1.2（2）有理数的加法运算律 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕有理数的加法运算律展开，通过回顾小学自然数和正分数的加法交换律、结合律，引导学生观察引入负数后的算式，自主发现规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料注重问题驱动与能力培养，课前预习激发数学眼光（抽象能力），实例观察归纳发展数学思维（推理意识），结合卡车行驶等实际问题强化数学语言表达（模型意识），帮助学生掌握简便计算方法，提升运算能力与应用意识。

有理数的加法运算律 【学习目标】 1.理解有理数的加法运算律； 2.能用加法的运算律进行简便计算. 【课前预习】 在小学阶段，我们知道了自然数和正分数的加法满足交换律和结合律，例如， 4+2=2+4； (4+2.3）+3.7=4+（2.3+3.7). 引人负数后，在有理数范围内这些加法的运算律是否仍然成立呢？ 【观察】 （1）分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运 算结果，你能得出什么结论？ （-40）+（-30)，（-30）+（-40）； （-3)+8.1，8.1+（-3）. （2）再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结 论吗？ 【观察】 （1）分别计算下面的算式，比较每组中两个算式的运算顺序和运 算结果，你能得出什么结论？ [（-8)+（-5)]+（-4），（-8)+[（-5）+（-4）] [5.3+（-3.4)]+2，5.3+[（-3.4）+2] （2）再换三个数试一试，还能得出同样的结论吗？ 【学习过程】 知识点一：加法交换律 两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变. 即——加法交换律 a+b=b=b+a 其中a,b 为有理数. 知识点二：加法结合律 三个有理数相加时，先把前两个数相加再与第三个数相加，或者先把后两个数相加再与第一个数相加，和不变. 即——加法结合律 （a+b）+c=a+(b+c) 其中a,b,c为有理数. 例1 计算： （1）16+（-9）+34 （2） 2.125+（-）+（- ）+0.25 （3）2.4+（-）+（-8）+（- ） （4） 小结： 1. 多个有理数相加可以考虑把相加是整数的结合在一起； 2. 多个有理数相加可以考虑把同分母的分数的结合在一起; 3. 多个有理数相加可以考虑把正数和负数分别结合在一起. 例2计算：（+1）+（+2）+（-3）+（-4）+（+5）+（+6）+（-7）+（-8）+…（-20） 小结：通过观察，符号的变化规律是四个一个周期，即加数的符号为“++--，++--，…”计算时可以四个数的一结合； 例3一辆运送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15km卸货，再向 西行驶25km装上另一批货物，又向东行驶20km后停下.问：卡车最后停在 何处？ 分析： 画出示意图（图1-2-1）)，可以看到卡车三次的行驶路程分别为从A 到B，从B到C，从C到D，所以点D为卡车最后停止的位置， 小结：结合相反数的意义，连续运动的问题可以归结为连续相加的计算。 【课堂练习】 1.计算： （1） （2） （3） （4） 2. 计算： （1） （-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…+（+100） （2） + 【课后练习】 1. 判断下列说法是否正确. (1) 两个有理数的和一定大于其中一个加数； (2) 两个正有理数的和等于它们绝对值的和； (3) 如果两个有理数的和为0，说明这两个数都为0； (4) |-10|+|+10|=0. 2. 已知两个数是19和－21，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 ． 3. 绝对值小于5的所有整数有____个，它们的和是 ． 4.绝对值小于2025的所有整数的和是_________ 5.下列运用加法交换律正确的是（　　） A. B. C. D. 6.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 7.计算： （1） （2） 8.计算： 9.阅读下面材料，并完成相应任务. 如图一个三阶幻方.其每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，这个和叫做幻和，正中间的那个数叫做中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍。如图1,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15,中心数为5. (1)请在图2的空格中填上合适的数，使其构成一个三阶幻方； (2)请将-7,-5,-3,-1,3,5,7,9这八个数分别填入图3的空格中，使其构成一个三阶幻方. 学科网（北京）股份有限公司 $