专题2.3.3近似数（知识点总结+6大题型举一反三）易错重难点培优同步讲义+专练2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

2.3.3近似数 【题型1】确定近似数精确到的数位 1.知识点 -明确精确到哪一位的定义（近似数最后一位数字所在的数位）； -掌握整数、小数的数位顺序（如个位、十分位、百分位等）。 2.考点 -判断普通形式近似数的精确位（如“3.2”精确到十分位）； -分析带单位近似数的精确位（如“5.6万”精确到千位）。 3.易错点 -误将“5.6万”精确到十分位（实际需还原为56000，最后一位“6”在千位）； -忽略小数末尾的0（如“2.40”精确到百分位，非十分位）。 4.解题技巧 -普通数：直接看最后一位数字对应的数位； -带单位数：先还原成原数（如“5.6万=56000”），再找最后一位的数位。 【例题1】．（2024-2025•奇台县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确； C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【变式题1-1】．（2024-2025•龙华区校级开学）一个三位小数精确到百分位是1.80，下面关于这个三位小数说法错误的是（　　） A．这个三位小数最小是1.795 B．这个三位小数最大是1.804 C．符合条件的三位小数一共有9个 D．符合条件的三位小数一共有10个 【答案】C 【分析】根据精确度逐项判断即可求解． 【解答】解：A、这个三位小数最小是1.795，不符合题意； B、这个三位小数最大是1.804，不符合题意； C、符合条件的三位小数有1.795，1.796，1.797，1.798，1.799，1.801，1.802，1.803，1.804，一共有9个，符合题意； D、符合条件的三位小数一共有9个，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了近似数，理解题意是解题的关键． 【变式题1-2】．（2024-2025•邹平市期末）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　） A．3.8963精确到0.01是3.90 B．0.25001精确到0.1是0.2 C．71.49精确到个位是72 D．6.5019精确到百分位是6.502 【答案】A 【分析】根据近似数的求法，最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉，依此即可求解． 【解答】解：A．3.8963精确到0.01是3.90，符合题意； B．0.25001精确到0.1是0.3，不符合题意； C．71.49精确到个位是71，不符合题意； D．6.5019精确到百分位是6.50，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． 【变式题1-3】．（2024-2025•长子县期末）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（　　） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【解答】解：∵3.14万的数字4在百位上， 则近似数3.14万精确到百位， 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是根据最后数字所在的数位来判断． 【题型2】求近似数的有效数字 1.知识点 -理解有效数字的定义（从左边第一个非0数字起，到末位数字止的所有数字）； -明确“0”的作用（非0数字前的0不算有效数字，中间或末尾的0算）。 2.考点 -数出普通近似数的有效数字（如“0.032”有2个有效数字）； -确定含0的近似数的有效数字（如“2.03”有3个有效数字）。 3.易错点 -把“0.005”的有效数字算成3个（实际仅“5”1个，前面的0是占位符）； -遗漏末尾的0（如“3.0”的有效数字是2个，非1个）。 4.解题技巧 -第一步：找左边第一个非0数字； -第二步：从该数字开始，依次往后数，直到末位数字，所有数字均为有效数字。 【例题2】．（2024-2025•宝山区期末）对于近似数0.010260，它有 　5　 个有效数字． 【答案】5． 【分析】根据一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，据此作答即可． 【解答】解：近似数0.010260的有效数字有1，0，2，6，0五个． 故答案是：5． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的含义． 【变式题2-1】．（2024-2025•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是（　　） A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081 【答案】C 【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【解答】解：A、8.010精确到0.001，且有四个有效数字，故A不符合题意； B、8.01精确到0.01，且有三个有效数字；故B不符合题意； C、0.801精确到0.001且有三个有效数字，故C符合题意； D、0.081精确到0.001且有两个有效数字，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【变式题2-2】．（2024-2025•奉贤区期末）对于近似数8.10×10﹣3，它有　3　 个有效数字． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题． 【解答】解：近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字， 故答案为：3． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义． 【变式题2-3】．（2024-2025•泰山区校级二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数5.40×105精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】①的精确度不一样，7.4精确到十分位，7.40精确到百分位； ④近似数5.40×105精确到千位； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0正确． 【解答】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位； ②③正确； ④近似数5.40×105精确到千位，有3个有效数字，故错误， 故选：C． 【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【题型3】根据“精确到某一位”取近似数（提升） 1.知识点 -掌握四舍五入法的核心（看精确位的后一位数字，≥5进1，<5舍去）； -明确连续进位的处理（如“2.395精确到百分位”需先进1到十分位，再进1到个位）。 2.考点 -按要求精确到指定数位（如“将3.1415精确到百分位”）； -处理整数的近似（如“将4567精确到百位”）。 3.易错点 -精确到百分位时，忽略千分位数字（如“3.1415”误算为3.14，实际看千分位“1”，应为3.14）； -连续进位时漏补0（如“9.95精确到十分位”误算为10，实际为10.0）。 4.解题技巧 -先标记精确位（如精确到百分位，标记小数点后第二位）； -看精确位后一位数字，按“四舍五入”处理，不足位补0。 【例题3】．（2024-2025•泌阳县期末）近似数0.09206精确到 　十万分　 位，将207670精确到千位，其近似值是 　2.08×105　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用近似数的精确度可判断近似数0.09206确定到十万分，然后用科学记数法表示207670，再把百位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：近似数0.09206精确到十万分位，将207670精确到千位，其近似值是2.08×105． 故答案为：十万分，2.08×105． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【变式题3-1】．（2024-2025•高新区期末）圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　3.142　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是3.142， 故答案为：3.142． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【变式题3-2】．（2024-2025•马边县期末）用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是　3.02　 ． 【答案】3.02． 【分析】将千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【解答】解：用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是3.02， 故答案为：3.02． 【点评】本题考查了近似数，掌握其性质是解题的关键． 【变式题3-3】．（2024-2025•汉南区校级开学）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为　3.90　 ． 【答案】3.90． 【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可． 【解答】解：3.896≈3.90． 即用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为3.90． 故答案为：3.90． 【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【题型4】根据“有效数字个数”取近似数（提升） 1.知识点 -按指定有效数字个数取近似的方法（从第一个非0数字起，保留指定个数的数字）； -明确末尾0的保留（需满足有效数字个数，不能省略）。 2.考点 -保留n个有效数字取近似（如“将0.0256保留2个有效数字”）； -整数的有效数字近似（如“将5678保留3个有效数字”）。 3.易错点 -保留有效数字时省略末尾的0（如“保留3个有效数字，2.1”误算为2.1，实际应为2.10）； -数错有效数字个数（如“123.4”保留2个有效数字，误算为120，实际为1.2×10²）。 4.解题技巧 -先找第一个非0数字，标记需保留的有效数字个数； -对标记后一位数字“四舍五入”，末尾不足用0补齐。 【例题4】．（2024-2025•浦东新区校级期中）把147400≈　1.47×105　 （保留三个有效数字）． 【答案】1.47×105． 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍即可． 【解答】解：147400＝1.474×105≈1.47×105（保留三个有效数字）， 故答案为：1.47×105． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【变式题4-1】．（2024-2025•松江区校级月考）把数405500保留三个有效数字可以表示为 　4.06×105　 ． 【答案】4.06×105． 【分析】根据科学记数法的表示形式结合“四舍五入”即可求解． 【解答】解：405500＝4.055×105≈4.06×105， 故答案为：4.06×105． 【点评】本题考查了科学记数法及有理数的近似值，熟练掌握科学记数法的表示形式及“四舍五入”的方法求有理数的近似值是解题的关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•石景山区校级期中）把0.595四舍五入保留两个有效数字的结果是（　　） A．0.5 B．0.6 C．0.60 D．0.59 【答案】C 【分析】根据有效数字是从左边起第一个不为0的数算起，那么保留两位有效数字即精确到百分位，据此求解即可． 【解答】解：把0.595四舍五入保留两个有效数字的结果是0.60， 故选：C． 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答， 【变式题4-3】．（2024-2025•铁东区期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后1.804≈　1.80　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【解答】解：根据题意得：1.804≈1.80， 故答案为：1.80． 【点评】本题旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 【题型5】确定近似数的实际应用（培优） 【例题5】．（2024-2025•漯河月考）甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【解答】解：有这种可能．因为身高在1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【变式题5-1】．（2024-2025•徐汇区校级期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min． 【分析】先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【解答】解：巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长为： 2π×（6400+450）＝41100km， ∴41100÷95≈432.6km/min， 答：巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min． 【点评】本题考查圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 【变式题5-2】．（2024-2025•太康县月考）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】（1）2.795m～2.805m； （2）不合格． 【分析】（1）根据四舍五入法在2.795到2.805之间的数（2.805除外）都可以约等于2.80，从而得到原轴的长度范围； （2）由于2.76m和2.82m都不在（1）中的范围，从而可判断小王加工的轴不合格． 【解答】解：（1）设原轴的长度为a m， 则2.795m≤a＜2.805m； （2）因为2.795m≤a＜2.805m， 所以一根为2.76m，另一根为2.82m的轴都不符合要求， 所以小王加工的轴不合格． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【变式题5-3】．（2024-2025•宜昌开学）西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为五里之城．若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米．请你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数） 【答案】3.2． 【分析】先计算出五里之城的边长约为1.8千米，然后利用正方形的面积公式计算侯伯爵城邑的实际大小． 【解答】解：5×1800×20≈1.8（千米）， 1.8×1.8≈3.2（平方千米）． 答：侯伯爵城邑的实际大小约是3.2平方千米． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【题型6】由近似数确定原数的取值范围（提升） 1.知识点 -掌握取值范围推导核心：在近似数最后一位后补0，再分别减0.5×精确位单位（下限）、加0.5×精确位单位（上限）； -遵循“含下限不含上限”原则（如下限用“≤”，上限用“<”）。 2.考点 -求普通近似数的原数范围（如由“1.20”求原数a的范围）； -求带单位/科学计数法近似数的原数范围（如由“2.715万”“6.371×10⁶”求原数范围）。 3.易错点 -混淆精确位，误算单位（如“1.20”错按十分位算成1.15≤a<1.25，实际精确到百分位，应为1.195≤a<1.205）； -带单位/科学计数法时未还原原数（如“2.715万”未先化为27150，直接按2.715算范围）； -上限误加“≤”（如将“1.20”的上限写成1.205≤a）。 4.解题技巧 -第一步：确定近似数的精确位及对应单位（如“1.20”精确到百分位，单位0.01）； -第二步：带单位/科学计数法先还原原数（如“2.715万=27150”，精确到百位，单位100）； -第三步：按“近似数±0.5×单位”算范围，标注“≤”和“<”。 【例题6】．（2024-2025•确山县期末）近似数1.50是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（　　） A．1.45＜a＜1.55 B．1.45≤a＜1.55 C．1.495≤a＜1.505 D．1.495＜a＜1.505 【答案】C 【分析】可根据近似数的精确度求解． 【解答】解：根据四舍五入的原则可知，数a的取值范围1.495≤a＜1.505， 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【变式题6-1】．（2024-2025•慈溪市期中）某人的体重约为56.4kg，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（kg）的取值范围是（　　） A．56.39＜x≤56.44 B．56.35≤x＜56.45 C．56.41＜x＜56.50 D．56.44≤x＜56.59 【答案】B 【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【解答】解：56.4的准确值的范围为：56.35≤x＜56.45， 故选：B． 【点评】此题主要考查了近似数，熟练掌握该知识点是关键． 【变式题6-2】．（2024-2025•昌黎县期中）数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是 　83.495≤a＜83.505　 ． 【答案】83.495≤a＜83.505． 【分析】根据四舍五入，a的最小值为83.495，a的最大值小于83.505，从而得到a的取值范围． 【解答】解：∵数a四舍五入得到近似数83.50， ∴a的取值范围为83.495≤a＜83.505． 故答案为：83.495≤a＜83.505． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【变式题6-3】．若用四舍五入法取得的近似数5.4的准确数为k，求k的取值范围． 【答案】5.35≤k＜5.45． 【分析】根据近似数的精确度写出近似数为5.4的范围． 【解答】解：近似数为5.4的范围为5.35≤k＜5.45． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 同步练习 选择题答案快对 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D D B 一．选择题（共5小题） 1．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（　　） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 【答案】C 【分析】先根据近似数的精确度得到5.875≤a＜5.885，然后分别进行判断． 【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴5.875≤a＜5.885，故选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义． 2．下列说法正确的是（　　） A．近似数1.6和1.60表示的意义一样 B．3.2万精确到万位 C．圆周率π精确到万分位等于3.1415 D．300精确到个位 【答案】D 【分析】根据解近似数的精确度分别进行判断． 【解答】解：近似数1.6精确到十分位，1.60精确到百分位，故A说法错误，不符合题意； 近似数3.2万精确到千位，故B说法错误，不符合题意； 圆周率π精确到万分位等于3.1416，故C说法错误，不符合题意； 300精确到个位，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查近似数和有效数字．一个近似数，四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位． 3．用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是（　　） A．0.2 B．0.28 C．0.285 D．0.29 【答案】D 【分析】对千分位数字四舍五入即可． 【解答】解：用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是0.29， 故选：D． 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 4．用四舍五入法得到数a的近似数是5.40，精确地说，这个数的范围是（　　） A．5.35＜a＜5.45 B．5.35≤a≤5.45 C．5.395＜a＜5.405 D．5.395≤a＜5.405 【答案】D 【分析】按照四舍五入的概念逆向求解即可． 【解答】解：∵用四舍五入法得到数a的近似数是5.40， ∴精确地说，这个数的范围是5.395≤a＜5.405， 故选：D． 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数中精确度概念． 5．对5.32356分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（　　） A．5.3（精确到0.1） B．5.33（精确到百分位） C．5.324（精确到0.001） D．5.3236（精确到万分位） 【答案】B 【分析】分别按照各选项的要求按四舍五入的方法取近似数即可得到答案． 【解答】解：A．5.3（精确到0.1）故该选项正确，不符合题意； B．5.32（精确到百分位）故该选项不正确，符合题意； C．5.324（精确到0.001）故该选项正确，不符合题意； D．5.3236（精确到万分位）故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是近似数与精确度的问题，掌握其性质是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 6．2024南京马拉松全程赛道长为42.195km，将42.195精确到0.1是 　42.2　 ． 【答案】42.2． 【分析】把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【解答】解：42.195精确到0.1是42.2． 故答案为：42.2． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 7．用四舍五入将有理数2.086精确到0.01，结果是 　2.09　 ． 【答案】2.09． 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：2.086≈2.09（精确到0.01）． 故答案为：2.09． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 8．取圆周率π≈3.1415926…的近似值，要求精确到1，则π≈　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据四舍五入法即可得到答案． 【解答】解：精确到1，则π≈3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了近似数，掌握四舍五入法是解题的关键． 9．某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到　万　 位． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把题目中的数据转化为原数据，从而可以解答本题． 【解答】解：∵1.4×105＝140000， ∴种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到万位， 故答案为：万． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三．解答题（共7小题） 10．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）31.7； （2）0.0023； （3）5.39万． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；数字的最后一位是哪位，就是精确到哪一位． 【解答】解：（1）31.7近似到十分位，有3个有效数字； （2）0.0023精确到万分位，有2个有效数字； （3）5.39万精确到百位，有3个有效数字． 【点评】本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容． 11．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值． （1）0.00149（精确到0.001）； （2）204500（精确到千位）； （3）0.08904（精确到千分位）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）精确到0.001，就是对万分位进行四舍五入； （2）要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． （3）精确到千分位，就是对万分位进行四舍五入． 【解答】解：（1）0.00149≈0.001； （2）204500≈20.5万； （3）0.08904≈0.089； 【点评】本题主要考查了近似数和有效数字以及如何根据要求进行四舍五入，是需要识记的内容． 12．一圆环的外圆直径为10cm，内圆直径为8cm．求这个圆环的面积（π取3.14，结果保留2位小数）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆环的面积公式，S＝π（R2﹣r2），代入数据计算即可． 【解答】解：3.14×[（）2﹣（）2） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 答：圆环的面积是28.26cm2． 【点评】此题主要考查了近似数以及圆环的面积的计算方法，掌握圆环的面积计算方法是解决问题的关键． 13．为了游人安全，人民广场音乐喷泉最外围有一个圆形警戒线，它的周长约是63米，求喷水池警戒线的半径．（结果保留两位小数） 【答案】10.03米． 【分析】设喷水池警戒线的半径为r米，利用圆的周长公式得到2πr＝63，然后解方程求出r，结果保留两位小数． 【解答】解：设喷水池警戒线的半径为r米， 根据题意得2πr＝63， 解得r≈10.03， 所以喷水池警戒线的半径为10.03米． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 14．杰杰与欢欢讨论有关近似数的问题． 杰杰：“如果把3498精确到千位，可得到3000．” 欢欢：“不，我的想法是先把3498近似到3500，再把3500用四舍五入法近似到千位，得到4000．” 杰杰：“…” 你怎样评价杰杰与欢欢的说法？ 【答案】杰杰和欢欢的说法都是错误的，理由见解答． 【分析】根据杰杰和欢欢的说法，可以判断是否正确，然后说明理由即可． 【解答】解：由题意可得， 杰杰和欢欢的说法都是错误的， 理由：∵杰杰的近似数3000中的最后一个数字0在个位上， ∴杰杰得到的近似数精确到个位， 同理，欢欢得到的近似数4000也是精确到个位， 故杰杰和欢欢的说法都是错误的． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看近似数的最后一个数字所在的位数． 15．下列叙述中的各数．哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由． （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“． 【答案】见解答． 【分析】根据近似数和准确数的定义计算判断． 【解答】解：（1）教室里有24张课桌，其中24表示课桌的数目，它为准确数； （2）小明的身高为1.57m，其中1.57精确到0.01m，它为近似数； （3）某本书的定价是4.50元，其中4.50表示准确的价格，它为准确数； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米，其中38精确到万，它为近似数； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“，其中800精确到万，它为近似数． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．区分准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 16．为了方便出行，张老师买了一辆小轿车，他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数： 时间 9月1号 9月2号 9月3号 9月4号 9月5号 9月6号 9月7号 里程表/千米 1348 1390 1428 1464 1498 1544 1588 解答下列问题： （1）张老师记录的七天行程中，从第2天起哪一天行程最多，哪一天行程最少？它们相差多少千米？ （2）根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米？（每月按30天计算） （3）若每行驶100千米需耗油10.5升，每升汽油的市场价为15元，请求出张老师每月汽油费支出是多少元．（精确到个位） 【答案】（1）9月6号的行程最多，9月5号的行程最少，它们相差为12千米； （2）1200千米； （3）1890元． 【分析】（1）计算出每天 行程比较即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）9月2号行程为：1390﹣1348＝42千米， 9月3号行程为：1428﹣1390＝38千米， 9月4号行程为：1464﹣1428＝36千米， 9月5号行程为：1498﹣1464＝34千米， 9月6号行程为：1544﹣1498＝46千米， 9月7号行程为：1588﹣1544＝44千米， 故9月6号的行程最多，9月5号的行程最少，它们相差为46﹣34＝12（千米）； （2）（42+38+36+34+46+44）÷6×30＝1200（千米）， 答：张老师每月大约要行驶1200千米； （3）1200÷100×10.5×15≈1890（元）， 答：张老师每月汽油费支出是1890元． 【点评】此题考查了近似数和有效数字，有理数的混合运算，弄清表格中的数据是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $2.3.3近似数 【题型】确定近似数精确到的数位 【题型2】求近似数的有效数字 基础达标题型 【题型3】根据"精确到某一位取近以数 【题型4】根据有效数字个数取近似数 能力提升题型 [题型5】确定近似以数的实际应用 拓展培优题型 【题型6】由近似数确定原数的取值范围 leenisd uith amed 2.3.3近似数 【题型1】确定近似数精确到的数位 1.知识点 -明确精确到哪一位的定义（近似数最后一位数字所在的数位）； -掌握整数、小数的数位顺序（如个位、十分位、百分位等）。 2.考点 -判断普通形式近似数的精确位（如“3.2”精确到十分位）； -分析带单位近似数的精确位（如“5.6万”精确到千位）。 3.易错点 -误将“5.6万”精确到十分位（实际需还原为56000，最后一位“6”在千位）； -忽略小数末尾的0（如“2.40”精确到百分位，非十分位）。 4.解题技巧 -普通数：直接看最后一位数字对应的数位； -带单位数：先还原成原数（如“5.6万=56000”），再找最后一位的数位。 【例题1】．（2024-2025•奇台县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001） 【变式题1-1】．（2024-2025•龙华区校级开学）一个三位小数精确到百分位是1.80，下面关于这个三位小数说法错误的是（　　） A．这个三位小数最小是1.795 B．这个三位小数最大是1.804 C．符合条件的三位小数一共有9个 D．符合条件的三位小数一共有10个 【变式题1-2】．（2024-2025•邹平市期末）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　） A．3.8963精确到0.01是3.90 B．0.25001精确到0.1是0.2 C．71.49精确到个位是72 D．6.5019精确到百分位是6.502 【变式题1-3】．（2024-2025•长子县期末）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（　　） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 【题型2】求近似数的有效数字 1.知识点 -理解有效数字的定义（从左边第一个非0数字起，到末位数字止的所有数字）； -明确“0”的作用（非0数字前的0不算有效数字，中间或末尾的0算）。 2.考点 -数出普通近似数的有效数字（如“0.032”有2个有效数字）； -确定含0的近似数的有效数字（如“2.03”有3个有效数字）。 3.易错点 -把“0.005”的有效数字算成3个（实际仅“5”1个，前面的0是占位符）； -遗漏末尾的0（如“3.0”的有效数字是2个，非1个）。 4.解题技巧 -第一步：找左边第一个非0数字； -第二步：从该数字开始，依次往后数，直到末位数字，所有数字均为有效数字。 【例题2】．（2024-2025•宝山区期末）对于近似数0.010260，它有 　 　 个有效数字． 【变式题2-1】．（2024-2025•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是（　　） A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081 【变式题2-2】．（2024-2025•奉贤区期末）对于近似数8.10×10﹣3，它有　 　 个有效数字． 【变式题2-3】．（2024-2025•泰山区校级二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数5.40×105精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型3】根据“精确到某一位”取近似数 1.知识点 -掌握四舍五入法的核心（看精确位的后一位数字，≥5进1，<5舍去）； -明确连续进位的处理（如“2.395精确到百分位”需先进1到十分位，再进1到个位）。 2.考点 -按要求精确到指定数位（如“将3.1415精确到百分位”）； -处理整数的近似（如“将4567精确到百位”）。 3.易错点 -精确到百分位时，忽略千分位数字（如“3.1415”误算为3.14，实际看千分位“1”，应为3.14）； -连续进位时漏补0（如“9.95精确到十分位”误算为10，实际为10.0）。 4.解题技巧 -先标记精确位（如精确到百分位，标记小数点后第二位）； -看精确位后一位数字，按“四舍五入”处理，不足位补0。 【例题3】．（2024-2025•泌阳县期末）近似数0.09206精确到 　 　 位，将207670精确到千位，其近似值是 　 　 ． 【变式题3-1】．（2024-2025•高新区期末）圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是　 　 ． 【变式题3-2】．（2024-2025•马边县期末）用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是　 　 ． 【变式题3-3】．（2024-2025•汉南区校级开学）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为　 　 ． 【题型4】根据“有效数字个数”取近似数 1.知识点 -按指定有效数字个数取近似的方法（从第一个非0数字起，保留指定个数的数字）； -明确末尾0的保留（需满足有效数字个数，不能省略）。 2.考点 -保留n个有效数字取近似（如“将0.0256保留2个有效数字”）； -整数的有效数字近似（如“将5678保留3个有效数字”）。 3.易错点 -保留有效数字时省略末尾的0（如“保留3个有效数字，2.1”误算为2.1，实际应为2.10）； -数错有效数字个数（如“123.4”保留2个有效数字，误算为120，实际为1.2×10²）。 4.解题技巧 -先找第一个非0数字，标记需保留的有效数字个数； -对标记后一位数字“四舍五入”，末尾不足用0补齐。 【例题4】．（2024-2025•浦东新区校级期中）把147400≈　 　 （保留三个有效数字）． 【变式题4-1】．（2024-2025•松江区校级月考）把数405500保留三个有效数字可以表示为 　 　 ． 【变式题4-2】．（2024-2025•石景山区校级期中）把0.595四舍五入保留两个有效数字的结果是（　　） A．0.5 B．0.6 C．0.60 D．0.59 【变式题4-3】．（2024-2025•铁东区期中）用四舍五入法取近似数，保留3位有效数字后1.804≈　 　 ． 【题型5】确定近似数的实际应用（提升） 【例题5】．（2024-2025•漯河月考）甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【变式题5-1】．（2024-2025•徐汇区校级期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 【变式题5-2】．（2024-2025•太康县月考）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【变式题5-3】．（2024-2025•宜昌开学）西周的城邑（都城）为正方形规制，《周礼》规定：天子城邑为九里之城，公爵城邑可为七里之城，侯伯爵城邑可为五里之城．若按1周尺≈20厘米计算，一里为1800周尺，则九里之城边长为3223米．请你根据上面的信息，推算出侯伯爵城邑的实际大小约是多少平方千米？（得数保留一位小数） 【题型6】由近似数确定原数的取值范围（培优） 1.知识点 -掌握取值范围推导核心：在近似数最后一位后补0，再分别减0.5×精确位单位（下限）、加0.5×精确位单位（上限）； -遵循“含下限不含上限”原则（如下限用“≤”，上限用“<”）。 2.考点 -求普通近似数的原数范围（如由“1.20”求原数a的范围）； -求带单位/科学计数法近似数的原数范围（如由“2.715万”“6.371×10⁶”求原数范围）。 3.易错点 -混淆精确位，误算单位（如“1.20”错按十分位算成1.15≤a<1.25，实际精确到百分位，应为1.195≤a<1.205）； -带单位/科学计数法时未还原原数（如“2.715万”未先化为27150，直接按2.715算范围）； -上限误加“≤”（如将“1.20”的上限写成1.205≤a）。 4.解题技巧 -第一步：确定近似数的精确位及对应单位（如“1.20”精确到百分位，单位0.01）； -第二步：带单位/科学计数法先还原原数（如“2.715万=27150”，精确到百位，单位100）； -第三步：按“近似数±0.5×单位”算范围，标注“≤”和“<”。 【例题6】．（2024-2025•确山县期末）近似数1.50是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（　　） A．1.45＜a＜1.55 B．1.45≤a＜1.55 C．1.495≤a＜1.505 D．1.495＜a＜1.505 【变式题6-1】．（2024-2025•慈溪市期中）某人的体重约为56.4kg，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（kg）的取值范围是（　　） A．56.39＜x≤56.44 B．56.35≤x＜56.45 C．56.41＜x＜56.50 D．56.44≤x＜56.59 【变式题6-2】．（2024-2025•昌黎县期中）数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是 　 　 ． 【变式题6-2】．若用四舍五入法取得的近似数5.4的准确数为k，求k的取值范围． 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（　　） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 2．下列说法正确的是（　　） A．近似数1.6和1.60表示的意义一样 B．3.2万精确到万位 C．圆周率π精确到万分位等于3.1415 D．300精确到个位 3．用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是（　　） A．0.2 B．0.28 C．0.285 D．0.29 4．用四舍五入法得到数a的近似数是5.40，精确地说，这个数的范围是（　　） A．5.35＜a＜5.45 B．5.35≤a≤5.45 C．5.395＜a＜5.405 D．5.395≤a＜5.405 5．对5.32356分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（　　） A．5.3（精确到0.1） B．5.33（精确到百分位） C．5.324（精确到0.001） D．5.3236（精确到万分位） 二．填空题（共4小题） 6．2024南京马拉松全程赛道长为42.195km，将42.195精确到0.1是 　 　 ． 7．用四舍五入将有理数2.086精确到0.01，结果是 　 　 ． 8．取圆周率π≈3.1415926…的近似值，要求精确到1，则π≈　 　 ． 9．某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到　 　 位． 三．解答题（共7小题） 10．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）31.7； （2）0.0023； （3）5.39万． 11．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值． （1）0.00149（精确到0.001）； （2）204500（精确到千位）； （3）0.08904（精确到千分位）． 12．一圆环的外圆直径为10cm，内圆直径为8cm．求这个圆环的面积（π取3.14，结果保留2位小数）． 13．为了游人安全，人民广场音乐喷泉最外围有一个圆形警戒线，它的周长约是63米，求喷水池警戒线的半径．（结果保留两位小数） 14．杰杰与欢欢讨论有关近似数的问题． 杰杰：“如果把3498精确到千位，可得到3000．” 欢欢：“不，我的想法是先把3498近似到3500，再把3500用四舍五入法近似到千位，得到4000．” 杰杰：“…” 你怎样评价杰杰与欢欢的说法？ 15．下列叙述中的各数．哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由． （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石“． 16．为了方便出行，张老师买了一辆小轿车，他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数： 时间 9月1号 9月2号 9月3号 9月4号 9月5号 9月6号 9月7号 里程表/千米 1348 1390 1428 1464 1498 1544 1588 解答下列问题： （1）张老师记录的七天行程中，从第2天起哪一天行程最多，哪一天行程最少？它们相差多少千米？ （2）根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米？（每月按30天计算） （3）若每行驶100千米需耗油10.5升，每升汽油的市场价为15元，请求出张老师每月汽油费支出是多少元．（精确到个位） 学科网（北京）股份有限公司 $