精品解析：甘肃省定西市岷县2025-2026学年上学期第一次学业水平检测七年级数学试题

岷县城关初级中学2025年秋季第一次学业水平检测试卷 七年级 数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（ ） A. 亏本元 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏本元 2. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ） A. B. 2025 C. D. 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中质量合格的是（ ）． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 7. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 8. 下列式子中，化简结果为负数的是（    ） A. B. C. D. 9. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④，⑤． 其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 用“”，“”，“”填空：_________． 12. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 13. 和互为相反数，那么________． 14. 如图，点在数轴上处，直径为1的圆从点出发，沿数轴向右滚动一周，到达处，点表示的数是__________． 15. 若，则的值为_______________． 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，，，． 20. 将下列各数填入相应的括号里：  13，，，，，，，， 正数集合              ； 整数集合        ； 分数集合                    ； 非正数集合            ． 21. 已知，求的值． 22. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 24. 如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． （1）请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． （3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 26. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是__________，的结果是__________． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岷县城关初级中学2025年秋季第一次学业水平检测试卷 七年级 数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（ ） A. 亏本元 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏本元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元， 故选：B． 2. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示数，根据可得点A、B表示的数是相反数解题即可． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴点表示的数是， 故选：A． 3. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式（两点间的距离等于右边的数减去左边的数）是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离与刻度尺测量长度的关系来求解的值． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的， ∴两点间的距离为，而刻度尺上的长度为． 则， ， ， ， 故选：D． 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中质量合格的是（ ）． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求出面粉质量的合格范围即可得到答案． 【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下的范围内的是合格品，即到之间的合格， ∵， ∴只有千克合格． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5. a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 6. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 7. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数分为正整数、负整数 C. 有理数是可以写成分数形式的数 D. 有理数分为正有理数、零、分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、0、负有理数，故原选项错误，不合题意； B. 整数分为正整数、0、负整数，故原选项错误，不合题意； C. 有理数是可以写成分数形式的数，故原选项正确，符合题意； D. 有理数分为正有理数、零、负有理数，故原选项错误，不合题意． 故选：C． 8. 下列式子中，化简结果为负数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，正数和负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先根据相反数、绝对值、有理数的乘方法则计算，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶ ． 故选∶A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④，⑤． 其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键．根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴正确的是①②③⑤，④错误， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 用“”，“”，“”填空：_________． 【答案】 【解析】 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，再比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小． 【详解】∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，负分数的绝对值越大，负分数越小． 12. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 13. 和互为相反数，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 14. 如图，点在数轴上处，直径为1的圆从点出发，沿数轴向右滚动一周，到达处，点表示的数是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵圆的直径为1， ∴圆的周长为， ∴点从数轴上处沿数轴向右滚动一周，到达处，点表示的数为． 故答案为： 15. 若，则的值为_______________． 【答案】、0 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，分四种情况：；；；，化简绝对值，即可求解． 【详解】解：若，有四种情况：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上可知，若，则的值为、0． 故答案为：、0． 16. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，掌握利用运算律进行简便运算是解本题的关键； （1）去括号，运用加法交换律和加法结合律，再把符号相同的两数先加，再计算即可； （2）运用加法交换律和加法结合律，把分母相同的两数先加，再计算即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 18. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，有理数的运算法则为“先算乘方，再算乘除，最后做加减，有括号的按照括号指明运算顺序进行计算”． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后做加减，有括号的按照括号指明运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，，，． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数和根据数轴表示有理数的大小．在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来即可． 【详解】解：按照从小到大的顺序用“”连接为：． 20. 将下列各数填入相应的括号里：  13，，，，，，，， 正数集合              ； 整数集合        ； 分数集合                    ； 非正数集合            ． 【答案】 正数集合{，，，，，…}； 整数集合{，0，，…}； 分数集合{，，，，，…}； 非正数集合{，0，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】略 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，先根据，求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 22. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的运算等知识，理解新定义的运算程序，转化为有理数的运算是解题关键． （1）根据运算程序将化为，再进行计算即可求解； （2）先计算得20，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 23. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）距出发地西边4千米；（2）耗油27升，花费180.9元. 【解析】 【分析】(1)求出各个数的和，依据结果即可判断； (2)求出汽车行驶的路程即可解决. 【详解】(1)+5−4−8+10+3−6+7−11=−4，则距出发地西边4千米； (2)汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.5=27升，花费27×6.70=180.9元， 答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元. 【点睛】此题考查有理数的加法，正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子. 24. 如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． （1）请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． （3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 【答案】（1）40 （2）28 （3）50秒或70秒 【解析】 【分析】本题主要考查中点坐标、两点之间的距离和分类讨论思想的应用， （1）根据两点之间的距离和中点距离即可． （2）先求的两点的相遇时间，再求得点Q运动路程，即可求得点C对应的数． （3）分为相遇前和相遇后分别求解即可． 【小问1详解】 解：点M对应的数为． 【小问2详解】 解：它们的相遇时间是（秒）， ∴相同时间点Q运动路程为：， ， ∴点C对应的数为28． 【小问3详解】 解：相遇前：（秒）， 相遇后：（秒）． 故当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 26. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是__________，的结果是__________． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 【答案】（1）7， （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简． （1）利用绝对值的概念化简绝对值即可． （2）化简绝对值后消去相等的项求解即可． （3）利用绝对值的概念化简后相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7，． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 由题意得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $