5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类讲义（讲+练）-2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练（人教A版必修第一册）

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类 一、正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． 二、余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线. (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． （一） 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤 (1)列表 x 0 π 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1 (或0) 0(或1) y b (或A＋b) A＋b (或b) b(或 －A＋b) －A＋b (或b) b (或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 题型1：用“五点法”作三角函数的图象 1．（2025高一·全国·专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与的关系进行判断即可． 【详解】与对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标， 故选：A． 2．（2025高一·广西南宁·阶段练习）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)； (2). 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析. 【分析】（1）（2）列出表格，利用五点法作出函数图象. 【详解】（1）取值列表如下： x 0 π 2π 0 1 0 0 描点、连线，作出函数的图象： （2）取值列表如下： x 0 π 2π 1 0 0 1 描点、连线，作出函数的图象： 3．（2025高一·全国·专题练习）用五点法分别画出下列函数在的图象： (1)； (2). 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】根据五点作图法的方法描点,再用光滑曲线连接起来即可. 【详解】（1）①列表得： x 0 π 0 0 1 0 0 1 0 0 ②描出各点； ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.    （2）①列表得： x 0 π 0 1 0 3 2 1 2 3 ②描出各点； ③用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.    4．（2025高一·全国·课堂例题）用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）（2）先列表，再描点，然后连线即可 【详解】（1）按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图，    （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 2 0 0 2 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图．    5．（25-26高一·全国·课后作业）已知，用“五点法”作出在上简图． 【答案】图象见解析 【分析】由x的范围求出的范围，在这个范围内采用“五点作图法”取特殊值点列表，在坐标系里面描出这些点，用光滑曲线连接这些点即可． 【详解】∵，∴，列表如下： 0 0 2 0 描点，连线，在上的图象如下： （二） 用图象变换法作函数图象 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． 题型2：用图象变换法作函数图象 6．（2025高三·全国·专题练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1)； (2). 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象. （2）将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象. 【详解】（1）， 将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象. . （2）， 将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象. . 7．（2025高三·全国·专题练习）画出函数的简图． 【答案】图象见解析 【分析】分类讨论确定分段函数解析式，结合正弦函数图象可作出函数图象. 【详解】， 的图象如下图所示， 8．（2025高三·全国·专题练习）作出函数的图象 【答案】见解析 【分析】去绝对值后，结合函数的图象，即可画出函数的图象. 【详解】，， 作出函数图象后，将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，即为函数的图象，如图    9．（2025高一·全国·课后作业）利用正弦或余弦函数图象作出的图象． 【答案】见解析 【分析】先对函数化简得，然后画出的图象，将其图象轴下方的部分关于轴对称上去，和轴上方的原图象共同组成所求函数的图象 【详解】解：由， 所以的图象由的图象轴下方的部分关于轴对称上去，和轴上方的原图象共同组成，如图实线部分所表示的是的图象    【点睛】此题考查了余弦函数的图象，考查了诱导公式，考查了函数图象变换，属于基础题. （三） 正弦函数、余弦函数图象的应用 1、三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan. (4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简． 2、三角函数式的化简注意: (1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数; (2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数; (3)注意“1”的变形应用. 题型3：利用图象解三角不等式 10．（2025高一·内蒙古呼和浩特·阶段练习）（1）求满足不等式的的集合； （2）求函数的定义域. 【答案】（1），（2）. 【分析】（1）利用余弦函数的性质解不等式； （2）利用正弦函数的性质解不等式. 【详解】（1）由题意得：，根据余弦函数的性质可得： 不等式的解集为：； （2）由题意得：， 根据正弦函数的性质解得：， 即定义域为. 11．（2025高一·全国·课后作业）已知函数， (1)作出函数的图象； (2)求使得成立的的取值范围． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）列表描点得出函数图象； （2）根据已知图象数形结合得出的取值范围. 【详解】（1）列表如下： 0 1 0 0 1 0 描点、连线得函数的图象如下： （2）由（1）可知，使成立的的取值范围为． 12．（2025高一·全国·课后作业）作出函数，的大致图像并写出使得和的的取值范围． 【答案】答案见解析 【分析】利用“五点法”作出函数图象，再数形结合即可求出使得和的的取值范围． 【详解】解：因为， 列表： 描点、连线，函数图象如下图所示： 令，即，则， 所以或， 因为，所以或， 由图可知当或时，当时. 13．（2025高一·全国·课后作业）作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： (1)sin x>0； (2)sin x<0. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】利用五点法作图作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图， （1）由图象可得当x∈(0，π)时，sin x>0. （2）当x∈(－π，0)时，sin x<0. 【详解】（1）利用五点法作图． 根据图象，可知图象在x轴上方时，－sin x>0， 在x轴下方时，－sin x<0， 当x∈(0，π)时，－sin x<0，sin x>0. （2）当x∈(－π，0)时，－sin x>0，sin x<0. 14．（2025高三·全国·专题练习）试求关于x的不等式 【答案】或. 【分析】作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，根据图象得出在[0，2π]上的x的范围，根据正弦函数的周期可得答案. 【详解】解：作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示． 由图可知，在[0，2π]上当<x≤或≤x<时，不等式<sin x≤成立， 所以原不等式的解集为或. 15．（2025高一·全国·课后作业）利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合. （1）sin x≥； （2）cos x≤. 【答案】（1），k∈Z；（2），k∈Z. 【分析】（1）作出正弦函数在一个周期内的图象，作直线，由周期性可得不等式的解． （2）作出正弦函数在一个周期内的图象，作直线，由周期性可得不等式的解． 【详解】(1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z. (2)作出余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z. 【点睛】本题考查解三角不等式，解题方法作出正弦函数（余弦函数）的图象与直线，通过数形结合思想求解． 16．（2025高一·全国·课后作业）根据的图象解不等式：． 【答案】或. 【分析】先画出的图象，根据图象直接写出不等式的解集即可. 【详解】解：函数的图象如图所示：    根据图象可得不等式的解集为或. 【点睛】本题考查余弦函数图象的应用，属于基础题. 17．（2025高一·全国·随堂练习）在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题． (1)写出满足的x的值； (2)写出满足的x的取值范围； (3)写出满足的x的取值范围； (4)当时，分别写出满足，，的x值的集合． 【答案】(1)或 (2) (3) (4)详见解析 【分析】在同一坐标系中画出两个函数在上的图象，然后找出满足条件的区间，再根据函数的周期性写出满足条件的集合. 【详解】（1）两函数在同一坐标系中的图象如下： ， 由图象知，在内，当或时，. （2）由图象知，在内，当时，，即x的取值范围是. （3）由图象知，在内，当或时，，即x的取值范围是. （4）当时，由正弦、余弦函数的周期性知： 若，则所求集合为或； 若，则所求集合为； 若，则所求集合为或. 18．（2025高一·江西赣州·期中）已知点在角的终边上，点在角的终边上，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合三角函数定义求，由此可得函数解析式； （2）化简可得，解不等式可得结论. 【详解】（1）设O为坐标原点，则，所以， 因为α是第二象限角，β是第三象限角， 所以， ， 所以． （2）因为， 所以化为， 即， 所以， 整理得， 所以不等式的解集为．    题型4：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 19．（2025高一·广东江门·阶段练习）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【答案】(1)图象见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据五点法及正弦函数的五点，列表、描点、连线，画出图象； （2）先根据图象再分情况数形结合得出个数即可. 【详解】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图： （2）其图象如图： 观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 20．（2025高一·全国·课后作业）判断方程的根的个数． 【答案】 【分析】分析可知，原方程根的个数等价于函数与函数图象的公共点的个数，数形结合可得出结论. 【详解】设，，在同一直角坐标系中画出与的图象，如图， 由图可知，与的图象有三个交点，故方程有三个根. 21．（2025高一·全国·课后作业）判断方程在R内根的个数． 【答案】2 【分析】转化为和的图象交点个数问题，数形结合得到答案. 【详解】在同一直角坐标系中作出函数和的图象，如图． 当时，，， 当时，，， 结合图象可知两函数的图象在内有两个交点， 所以在R内有两个根． 22．（2025高三·全国·专题练习）函数.设，，当时，试研究函数的零点的情况. 【答案】答案见解析 【分析】利用转化法，结合正弦函数、数形结合思想、换元法进行求解即可. 【详解】， 画出函数的简图如下图所示：    因为， 所以的零点个数等价于与图象交点的个数， 设，，则 当，即时，有2个零点； 当，即时，有1个零点； 当，即时，有0个零点. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，当时，若函数存在零点，求实数的取值范围，并讨论零点个数． 【答案】，零点个数见解析 【分析】令，则，，考虑，，，结合根的情况，得到函数的零点个数，得到答案. 【详解】令，由，有，则， ， 当时，，此时无解，函数不存在零点， 当时，，此时的解为， 此时，又，所以，故有两个零点， 当时，，此时的两解为， 若，， 此时，，有两个零点，，，有两个零点， 共四个零点； 若，则或1， ，，有两个零点，分别为； ，，有1个零点，为， 故共有3个零点； 若，，， 此时，，有1个零点，，，有0个零点， 故当时，有一个零点； 当时，，， 此时，，有0个零点，，，有0个零点， 综上，函数存在零点时，， 且当时，有四个零点，当时，有两个零点， 当时，有三个零点，当时，有一个零点． 24．（2025高一·全国·课后作业）函数，方程有个根，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】将的解析式变形为分段函数类型，然后根据的图象有个交点确定出的取值范围. 【详解】由条件可知，， 在同一坐标系内，作出函数和函数的图象，如下图所示， 要使方程有个根，则函数和函数的图象有个交点， 由图象可知． 1．（2025高一·全国·课后作业）对于余弦函数的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】D 【分析】结合正弦函数图象，根据余弦函数的图象特征逐个命题判断即可. 【详解】的图象如图所示，由图可知①②描述均正确， 将余弦函数图象向右平移个单位即可得正弦函数图象，故命题③正确． 故选：D 2．（2025高一·全国·课后作业）函数y＝sin|x|的图象是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B. 3．（2025高一·全国·课后作业）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题 【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 4．（2025高二·贵州黔东南·阶段练习）方程的根的个数是 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【详解】试题分析：在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示： 根据图象可知方程有7个根．故选A． 考点：求方程的解的个数． 【方法点睛】方程解的个数问题解法：（1）本题因无参数，所以直接作出两函数的图像即可求出交点个数． （2）由方程解的个数求参数范围．研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题．①已知含参数方程有解，求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域．②当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．�将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可． 5．（2025高一·全国·课后作业）函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是周期为的函数，由它在的图象即可得答案 【详解】因是周期函数，画出，的图象（如图），    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 6．（2025高一·全国·课后作业）若函数的大致图像是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案． 【详解】， 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0， 只有符合， 故答案为 【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，以及余弦函数的图象，关键是化为分段函数，去绝对值，属于基础题． 7．（2025高一·全国·单元测试）若，则使函数有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在解不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，，如下图所示： ，. 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦函数和余弦函数的图象解不等式，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 8．（2025高一·全国·课后作业）设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 【答案】0或2 【分析】画出在的图像，再结合与只有一个交点，即可得到答案. 【详解】令，在上，取五个关键点，列表如下： 0 1 0 1 2 1 图象如图所示： 因为若满足，且的的值只有一个， 所以直线与函数的图象在上只有1个交点， 结合图象可知，或. 故答案为：或 15．（2025高一·全国·课后作业）函数的图像与直线的交点坐标为 . 【答案】 【分析】由cosx+4＝4可得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，求得x的值，即为所求． 【详解】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x， 即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或， 故答案为 或． 【点睛】本题主要考查三角方程的求法，体现了转化的数学思想，属于基础题． 16．（2025高一·上海·课后作业）若函数，的图象与直线围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是 . 【答案】 【分析】其封闭区域的面积等于、与之间矩形的面积的一半 【详解】作出函数，的图象， 则所求封闭图形的面积是. 故答案为：. 17．（2025高三·全国·专题练习）函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是 ． 【答案】或 【分析】分段解出不等式再求并集即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述：不等式f(x)＞的解为或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查解分段函数的不等式，属于基础题.分段函数的相关问题：分段解决，再求并集. 18．（2025高一·全国·课后作业）不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】结合正弦函数图象可直接得到结果. 【详解】作出正弦函数在上的图象，作出直线和，如图所示， 由图可知：在上，当或时，不等式成立， 原不等式的解集为或. 故答案为：或. 19．（2025高一·全国·课后作业）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. 【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 【分析】根据五点作图法，先列表，再描点连线即可得到图象. 【详解】（1）列表： 描点、连线、绘图，如图所示. （2）列表： 1 －1 描点连线如图. 21．（2025高一·全国·课后作业）已知函数． （1）作出该函数的图象； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）的值为或或． 【分析】（1）结合正弦函数与余弦函数的图象即可得的图象；（2）图①基础上再作直线，分为和两种情形即可得结果. 【详解】（1）作出函数的图象，如图①所示． （2）因为，所以在图①基础上再作直线，如图2所示， 则由图象，知当时，， 当时，或． 综上，可知的值为或或． 【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象，三角形式方程的解法，属于基础题. （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类 一、正弦函数的图象 1．正弦曲线 正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线. 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象； ②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． 二、余弦函数的图象 (1)余弦曲线 余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线. (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． （一） 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤 (1)列表 x 0 π 2π sinx (或cosx) 0(或1) 1(或0) 0(或－1) －1 (或0) 0(或1) y b (或A＋b) A＋b (或b) b(或 －A＋b) －A＋b (或b) b (或A＋b) (2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． 题型1：用“五点法”作三角函数的图象 1．（2025高一·全国·专题练习）用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2025高一·广西南宁·阶段练习）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)； (2). 3．（2025高一·全国·专题练习）用五点法分别画出下列函数在的图象： (1)； (2). 4．（2025高一·全国·课堂例题）用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 5．（25-26高一·全国·课后作业）已知，用“五点法”作出在上简图． （二） 用图象变换法作函数图象 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图． (1)把y＝sinx的图象在x轴上方的保留，在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sinx|的图象． (2)把y＝sinx的图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象． 题型2：用图象变换法作函数图象 6．（2025高三·全国·专题练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1)； (2). 7．（2025高三·全国·专题练习）画出函数的简图． 8．（2025高三·全国·专题练习）作出函数的图象 9．（2025高一·全国·课后作业）利用正弦或余弦函数图象作出的图象． （三） 正弦函数、余弦函数图象的应用 1、三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为另一个角的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tan. (4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简． 2、三角函数式的化简注意: (1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数; (2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数; (3)注意“1”的变形应用. 题型3：利用图象解三角不等式 10．（2025高一·内蒙古呼和浩特·阶段练习）（1）求满足不等式的的集合； （2）求函数的定义域. 11．（2025高一·全国·课后作业）已知函数， (1)作出函数的图象； (2)求使得成立的的取值范围． 12．（2025高一·全国·课后作业）作出函数，的大致图像并写出使得和的的取值范围． 13．（2025高一·全国·课后作业）作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： (1)sin x>0； (2)sin x<0. 14．（2025高三·全国·专题练习）试求关于x的不等式 15．（2025高一·全国·课后作业）利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合. （1）sin x≥； （2）cos x≤. 16．（2025高一·全国·课后作业）根据的图象解不等式：． 17．（2025高一·全国·随堂练习）在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题． (1)写出满足的x的值； (2)写出满足的x的取值范围； (3)写出满足的x的取值范围； (4)当时，分别写出满足，，的x值的集合． 18．（2025高一·江西赣州·期中）已知点在角的终边上，点在角的终边上，． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 题型4：利用图象求方程的解或函数零点的个数问题 19．（2025高一·广东江门·阶段练习）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 20．（2025高一·全国·课后作业）判断方程的根的个数． 21．（2025高一·全国·课后作业）判断方程在R内根的个数． 22．（2025高三·全国·专题练习）函数.设，，当时，试研究函数的零点的情况. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，当时，若函数存在零点，求实数的取值范围，并讨论零点个数． 24．（2025高一·全国·课后作业）函数，方程有个根，求实数的取值范围． 1．（2025高一·全国·课后作业）对于余弦函数的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．（2025高一·全国·课后作业）函数y＝sin|x|的图象是(　　) A．   B．   C．   D．   3．（2025高一·全国·课后作业）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2025高二·贵州黔东南·阶段练习）方程的根的个数是 A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2025高一·全国·课后作业）函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（2025高一·全国·课后作业）若函数的大致图像是 A． B． C． D． 7．（2025高一·全国·单元测试）若，则使函数有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025高一·全国·课后作业）设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 15．（2025高一·全国·课后作业）函数的图像与直线的交点坐标为 . 16．（2025高一·上海·课后作业）若函数，的图象与直线围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是 . 17．（2025高三·全国·专题练习）函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是 ． 18．（2025高一·全国·课后作业）不等式的解集为 . 19．（2025高一·全国·课后作业）用“五点法”作出下列函数的简图. (1)，； (2)，. 21．（2025高一·全国·课后作业）已知函数． （1）作出该函数的图象； （2）若，求的值． （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $