第七章 证明 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第七章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟)》 八年级上 北师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(温州期末)对于命题“若|a|=|b|,则a=b”,下列能说明这个命题是假命题的反例是( A.a=2,b=2 B.a=-2,b=-2 C.a=2,b=-2 D.a=-2,b=-3 2.(泉州期末)下列说法，正确的是 A.每个定理都有逆定理 B.真命题的逆命题都是真命题 C.每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题都是假命题 3.(赣州月考)下列语句中，命题的个数为 ( ) 和 ①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到点C;④整数都 能被2整除。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.[学科融合]（湖北模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1= 58°，则∠2的度数为 ( A.32 B.58 C.68 D.122 空气 D 第4题图 第6题图 茶 5.(宿州期末)下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.能被4整除的整数，一定能被2整除 D.互为倒数的两个数的和为0 6.(常州一模)一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD,∠1=75°，则∠2的度数为() A.75 B.95° C.105° D.115 7.(长沙月考)甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜 的 各人所得的名次。 ☒ 甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一 名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名。老师说，每个名次都有人猜对了，那么获得第一名 的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ·55· 8.(衡阳模拟)如图，a仍，∠1=65°，则∠2的大小是 A.135° B.115° C.105° D.65 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.(重庆月考)如图，已知直线ABDE,则∠B,∠C,∠D之间的关系是 A.∠C-∠B=∠D B.∠C+∠B+∠D=360° C.∠C+∠B-∠D=180 D.∠C+∠D-∠B=180 10.(平顶山期末)将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，∠C=45°，∠D=30°，小明得到下列 结论：①若∠2=30°，则AC∥DE;②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD,则∠2=30°；④若 ∠CAD=150°，则∠4=∠C。其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(北京期末)“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是 12.(淮北期末)把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： 13.(宝鸡期末)如图，已知ABCD,∠ABD=40°，BE平分∠ABC,且交CD于点D,则∠C的度 数为 第13题图 第15题图 第16题图 14.（长沙期末)一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是843”；小明说：“它是247”；小亮说： “它是103”。已知每人都只猜对了位置不同的一个数字，则这只皮箱的密码是 15.(济南一糢)将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间。若∠2=52°， 则∠1的度数为 16.[新情境试题]（郑州月考）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻 炼腹部的肌肉。如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD,AC∥ DE,点F在直线AC上，连接BF,CE。若∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 ·56· 三、解答题（共72分） 17.[新情境试题](6分)（株洲期末）推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙 可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有5顶帽子，3顶白色的，2顶黑色的。老师分别 给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）。老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回 答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知 道头上的帽子颜色，甲回答说知道。请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程。 18.(8分)（武汉月考）如图，EFCD,GDCA,∠1=130°。 (1)∠2的度数为 (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数。 