精品解析：云南省昆明市第十中学2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

昆十中教育集团2025－2026学年9月数学试题 一、单选题（共30分，每题2分） 1. 如果向东走，记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：表示向西走， 故选：B． 2. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度判断即可，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：A、没有单位长度，该选项数轴不正确； B、没有正方向，该选项数轴不正确； C、原点、正方向、单位长度同时具备，该选项数轴正确； D、左边单位长度的表示反了，该选项数轴不正确； 故选：C． 3. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 4. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：点A表示的数在与之间，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数在与之间， ∴数轴上点A表示的数可能是． 故选：B 【点睛】本题考查了数轴，明确点A表示的数在与之间是解题的关键． 5. 下列各数：，3，，，，0，4中，属于负数的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，化简多重符号和绝对值，解题的关键是熟练掌握负数、绝对值的性质． 首先化简多重符号和绝对值，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，， ∴负数有：，，共2个． 故选：B． 6. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握0既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误； ②是的相反数，原来的说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④正分数一定是有理数是正确的； ⑤不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是1个． 故选：A． 7. 刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．去括号、去绝对值后根据相反数的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意；． C、，故不符合题意； D、，所以与互为相反数，故符合题意； 故选：D． 10. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 11. 如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，由温差得，即可求解． 【详解】解：温差为（）， 故选：C． 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减，按有理数加减法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选：D． 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 14. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为，B为3． 【详解】解：由数轴可得：， ∵点A，B表示的两个数互为相反数， ∴A为，B为3． 故选：A． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，理解相反数在数轴上的分布是解本题的关键． 15. 当时， 则x一定是( ) A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 正数或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 二、填空题（共8分，每题2分） 16. 负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 17. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依据法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正整数、绝对值、相反数，有理数的加减混合运算，先根据正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出的值，再代入进行计算即可，由正整数的定义、绝对值和相反数的意义得出的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， 故答案为：． 19. 在数轴上点A表示数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，两点间的距离，有理数的加减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 故答案为：或2 三、解答题（共62分） 20. 把下列六个数：，，，，，，分别在数轴上表示出来，并用“”号连接． 【答案】在数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置．先在数轴上表示各数，然后再根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把它们连接起来即可． 【详解】解：在数轴上表示如图所示： 用“ ”号连接为：． 21. 把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （1）正有理数：｛________________｝； （2）负分数：｛________________｝； （3）非负整数：｛________________｝． 【答案】（1）②④⑥ （2）⑤⑦⑧ （3）③④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，按有理数的分类方法求解即可． 【小问1详解】 解：正有理数：②，④，⑥； 故答案为：②④⑥； 【小问2详解】 解：负分数：⑤，⑦，⑧； 故答案为：⑤⑦⑧； 【小问3详解】 解：非负整数：③0，④； 故答案为：③④． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，加法运算律；掌握有理数加减混合运算的步骤及加法运算律是解题的关键． （1）先用加法交换律和加法结合律进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先用加法结合律进行运算，再进行加减运算，即可求解； （3）先用加法交换律和加法结合律进行运算，再进行加减运算，即可求解； （4）先用去括号，再进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 小问4详解】 解：原式 ． 23. 已知：，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，掌握由绝对值求一个数是解题的关键．由绝对值得，，根据确定取值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当，时，； 当，时，； ∴值为或． 24. 为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ （2）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【答案】（1）最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地 （2）七次巡逻行驶共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）计算出最后一次所处位置即可； （2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解． 【小问1详解】 解：， 最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地正南方，距地； 【小问2详解】 ， ， （升）， 七次巡逻行驶共耗油升． 25. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 【小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 26. 观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______；（n为正整数） （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，找到变化规律并灵活运用是解答的关键． （1）利用分母是两个连续的自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成分子是1，分母是这两个自然数的差，进而总结出规律； （2）利用（1）中的规律，利用裂项相消法即可得出计算结果． 【小问1详解】 解：由所给等式的规律，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 27. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，设两点的运动时间为t秒，P、Q两点的距离为2个单位长度时，求出t的值． 【答案】（1），4， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程； （1）根据绝对值的非负性得到答案即可； （2）先根据点的运动规律分别用t表示出点P，点Q，再根据数轴上两点间距离的算法得到方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， 其中， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题可知点P：；点Q：， ∵P、Q两点的距离为2个单位长度， ∴， 解得：或．， ∴t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2025－2026学年9月数学试题 一、单选题（共30分，每题2分） 1. 如果向东走，记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 4. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，3，，，，0，4中，属于负数的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 刘徽在“正负术”注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 将式子省略括号和加号后变形正确是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C 与 D. 与 10. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 14. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 15. 当时， 则x一定是( ) A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 正数或0 二、填空题（共8分，每题2分） 16. 负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作______． 17. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 18. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，则______． 19. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______． 三、解答题（共62分） 20. 把下列六个数：，，，，，，分别在数轴上表示出来，并用“”号连接． 21. 把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （1）正有理数：｛________________｝； （2）负分数：｛________________｝； （3）非负整数：｛________________｝． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 已知：，，且，求的值． 24. 为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ （2）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 25. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 26. 观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______；（n为正整数） （2）计算：． 27. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足． （1）点A表示数为______，点B表示的数为______； （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，设两点的运动时间为t秒，P、Q两点的距离为2个单位长度时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $