专题03 概率的进一步认识（期中真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期

专题03 概率的进一步认识 2大高频考点概览 考点01 用列举法求概率 考点02 用频率估计概率 地 城 考点01 用列举法求概率 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)甲乙两个不透明的袋子中分别装有除标记数字外完全相同的卡片，甲袋内装有4张卡片分别标记数字1、2、3、4，乙袋内装有3张卡片分别标记数字2、3、4．小红从两袋中各取出一张卡片，其数字和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 2 3 4 3．(24-25九上·陕西榆林绥德县多校·期中)某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)通过大量的掷图钉试验，一共掷图钉400次，发现钉尖朝上的有300次，则可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． (1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； (2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 6．(24-25九上·陕西榆林绥德县绥德中学·期中)消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师． (1)若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是______； (2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 7．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．延安宝塔山，D．中央红军长征胜利纪念园、电脑随机给每名学生分配一条线路．（小华和小峰都参与了分配） (1)小华分配到线路A的概率为_____． (2)请用画树状图或列表的方法，求小华和小峰分配到同一线路的概率． 8．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形． (1)求转动A转盘，指针指向蓝色的概率； (2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率． 黄 蓝 红 红 红，黄 红，蓝 红，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 黄 黄，黄 黄，蓝 黄，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 9．(24-25上·陕西西安航天城第二中学·期中)九年级语文组举行诗歌朗诵比赛，24位参赛选手抽签决定比赛内容．在一个不透明的盒子里放有四张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有A．《沁园春·雪》毛泽东，B．《七律·长征》毛泽东，C．《乡愁》余光中，D．《你是人间四月天》林徽因四首诗． (1)初赛时，每位选手随机抽取一张卡片，记录下内容后再放回．24次抽签中抽到毛泽东诗词的有10次．则抽到毛泽东诗词的频率是__________． (2)决赛时，小远和小航两名并列第一要赛出一个特等奖，为了避免内容重复，小远先从盒子中随机抽取一张卡片，小航再从余下的卡片中随机抽取一张，用列表法或树状图法求两人恰好都抽到毛泽东诗词的概率． 10．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）． (1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． (2)如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率． 11．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙两位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这5个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解． (1)甲所抽取的卡片正面是C（仓颉传说）的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个讲解E（三顾茅庐）这个故事传说的概率． 12．(24-25九上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动．共有4个社团供学生选择：“：剪纸”、“：木版画雕刻”、“：陶艺创作”、“：皮影制作”． (1)李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为______； (2)张宇准备随机选择其中的两个社团参加．请用画树状图或列表的方法求他选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率． 第一个第二个 13．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)2024年10月1日到7日，西安城墙景区开展“金秋共庆华诞·盛世同绘宏图”2024西安城墙国庆主题系列活动，通过非遗文化展演、唐文化互动主题演出．机器人巡游等内容，展现西安城墙活力新风尚．小明和小亮准备到这三个展区（分别记作）参加志愿服务活动． (1)若小明在这3个展区中随机选择1个展区，则选中机器人巡游的概率是_______； (2)小明和小亮在三个展区中，各自随机选择1个展区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同展区的概率． 地 城 考点02 用频率估计概率 1．(24-25九上·陕西西安汇知中学·期中)木箱里装有仅颜色不同的红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回摇匀，记为一次试验，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6，估计木箱中蓝色卡片有（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)在一个不透明的袋子里有红球．黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 3．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明进行多次摸球后记录并放回小球的重复试验，发现摸到黑色小球的频率稳定在0.6左右，由此可知盒子中白的小球的个数可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(24-25九上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期中)在一个不透明的箱子中装有10个红球和若干个绿球，这些球除颜色外全一样，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了400次，发现有80次摸到红球，由此可估计箱子中有 个绿球． 5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外全一样，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了150次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中有 枚白棋子． 6．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为 个． 7．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 1000 2000 3000 摸到白球的频数 123 247 406 809 1203 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.405 0.401 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为 ． 8．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)某商场进行抽奖活动，抽奖箱中只有“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片（两种卡片形状、大小相同，质地均匀），下表是活动进行中的一组统计数据． 抽奖总次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 33 48 63 b 299 中奖的频率 0.33 a 0.315 0.3 0.299 (1)填空： ， ． (2)根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率为 ．（精确到0.1） 9．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)某校组织篮球队，在一次定点3分（投中一次可得3分）投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 (1)估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为_____． (2)估计该运动员定点3分投篮10次的得分数． 10．(24-25九上·陕西榆林神木·期中)某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到一个海宝玩具，现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在，估计箱子中白色卡片的数量． 11．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a (1)表中a的值等于________； (2)估算口袋中白球的个数； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率的进一步认识 2大高频考点概览 考点01 用列举法求概率 考点02 用频率估计概率 地 城 考点01 用列举法求概率 1．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选：． 2．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)甲乙两个不透明的袋子中分别装有除标记数字外完全相同的卡片，甲袋内装有4张卡片分别标记数字1、2、3、4，乙袋内装有3张卡片分别标记数字2、3、4．小红从两袋中各取出一张卡片，其数字和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了列表法以及用树状图求概率，列出表格，得出总的情况数，再找出其数字和大于6的情况，，，最后根据概率公式求概率即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 2 3 4 一共有12种情况，其数字和大于6的情况有，，一共3种， ∴小红从两袋中各取出一张牌，其数字和大于6的机率为：， 故选：C 3．(24-25九上·陕西榆林绥德县多校·期中)某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】陕西省榆林市绥德县多校2024-2025学年上学期九年级期中数学题 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的结果有种，再由概率公式求解即可，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的结果有种 ∴他们两人选取的主题不同的概率是， 故选：． 4．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)通过大量的掷图钉试验，一共掷图钉400次，发现钉尖朝上的有300次，则可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查利用频率估算概率，求出频率，利用概率是频率的稳定值，进行估算即可． 【详解】解：由题意，可知：； 故可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为； 故选B． 5．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． (1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； (2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案． 【详解】（1）若闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关按键，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光）； （2）画树状图如下： 一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光）． 6．(24-25九上·陕西榆林绥德县绥德中学·期中)消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，阳光中学组织全体师生开展了消防演练．在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证广大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员．该校决定在九年级的甲，乙，丙，丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙是男老师，丙，丁是女老师． (1)若从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是______； (2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 【答案】(1) (2)，见解析 【来源】 陕西省榆林市绥德县绥德中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这名疏散引导员是女老师的结果有2种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及被选到的2位老师是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中这名疏散引导员是女老师的结果有2种， ∴从中先选取1名疏散引导员，这名疏散引导员是女老师的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中被选到的2位老师是一男一女的结果有8种， ∴被选到的2位老师是一男一女的概率为． 7．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．延安宝塔山，D．中央红军长征胜利纪念园、电脑随机给每名学生分配一条线路．（小华和小峰都参与了分配） (1)小华分配到线路A的概率为_____． (2)请用画树状图或列表的方法，求小华和小峰分配到同一线路的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查画树状图或列表的方法求随机事件概率，掌握画树状图或列表的方法是关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）运用画树状图或列表的方法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：有4个选项，从中选择1个， ∴小华分配到线路A的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 共有16种等可能的结果，其中小华和小峰分配到同一线路的结果有4种， 小华和小峰分配到同一线路的概率为． 8．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形． (1)求转动A转盘，指针指向蓝色的概率； (2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】（1）根据简单地概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：转动A转盘，指针指向蓝色的概率为． （2）解：列表为： 黄 蓝 红 红 红，黄 红，蓝 红，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 红 红，黄 红，蓝 红，红 黄 黄，黄 黄，蓝 黄，红 蓝 蓝，黄 蓝，蓝 蓝，红 共有18种等可能的结果数，其中一个转出红色另一个转出蓝色的结果数为5， 故可配成紫色的概率为：． 9．(24-25上·陕西西安航天城第二中学·期中)九年级语文组举行诗歌朗诵比赛，24位参赛选手抽签决定比赛内容．在一个不透明的盒子里放有四张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有A．《沁园春·雪》毛泽东，B．《七律·长征》毛泽东，C．《乡愁》余光中，D．《你是人间四月天》林徽因四首诗． (1)初赛时，每位选手随机抽取一张卡片，记录下内容后再放回．24次抽签中抽到毛泽东诗词的有10次．