19.(8分)（苏州期末）如图，∠2=∠B,BE与DF交于点P。 (1)若∠1=46°，求∠C的度数； (2)若∠2+∠D=90°，ABCD,求证：BE⊥DF。 ·57· 20.(8分)（南昌月考）如图，ADCE,∠2+∠3=180°。 (1)求证：ABCD; (2)若DA平分∠BDC,∠1=66°，求∠3的度数。 E B 21.[学科融合](10分)（潍坊月考）科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面 镜所夹的锐角相等。 (1)如图1是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB,CD是平行放置的，光线经 过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离 开潜望镜的光线n平行； (2)如图2，当光线m射到平面镜AB上时，会反射到平面镜CD上，又被平面镜CD反射，反 射出的光线为n。若m∥n,求两面平面镜的夹角∠ABC的度数。 -m A 1 -7 B(D)< D C4→ 图1 图2 ·58· 22.[中考新考法](10分)（秦皇岛期末）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E和点F在直线 AD两侧。若∠E=∠F,请从①AE=DF;②AB=CD;③EC∥BF中选两个当条件，第三个 当结论构成一个真命题。 (1)条件： ;(填序号) 结论： ;(填序号) (2)求证你所构建的命题是真命题。 B 23.(10分)（上海月考）如图，已知直线EF∥直线MN,A,B,C,D四个点在直线EF上从左到右 排列，点P在直线MN上，连接PA,PB,PC,PD,且PD平分∠CPN,PB平分∠APC。 (1)若∠PAF=90°，求∠BPD的度数； (2)试猜想∠BPD与∠PAF之间的数量关系，并简单说明理由。 E A B C D -F ·59. 24.[新情境试题](12分)（西安月考）如图，AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，P是AB, CD间的动点。 (1)如图1，点P在线段EF左侧时，找出∠AEP,∠EPF,∠PFC的数量关系并证明； 穿 (2)如图2，点P在线段EF右侧时，找出∠AEP,∠EPF,∠PFC的数量关系并证明； (3)若∠PEB,∠PFD的平分线交于点Q,且∠EPF=70°，求∠EQF的度数。 学 D C万 D 图1 图2 备用图 烯 甜 明 雪 ·60·解得|p=2。所以=2（舍去）或一2。 19.解：(1)∠2=∠B, 当p=-2时，2p-2=2×(-2)-2=-6。 ∴.FC∥BE. 所以点P的坐标为（一2，一6）。 .∠C=∠1。 ∠1=46°， 第七章素养测评卷 .∠C=46°。 1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D (2)证明：.ABCD, 10.C解析：，∠2=30°，∠CAB=90°， .∠BFD=∠D。 .∠1=∠CAB-∠2=90°-30°=60°。 ∠2+∠D=90°， ,∠D=30°， .∠BFD+∠2=∠D+∠2=90°， .∠E=60°。 .∠CFD=90°。 ∠1=∠E, 由(1)可知，FCBE ∴.AC∥DE。故①正确； .∠EPD=∠CFD=90°。 ,∠CAB=∠DAE=90°， BE⊥DF。 .∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°。 20.解：(1)，ADCE, 故②正确； .∠3+∠ADC=180°。 BC∥AD,∠B=45°，∠3=∠B=45°。 .∠2+∠3=180°， :∠2+∠3=∠DAE=90°， .∠2=∠ADC。 .∠2=90°-∠3=45°。故③错误； .ABCD。 如图，设AB交DE于点O。 (2)由(1)知，AB∥CD, :∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°， ∠CDA=∠2。 .∠BAE=180°-∠CAD=180°-150°=30°。 又：DA平分∠BDC, :∠BOE=180°-∠AOE,∠BAE+∠E=180° ∴.∠BDA=∠ADC。 ∠AOE, .∠BDA=∠2 ∴.∠BOE=∠BAE+∠E=90°。 :∠1=180°-∠ABD,∠2+∠BDA=180°-∠ ∴.∠4+∠B=90°。 ∴.∠1=∠2+∠BDA。 ∠B=45°，∴.∠4=45°。 :∠C=45°，∴.∠4=∠C。故④正确； ∠BDA=2∠1=3=∠ADC. 所以其中正确的结论有①②④，共3个。故选C。 .AD//CE, 11.如果a2=b2,那么a=b .∠3+∠ADC=180°。 12.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 .∠3=180°-33°=147°。 13.100°14.80715.142°16.60 21.解：(1)由题意可知，AB∥CD, 17.解：甲戴了白色的帽子。推理过程如下： ∠2=∠3。 因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白色 ∠1=∠2，∠3=∠4， 的帽子（如果甲、乙都戴黑色的帽子，丙马上知道自 ∴.∠1=∠2=∠3=∠4。 己戴的是白色的帽子)。 .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 因为乙也说不知道，说明甲戴的是白色的帽子（如果 即∠5=∠6。 甲戴黑色的帽子，甲、乙中至少有一个人戴白色的帽 .mn。 子，则乙马上知道自己戴的是白色的帽子)。 (2)如图，标注点E,F。 18.解：(1)509 (2).DG平分∠CDB,.∠GDB=∠2=50°. B(D AC//DG. .∠A=∠GDB=50°. 4 ·94 m∥n, .∠EAC+∠FCA=180°。 ∠CPD+∠BPC-2∠APN=45. ,∠1+∠2+∠EAC+∠3+∠4+∠FCA=180°+ .∠BPD=∠BPC+∠CPD=45°， 180°=360°， (2)∠BPD=2(180°-∠PAF)。理由如下： ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. EF//MN, :∠1=∠2，∠3=∠4， .∠PAF+∠APN=180°。 .2(∠2+∠3)=180°。 :PD平分∠CPN,PB平分∠APC, ∴.∠2+∠3=90°。 .∠CPD=∠DPN,∠APB=∠BPC。 :∠ABC+∠2+∠3=180°， .2∠CPD+2∠BPC=2(∠CPD+∠BPC)= ∴.∠ABC=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°。 2∠BPD=∠APN。 .两面平面镜的夹角∠ABC的度数为90°。 22.解：(1)条件：②③，结论：①：或条件①③，结论②。 ,∠PAF+∠APN=180°。 .∠PAF+2(∠CPD+∠BPC)=180°. (2)选条件：②③，结论：①。 ∴.∠PAF+2∠BPD=180°。 证明：，ECBF, ∠ACE=∠DBF。 ∠BPD-I0-∠PAF. .AB=CD, 24.解：(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC。证明如下： .AB+BC=BC+CD,即AC=BD。 如图1，过点P作直线PH∥AB。 ∠E=∠F, 则∠AEP=∠EPH。 在△ACE和△DBF中，{∠ACE=∠DBF, .AB//CD, AC=DB, .PHCD。 ∴.△ACE≌△DBF(AAS). .∠HPF=∠PFC。 .AE=DF。 I∠EPF=∠EPH+∠HPF, 或选条件①③，结论②。 .∠EPF=∠AEP+∠PFC。 ABD, .EC∥BF, .∠ACE=∠DBF. |∠ACE=∠DBF, 在△ACE和△DBF中，∠E=∠F, AE=DF, 图1 图2 .△ACE≌△DBF(AAS). (2)∠EPF+∠AEP+∠PFC=360°。证明如下： .AC=DB。 如图2，过点P作直线PG∥AB。 .AC-BC=DB-BC。 则∠AEP+∠EPG=180°. .AB=CD。 .ABCD,.PG∥CD。 23.解：(1)，EF∥MN, .∠GPF+∠PFC=180°。 ∠PAF+∠APN=180°. ∠EPF=∠EPG+∠GPF, ,∠PAF=90°， ∴.∠EPF=360°-∠AEP-∠PFC。 ∴.∠APN=180°-∠PAF=180°-90°=90°. .∠EPF+∠AEP+∠PFC=360°。 PD平分∠CPN,PB平分∠APC, (3),∠PEB,∠PFD的平分线交于点Q, ∴∠CPD=∠DPN=∠CPN.∠APB=∠BFC ∠BEQ=∠PEB,∠DPQ=3∠PFD. 2∠APC 如图3，当点P在线段EF左侧时。 由(1)，得∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠EPF=70°， .∠APN=2∠CPD+2∠BPC=90°. .∠PEB+∠PFD=360°-70°=290°。 ·95· :∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=3(∠PEB+ 将，点(25,150)代入y1=kx(k≠0)，得150=25.x。 解得x=6。 ∠PFD)= 2×290°=145. .线段OA所在直线对应的函数表达式为y1=6x。 当1号和2号无人机飞行高度差为20m时，得 B |-4.x+150-6.x|=20。 0 解得x=13或17。 .在第13或17s时，1号和2号无人机飞行高度差 图3 图4 为20m。 如图4，当点P在线段EF右侧时。 由(2)，得∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，∠EPF 17.解：1)原式=32-4×2+ 2 =70°， =3√2-2√2+2√2 .∠AEP+∠PFC=360°-∠EPF=360°-70 =3√2。 =290°。 (2)原式=5-2十3-4√5+4 ∴.∠PEB+∠PFD=360°-290°=70°。 =(5-2+3+4)-4V5 :∠EQP-=∠BBQ+∠DPQ=号（∠PEB+ =10-4√5。 ∠PFD)-7×70=35. 8原式=名3后+y·四-6十 综上所述，∠EQF的度数为145°或35°。 专题提优强化卷（一）。 1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.D9.A =xWE+√xy-xE+5Wxy 10.D解析：设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm。 =6√y。 +3y18.解得=9： 1 9 根据题意，得 当x=2y=2时， x+y-2y=6。y=3。 .18×(2y+6)-6xy=18×(2×3+6)-6×(9×3) 原武=6x×号=6×，厚=6x9. =54。∴.阴影部分的面积之和为54。故选D。 /2x-y=5,① 11.元-√512.y=3x+2513.1014.36 18.解：(1) 5x+2y=8。② x=0, 15. 解析：设x十3=m,y一2=n,则方程组 ①×2+②，得9x=18。 y=6 解得x=2。 a,(x+3)+b10-2)=61‘可化为 fa m+bin=c1, 将x=2代人①，得4-y=5。 a2(x+3)+b2(y-2)=c2 2m+b2n=c2。 解得y=-1。 .方程组 a+by=c1'的解是二3， x=2, azx+b2y=c2 y=4。 原方程组的解是 y=-1。 :m=3,+3=3 解得=0， /5.x+y=36,① n=4。y-2=4 (2)原方程组可化为 y=6。 {-x+9y=2。② a,(x+3)+b,)-2)=C1‘的解为 2=0, ②×5+①，得46y=46。 .方程组 a2(x+3)+b2(y-2)=c2 y=6。 解得y=1。 16.13或17解析：当x=0时，y2=150, 将y=1代人①，得x=7。 点B的坐标为(0,150)。 x=7, ∴.原方程组的解是 由题意可知，点A的坐标为(25,150)。 y=1. 设y1=k.x(k≠0)。 19.解：设每台机器狗每次能运载x千克物资，每台人形 ·96·