1.3（2）有理数的乘法运算律 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案围绕有理数乘法运算律展开，引导学生理解交换律、结合律及乘法对加法的分配律。通过课前预习回顾小学运算律并观察填空，从旧知自然过渡到新知，搭建有效的学习支架。 资料亮点在于注重从具体到抽象的认知过程，例题与练习分层设计，强化简便运算技巧。通过多样化习题培养学生运算能力和推理意识，结合实际问题提升应用意识，助力学生高效掌握运算律并灵活运用。

有理数的乘法运算律 【目标导航】 1．理解有理数的乘法法则及运算律； 2．能熟练地利用运算律进行有理数的减乘法运算． 【课前预习】 在小学阶段，在小学阶段，我们学习了乘法的有关运算律，你还记得这些运算律吗? 观察 填空： (1)(-3)×4=______,4×(-3)=_____; (2)[(—3)×(一4)]×(-5)=___×(-5)=___, (—3)×[(-4)×(一5)]=(-3)×___=____.从上面的填空中，你发现了什么? 我们发现，两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变. 三个有理数相乘时，可以先把前两个数相乘，再把积与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等. 【学习过程】 知识点一：乘法的交换律和结合律 乘法交换律——两个数相乘，交换因数的位置，积不变. a×b = b×a 乘法结合律——三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变. (a×b)×c = a×(b×c) 其中，a,b,c为任意有理数. 例1计算： (1)-12.55×0.19×(一8); (2)（×()×()×(-24); 针对性练习 计算： （1） ； （2）； 知识点二：乘法对加法的分配律 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再相加，即 a×(b＋c)＝a×b＋a×c 该律在简化运算、提高计算效率方面具有重要作用。例如，在计算有理数的混合运算时，合理运用分配律可将复杂算式拆解为更易处理的部分，从而减少运算量。特别地，当括号内各项与括号外因数存在约分可能时，先进行分配往往更为简便。这一规律同样适用于多个数的和与一个数相乘的情形，即 a×(b＋c＋d)＝a×b＋a×c＋a×d，进一步拓展了其应用范围。 例2计算： （1）0.12×（）；  （2）（− + ）×（−36）． 例3 用简便方法计算： （1）； （2）（-9）×12． 针对性练习 计算： （1）； （2）（-48）×（- + - ）． （3） （4）（4）17.48×（-37）+174.8×1.9-1.748×820； 【课堂练习】 计算下列各式： ⑴ (- )×(- )×(-1.5) ⑵ (- )×(- 1)×(-2) ； ⑶ (-48) ⑷ ； ⑸ 6.28×（- ）+3.28×（- ）-4.56×（- ） 【课后练习】 1.大于-4.5而不大于3的所有整数的积是___________． 2. 若，，且，则的值为（     ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 3. 如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A． 点的左边 B． 点的右边 C． 点与点之间且靠近点 D． 点与点之间且靠近点 4.下列运算过程中，有错误的是（       ） A． B． C． D． 5. 计算2025×（）×（）×（）×…×（）的结果为___________． 6.计算： （1）； （2） ； 7.计算： （1）； （2）； 8. 在计算时，小明是这样做的： 解： ·············① ·················② ···················③ （1）小明的计算是错误的，从第           步开始出错的， 错误的理由是                   （2）请写出正确计算过程 学科网（北京）股份有限公司 $