则抽到毛泽东诗词的频率是__________． (2)决赛时，小远和小航两名并列第一要赛出一个特等奖，为了避免内容重复，小远先从盒子中随机抽取一张卡片，小航再从余下的卡片中随机抽取一张，用列表法或树状图法求两人恰好都抽到毛泽东诗词的概率． 【答案】(1) (2)2 【来源】陕西省西安市航天城第二中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了频率和列表法与树状图法，利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． （1）用抽到毛泽东诗词的次数除以总次数即可； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都抽到毛泽东诗词的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：（1）抽到毛泽东诗词的频率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两人都抽到毛泽东诗词的结果数为2， 所以两人恰好都抽到毛泽东诗词的概率． 10．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）． (1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． (2)如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查概率的求法与运用； （1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用，，表示第一道单选题的个选项，，，表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：∵第一道单选题有3个选项， ∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ； 故答案为：； （2）分别用，，表示第一道单选题的个选项，，，，表示剩下的第二道单选题的4个选项， 画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：． 11．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙两位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这5个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解． (1)甲所抽取的卡片正面是C（仓颉传说）的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个讲解E（三顾茅庐）这个故事传说的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年度上学期九年级数学期中考试卷 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可； 本题考查了概率公式求概率，树状图法或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一共有A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说， ∴甲所抽取的卡片正面是C．仓颉传说的概率为， 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，有一个人讲解E．三顾茅庐的结果数为种， ∴有一个人讲解E．三顾茅庐的概率为． 12．(24-25九上·陕西咸阳渭城区第二初级中学·期中)为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动．共有4个社团供学生选择：“：剪纸”、“：木版画雕刻”、“：陶艺创作”、“：皮影制作”． (1)李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为______； (2)张宇准备随机选择其中的两个社团参加．请用画树状图或列表的方法求他选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率． 【答案】(1) (2)列表见解析，张宇选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率是， 【来源】陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用画树状图或列表法求概率． （1）根据概率的意义直接计算概率即可． （2）列出表格，根据表格分析出共有多少种等可能情况，其中选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”有几种情况并列举出来，最后根据概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：根据题意：李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为：； （2）解：列表如下： 第一个第二个 共有12种等可能的结果，其中选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的结果有2种， 张宇选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率是． 13．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)2024年10月1日到7日，西安城墙景区开展“金秋共庆华诞·盛世同绘宏图”2024西安城墙国庆主题系列活动，通过非遗文化展演、唐文化互动主题演出．机器人巡游等内容，展现西安城墙活力新风尚．小明和小亮准备到这三个展区（分别记作）参加志愿服务活动． (1)若小明在这3个展区中随机选择1个展区，则选中机器人巡游的概率是_______； (2)小明和小亮在三个展区中，各自随机选择1个展区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同展区的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】陕西省西安交大附中2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中选中机器人巡游的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选到相同展区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中选中机器人巡游的结果有1种， 选中机器人巡游的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同展区的结果有3种， 小明和小亮选到相同展区的概率为． 地 城 考点02 用频率估计概率 1．(24-25九上·陕西西安汇知中学·期中)木箱里装有仅颜色不同的红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回摇匀，记为一次试验，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6，估计木箱中蓝色卡片有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】陕西省西安市汇知中学2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据蓝色卡片的频率可得摸到蓝色卡片的概率，根据概率公式即可求出蓝色卡片的数量． 【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则估计木箱中蓝色卡片有12张． 故选：B． 2．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)在一个不透明的袋子里有红球．黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【来源】陕西省西安交大附中2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷 【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案． 【详解】解：∵通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率为， ∴袋子中红球的个数可能为（个）． 故选：C． 3．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明进行多次摸球后记录并放回小球的重复试验，发现摸到黑色小球的频率稳定在0.6左右，由此可知盒子中白的小球的个数可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【来源】陕西省西安市莲湖区第七十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了利用频率估计概率．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色小球x个，列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中有白色小球x个，由题意得， 解得：． 答：由此可知盒子中白的小球的个数可能是4个， 故选：B． 4．(24-25九上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期中)在一个不透明的箱子中装有10个红球和若干个绿球，这些球除颜色外全一样，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了400次，发现有80次摸到红球，由此可估计箱子中有 个绿球． 【答案】 【来源】陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期第二阶段作业（九年级数学期中考试试卷） 【分析】本题考查利用频率估计概率，概率公式求概率，解题的关键是要计算出红球所占的比例．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．先根据频率求出摸到红球的概率，再设绿球个数为个，根据红球的概率,即可求解． 【详解】解：摸了次，发现有次摸到红球， 估计摸到红球的概率为， 设绿球个数为个， ， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 估计箱子中有个绿球． 故答案为：． 5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外全一样，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了150次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中有 枚白棋子． 【答案】 【来源】陕西省西安市子长市秀延初级中学20242025学年上学期期中检测九年级数学试题 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到黑棋的概率，再利用概率计算公式求出棋子的数量，进而可求出白棋的数量． 【详解】解；∵不断重复这一过程，共摸了150次，发现有50次摸到黑棋， ∴摸到黑棋的概率为， ∴盒中棋子的数量为枚， ∴盒中白棋的数量为枚， 故答案为：． 6．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为 个． 【答案】18 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先利用频率估计概率可得从中随机摸出一个球是红球的概率为，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设口袋中红球的个数为个， 由题意得：从中随机摸出一个球是红球的概率为， 则， 解得， 即估计口袋中红球的个数为18个， 故答案为：18． 7．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表： 摸球次数 300 600 1000 2000 3000 摸到白球的频数 123 247 406 809 1203 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.405 0.401 已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为 ． 【答案】25 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右，根据概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】解：从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右， 已知袋子里白球有10个， 则， 故答案为：25． 8．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)某商场进行抽奖活动，抽奖箱中只有“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片（两种卡片形状、大小相同，质地均匀），下表是活动进行中的一组统计数据． 抽奖总次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 33 48 63 b 299 中奖的频率 0.33 a 0.315 0.3 0.299 (1)填空： ， ． (2)根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率为 ．（精确到0.1） 【答案】(1)0.32，240 (2)0.3 【来源】陕西省西安市莲湖区第七十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了利用频率估计概率，频率的计算，利用频率估计概率求解即可． （1）根据频率和总数求出a的值即可；根据频数和总数求出频率b即可； （2）根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：0.32，240； （2）根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率约是0.3， 故答案为：0.3． 9．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)某校组织篮球队，在一次定点3分（投中一次可得3分）投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 (1)估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为_____． (2)估计该运动员定点3分投篮10次的得分数． 【答案】(1) (2)15分 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，与概率有关的计算，熟知概率的相关知识是解题的关键．（1）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据表格找到命中率的稳定值即可得到答案； （2）用投篮次数乘以投篮命中概率求出命中三分的次数即可得到答案． 【详解】（1）解；由表格可知，随着投篮次数的增加，命中率逐渐稳定在附近， ∴估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为； （2）解：（分）． 答：估计该运动员3分投篮10次的得分为15分． 10．(24-25九上·陕西榆林神木·期中)某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到一个海宝玩具，现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在，估计箱子中白色卡片的数量． 【答案】估计箱子中有自色卡片2张 【来源】陕西省榆林市神木市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，解分式方程，根据题意可知摸到白色卡片的概率为，据此设出白色卡片数，再利用概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设箱子中有x张白色卡片， 由题意得， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计箱子中有自色卡片2张． 11．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a (1)表中a的值等于________； (2)估算口袋中白球的个数； 【答案】(1) (2)3 【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试题（扫描版）.zip 【分析】本题考查利用频率估算概率，由表格数据得出摸到黑球的概率是0.25，再根据概率公式列出方程是解题的关键． （1）根据频率的计算公式代数求解即可； （2）观察表中数据，可知通过无数次试验，黑球的频率将稳定在0.25，即摸到黑球的概率为0.25，据此可求出白球的个数． 【详解】（1）根据题意得，； （2）根据题意得，黑球的频率将稳定在0.25， ∴估计摸到黑球的概率为0.25， ∴求的总个数为（个） ∴白球的个数为（个）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $