学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材冀教版第十二章～第十五章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：冀教2024版上册第十二章~第十五章． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 下列判断正确的是（　　） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有一角和一条边相等的两个直角三角形全等 C．有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等 D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 3．小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（   ） A．5 B． C． D． 4．以下语句其写成式子正确的是（   ） A．7是49的算术平方根，即 B．7是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即 D．是49的平方根，即 5．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 9．如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 11．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的平方根是 ．如果，那么 ． 14．已知线段a，b，c，求作：，使，有下列作法：①连接就是所求作的三角形；②作射线，在射线上截取；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A，则以上作法的合理顺序为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分）（1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 18．（本小题满分10分，每小题5分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（本小题满分8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 20．（本小题满分10分）为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价； (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 21．（本小题满分8分）已知 (1)化简A； (2)当时，求A的值． 22．（本小题满分8分）观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第6个等式：___________； (2)请写出第n个等式：___________； (3)求的值． 23．（本小题满分10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)　　．（用的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（本小题满分11分）（1）如图①，在四边形中， ，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证得到，从而把转化在一个三角形中即可判断之间的等量关系 ； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点F，点E是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 · 全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：冀教2024版上册第十二章~第十五章． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2． 下列判断正确的是（　　） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有一角和一条边相等的两个直角三角形全等 C．有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等 D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 2．【答案】A 【分析】本题考了三角形全等的判定，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形全等的判定方法：、、、、HL，对四个命题逐一进行分析，再作判断． 【详解】解：有两角和一边对应相等不能判定两个三角形全等，符合或，故A说法正确； 有一角和一条边相等不能判定两个直角三角形全等，故B说法错误； 有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形不能判定为全等，故C说法错误； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，故D说法错误； 故选：A． 3．小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（   ） A．5 B． C． D． 3．【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项计算进行判断求解即可． 【详解】解：中的和都扩大2倍，分子变为，扩大了4倍， A、分母若为，扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； B、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； C、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意； D、分母若为，和都扩大2倍，分母变为，扩大4倍，分数值不变，符合题意； 故选：D． 4．以下语句其写成式子正确的是（   ） A．7是49的算术平方根，即 B．7是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即 D．是49的平方根，即 4．【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析，即可得到正确的答案． 【详解】解：A．7是49的算术平方根， 即，故该选项错误； B．7是的算术平方根，即，故该选项正确； C．是49的平方根，即，故该选项错误； D．是49的平方根，即，故该选项错误； 故选：B． 5．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 6．下列选项中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的代数式叫做二次根式，其中．根据二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、，所以是二次根式，故A选项符合题意． B、，所以不是二次根式，故B选项不符合题意． C、是三次方根不是二次根式，故C选项不符合题意． D、，所以不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 故选：． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 8．【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理、有理数的平方、对顶角、平行线的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理成为解题的关键． 先写出逆命题，然后根据直角、有理数的平方、对顶角、平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 9．如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．【答案】D 【分析】先证明，得到，利用三角形面积公式得到，，所以．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：平分，于点， ，， 又∵， ∴， ， 即点D是的中点， ，， ． 故选：D． 10．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 10．【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根和平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．一个数的立方根有一个，该选项错误，不符合题意； B．因为负数的立方是负数，所以立方根是负数的数一定是负数，该选项正确，符合题意； C．负数有立方根，但没有平方根，该选项错误，不符合题意； D． 一个数的立方根和这个数的符号一致，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 11．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质和运算法则，根据二次根式的运算法则和性质求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的平方根是 ．如果，那么 ． 13．【答案】 9 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键． 依据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，9的平方根是 ∴的平方根是． ∵， ∴． 故答案为：；9． 14．已知线段a，b，c，求作：，使，有下列作法：①连接就是所求作的三角形；②作射线，在射线上截取；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A，则以上作法的合理顺序为 ． 14．【答案】②③① 【分析】本题主要考查了用尺规作图—作三角形的步骤，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据作三角形的步骤：第一步先作一条线段等于三角形的一边，第二步以已作的线段的两个端点为圆心，以对应的长为半径画弧确定交点位置，最后顺次连接即可，由此进行判断即可． 【详解】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形． 故题中作法合理的顺序为②③① 15．已知，则的值为 ． 15．【答案】9 【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式将两边平方，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：9． 16．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 16．【答案】 n 46 【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律． （1）利用以上所得规律可得； （2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵ n为正整数 ∴ 故答案为：； （2） 故答案为：46． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分）（1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 17．【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的判定，平行线的判定， 熟练掌握全等三角形判定，平行线的判定，以及尺规作图的方法是解决此题的关键． （1）根据作图痕迹可知，，，，从而根据“SSS”证明三角形全等，得证所作角等于已知角； （2）根据“同位角相等，两直线平行”，作的同位角即为所求． 【详解】解：（1）如图，，，， ， ， 故答案为：； （2）如图，即为所求． 18．（本小题满分10分，每小题5分）解下列方程： (1)； (2)． 18．【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】（1）解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 经检验，是原分式方程的根， 原分式方程的解为． （2）解：方程两边都乘，得， 解得， 经检验，是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 19．（本小题满分8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 19．【答案】和分别平分和，，证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，命题的题设和结论，掌握相关知识是解决问题的关键．由可证，进而得出，可证． 【详解】已知：如图，，和分别平分和， 求证：． 证明：， ． 分别是和的角平分线， ， ． 在和中， ， ， ． 故答案为：和分别平分和，． 20．（本小题满分10分）为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价； (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 20．【答案】(1)甲160元，乙200元 (2)该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元． 【分析】本题考查分式方程解决应用题，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系及不等关系． （1）设甲品牌额温枪的单价为x元，则乙品牌额温枪的单价为元，根据用元购买甲品牌额温枪的数量是用元购买乙品牌额温枪的数量的倍列方程求解即可得到答案； （2）根据总费用不超过15000元及乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍列不等式组求得m的取值，进而计算总费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲品牌额温枪的单价为x元，则乙品牌额温枪的单价为元， 由题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解， 则， 答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为：元，元； （2）解：设购买甲品牌额温枪个，则购买乙品牌额温枪个， 由题意可得，且m为整数， 解得：，且m为整数， ∴m为或， 当时，总费用为（元）， 当时，总费用为（元）， ∵， ∴该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元． 21．（本小题满分8分）已知 (1)化简A； (2)当时，求A的值． 21．【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算和二次根式的化简． 根据分式的混合运算法则进行化简得，再把代入，把二次根式化简可得． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 22．（本小题满分8分）观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第6个等式：___________； (2)请写出第n个等式：___________； (3)求的值． 22．【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分母有理化的运用及找规律． （1）从等式中找出规律，第二个等式：，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1，仿照所给等式写出第6个等式即可； （2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，，仿照所给等式写出第n个等式即可； （3），观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出． 【详解】（1）解：观察，如的下标2，与中被开方数：5和3，得出，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1； 因此第6个等式，， 得， 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，， 所以第n个等式为， 故答案为：； （3）解： ． 23．（本小题满分10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)　　．（用的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23．【答案】(1) (2) (3)或2． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的条件可得当时，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出的值，进而得到的值． 【详解】（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，， 则； 故答案为：； （2）当时， 则， 故， 解得：； （3）①如图1，当，则，， ， ，即，解得：， ∵，即，解得：秒）． ②如图2，当，则，． ， ， ，即，解得：， ∵，即，解得：； 综上所述：当秒或秒时与全等． 24．（本小题满分11分）（1）如图①，在四边形中， ，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证得到，从而把转化在一个三角形中即可判断之间的等量关系 ； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点F，点E是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论． 24．【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义得，因为以及等角对等边得，结合点E是的中点，则，证明，即可作答． （2）延长交的延长线于点G，根据E是的中点，得，由可得，继而证明，得到，根据是的平分线，得，从而得，即可作答． 【详解】解：（1）， 理由如下：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）， 理由如下：如图②，延长交的延长线于点G ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B A A B D D B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． ； 9 14．②③① 15． 9 16． n 46 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分） 【解析】 解：（1）如图，，，， ， ， 故答案为：； (2分) （2）如图，即为所求． (7分) 18．（本小题满分10分，每小题5分）解下列方程： 【解析】 （1）解：去分母，得．(1分) 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． (3分) 经检验，是原分式方程的根，(4分) 原分式方程的解为． (5分) （2）解：方程两边都乘，得，(6分) 解得，(8分) 经检验，是原分式方程的增根，(9分) 原分式方程无解． (10分) 19．（本小题满分8分） 【解析】 已知：如图，，和分别平分和， (1分) 求证：． (2分) 证明：， ． (3分) 分别是和的角平分线， ，(4分) ． (5分) 在和中， ， ， (7分) ． (8分) 20．（本小题满分10分） 【解析】 （1）解：设甲品牌额温枪的单价为x元，则乙品牌额温枪的单价为元，(1分) 由题意，得，(3分) 解得：， 经检验是原方程的解，(4分) 则， 答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为：元，元；(5分) （2）解：设购买甲品牌额温枪个，则购买乙品牌额温枪个，(6分) 由题意可得，且m为整数，(8分) 解得：，且m为整数， ∴m为或， (9分) 当时，总费用为（元）， 当时，总费用为（元）， ∵， ∴该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元．(10分) 21．（本小题满分8分） 【解析】 （1）解： ．(5分) （2）解：当时，．(8分) 22．（本小题满分8分） 【解析】（1）解：观察，如的下标2，与中被开方数：5和3，得出，，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1； 因此第6个等式，， 得， 故答案为：；(2分) （2）解：由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为，， 所以第n个等式为， 故答案为：；(4分) （3）解： ．(8分) 23．（本小题满分10分） 【解析】 （1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，， 则； 故答案为：；(1分) （2）当时， 则， 故， 解得：；(3分) （3）①如图1，当，则，， ， ，即，解得：， ∵，即，解得：秒）．(6分) ②如图2，当，则，． ， ， ，即，解得：， ∵，即，解得：；(9分) 综上所述：当秒或秒时与全等．(10分) 24．（本小题满分11分） 【解析】解：（1），(2分) 理由如下：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2），(4分) 理由如下：如图②，延长交的延长线于点G， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴，(8分) ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．(11分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共12分） 13． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） （1） ____________________________； （2） 18. （10分） （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 20. （10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） （1） （2） 22.（8分） （1）____________________________； （2）____________________________； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） （1）____________________________； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（11分） （1）____________________________； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 终 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 工·合谷秘刊，亏生无府百已时姓石，雁污亏实与河定，开八其假雁 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；宇体工整、笔迹清晰。 选择题填涂样例 3·请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 第〡卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2IA][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJID] 3.[A][B]IC][D] 7.LA][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4IA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 第川卷 二、 填空题（每小题4分，共12分） 13. 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(7分) (1) (2) A 18.(10分) 8x+7 (1) x+1x(x+1)' 3 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效」 19.(8分) B B D D 已知：如图，△ABC≌△AB'C',一一 求证： 证明： 20.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A++1）+x+ 2-2x (1) -x-1x2-2x+1x2-1 (2) 22.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(11分) D C E B D E 图① 图② (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：冀教2024版上册第十二章~第十五章． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 下列判断正确的是（　　） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有一角和一条边相等的两个直角三角形全等 C．有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等 D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 3．小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（   ） A．5 B． C． D． 4．以下语句其写成式子正确的是（   ） A．7是49的算术平方根，即 B．7是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即 D．是49的平方根，即 5．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么这两个角相等 B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 9．如图，的面积为24，平分，且于点，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 11．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的平方根是 ．如果，那么 ． 14．已知线段a，b，c，求作：，使，有下列作法：①连接就是所求作的三角形；②作射线，在射线上截取；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A，则以上作法的合理顺序为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分）（1）用尺规作一个角等于已知角的依据是______； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知及边上的点，过点作射线，使． 18．（本小题满分10分，每小题5分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（本小题满分8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 20．（本小题满分10分）为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价； (2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 21．（本小题满分8分）已知 (1)化简A； (2)当时，求A的值． 22．（本小题满分8分）观察下列等式： ；；；… 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第6个等式：___________； (2)请写出第n个等式：___________； (3)求的值． 23．（本小题满分10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)　　．（用的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（本小题满分11分） （1）如图①，在四边形中， ，点E是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证得到，从而把转化在一个三角形中即可判断之间的等量关系 ； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点F，点E是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $