动点， ∴的最小值为的长，即的最小值为2． 故选：B． 7. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若的长为15，则的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，熟知折叠前后对应线段相等是解题的关键． 由折叠的性质可得，再根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵将沿直线折叠，使得点与点重合， ∴， ∵，的长为15， ∴的周长． 故选：D． 8. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，此题要分三种情况：①当E在线段上，时；②当E在上，时；③当E在上，时，分别进行计算即可． 【详解】解：分以下三种情况讨论： ①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）； ③当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）． 综上所述，当点E运动4或12或16秒时，与全等． 故选：D． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长 交 于点 平分， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 和 等底等高， ， ， ， ， 故选： 10. 如图，的外角的平分线，交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容，解题的关键是掌握以上性质，并且巧妙构造辅助线． 利用角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等内容逐项进行判断即可． 【详解】解：①如图所示，过点作，交于于点， 平分，， ， 又∵， ∴， 同理，，， 综上，， ∴， 平分， ∵，，，， ∴， ∴， ∴周长为:， 故①正确，符合题意； ②由和得， ， ∴， 故②正确，符合题意； ③如图所示，连接， 由和得， 垂直平分线段，而非垂直平分线段， 故③错误，不符合题意； ④由和得， 的面积为与的面积和， 故④正确，符合题意； ⑤如图，在上靠近点侧，截取，交于点， ， ∴， ， ， 又， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， 又 ∴， ∵和， ， ∴， ∴， 即， 故⑤正确，符合题意； 综上，①②④⑤正确，符合题意， 故选：B． 二、填空题（11－12题每题3分，11－12题每题4分，共30分） 11. 点关于x轴的对称点是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点对称问题，解题的关键是熟知点关于x轴对称点为． 根据点关于x轴对称点为直接求解即可． 【详解】解：由点关于x轴对称点为， 故答案为：． 12. 如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定——，解题关键是掌握全等三角形的判定——． 根据全等三角形的判定——求解． 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键． 由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 15. 已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，连接，若，则的大小是_______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理．如图，由点O到三边的距离相等，可知点O是三角形三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，利用三角形的内角和定理进行计算即可． 【详解】解：如图： ， 。 ∵点O到三边的距离相等， 是三角形三条角平分线的交点， 分别平分， ，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ，是的高线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴ 故答案为： 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；翻折变换；先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以 【详解】解：， ，， 长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ， 即， ． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共90分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． （1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，并写出，，点的坐标． （2）请在坐标系中画出关于直线对称的图形，并写出点，，的坐标． （3）若点是上一点，则点关于直线对称的坐标是__________． 【答案】（1） 如图，即为所求． ，，． （2） 如图，即为所求． ，，． （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，在平面直角坐标系中找到一个点关于特定直线的对称点，数形结合是解答本题的关键． （1）先确定出点，，关于x轴的对称点，然后连线即可得出； （2）先确定出点，，关于直线l的对称点，然后连线即可得出； （3）根据轴对称的性质，可得点P与点P的对称点纵坐标相同，再由轴对称的性质可得点P的对称点横坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点关于直线l对称点的纵坐标为b，横坐标为， ∴点P关于直线l对称的坐标是． 故答案为：． 20. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作三角形，包括作一个角等于已知角，作一个角等于已知角的2倍，作一条线段等于已知线段，解题的关键是熟练掌握角和线段的作法． 在射线上作，再以点为顶点，作，即可得出． 【详解】略 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 【答案】的长为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得米，米，米，， 点在同一直线上， 在和中，， ∴， ∴米， ∴米， 答：的长为米． 22. 如图所示,，B、D、E在同一直线上,，求的度数大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是通过角的等量关系推导出对应角相等，进而证明三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形外角等于不相邻两个内角之和求出角度． 由“”可证，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：∵，即， ∴，且， ∴ ∴， ∴， 23. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】略 24. 如图，在中，点D是的中点，，交的平分线于点E，垂足为F，，交的延长线于点G，试判断线段、有何关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵平分，，， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．根据角平分线的性质可得出，根据垂直平分线的性质可得出，进而即可证出，再根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 25. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】 已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 26. 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，，若平分，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点D，通过证明，得出，即可求出点B的坐标； （2）过点B作轴，交x轴于点E，交的延长线于点F，先证明，得出，根据平分，，得出，即可求出点B的纵坐标； （3）连接，过点E作于点M，过点E作于点N，根据折叠的性质和角平分线的性质推出，通过证明，得出，通过证明，得出，即可得出，最后证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 过点B作轴于点D， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 过点B作轴，交x轴于点E，交的延长线于点F， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴点B的纵坐标为； 【小问3详解】 连接，过点E作于点M，过点E作于点N， 由折叠的性质可得：， ∵，，， ∴， ∵为的角平分线，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形综合，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，对应角相等；折叠前后对应角相等；角平分线上的点到两边距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（上）第一次阶段性学情监测 八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 和是对应边 D. 和是对应边 4. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与的度数和是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 2.5 7. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若的长为15，则的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 8. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动（ ）秒时，与全等．(注：点E与A不重合) A. 4或12 B. 12或16 C. 4或16 D. 4或12或16 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，的外角的平分线，交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（11－12题每题3分，11－12题每题4分，共30分） 11. 点关于x轴的对称点是__________． 12. 如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是________． 13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则______． 14. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 15. 已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，连接，若，则的大小是_______． 16. 如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为________． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______． 18. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题（共8题，共90分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． （1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形，并写出，，点的坐标． （2）请在坐标系中画出关于直线对称的图形，并写出点，，的坐标． （3）若点是上一点，则点关于直线对称的坐标是__________． 20. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 已知： ，线段a． 求作：，使． 21. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长． 22. 如图所示,，B、D、E在同一直线上,，求的度数大小． 23. 如下图，，于点，于点，．求证：． 24. 如图，在中，点D是的中点，，交的平分线于点E，垂足为F，，交的延长线于点G，试判断线段、有何关系，并说明理由． 25. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 26. 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，，若平分，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $