6.7 商不变的规律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步课件（北师大版）

农民伯伯乐呵呵，致富秘诀上讲桌，用人诀窍仔细说，出口收入年年多。王大胖五大三粗。是个干活能手，李大爷详细记录了他每天摘苹果的数量和工作时间。李大爷想。我得看看他每小时摘了多少，按小时数付工钱，自然要精打细算。李大爷列起了算式，100除以4等于25，200除以8等于25，50除以二等于25. 居然都是25，这是为啥呢？先不管了，先记上王大胖每小时20 5000克。再看张大个，摘苹果是他的强项，李大爷也有详详细细的记录。李大爷还是认认真真地列起了算式，60除以二等于30，180除以六等于30，300除以10等于34。奇了怪了也都一样啊，张大个儿1小时能摘30千克苹果。同样是50块钱1小时，差距咋就这么大呢？ 第7课时 商不变的规律 第六单元 除法 北师版·数学·四年级·上册 你知道什么原因吗？ 点击图片 播放视频 情境导入 2 观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么。 探究新知 3 你能照样子写一组吗？ 要保证每组算式的商都相同。 每组算式中三个算式的商相同。 你有什么发现？ 每组算式之间还有什么联系呢？ 8 ÷ 2 ＝ 4 80 ÷ 20 ＝ 4 ×10 ×10 不变 被除数、除数与商有什么变化？ 与算式8÷2＝4相比较，当被除数8和除数2同时乘10时，得到80÷20，商仍然是4。 8 ÷ 2 ＝ 4 800 ÷ 200 ＝ 4 ×100 ×100 不变 与算式8÷2＝4相比较，当被除数8和除数2同时乘100时，得到800÷200，商仍然是4。 被除数、除数与商有什么变化？ 与算式48÷24＝2相比较，当被除数48和除数24同时除以2时，得到24÷12，商仍然是2。 48 ÷ 24 ＝ 2 24 ÷ 12 ＝ 2 ÷2 ÷2 不变 被除数、除数与商有什么变化？ 与算式48÷24=2相比较，当被除数48和除数24同时除以8时，得到6÷3，商仍然是2。 被除数、除数与商有什么变化？ 48 ÷ 24 ＝ 2 6 ÷ 3 ＝ 2 ÷8 ÷8 不变 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 我发现了一个规律。 10 ÷ 2 ＝ 5 50 ÷ 10 ＝ 5 ×5 ×5 不变 100 ÷ 20 ＝ 5 ×2 ×2 不变 被除数和除数同时乘或除以相同的数（不为0），商不变。 你还能举例说明这个规律吗？ 100 ÷ 20 ＝ 5 50 ÷ 10 ＝ 5 ÷2 ÷2 不变 10 ÷ 2 ＝ 5 ÷5 ÷5 不变 结论正确。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（不为0），商不变。 淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。 2.在小组内说说自己看法。 小组讨论 1.小组讨论淘气改的算式是否正确。 第一组算式，被除数、除数和商有什么变化？ 8÷2＝ 4 （8×10）÷（2×10）＝ 4 （8×100）÷（2×100）＝ 4 被除数、除数同时乘10 被除数、除数同时乘100 商不变 第二组算式，被除数、除数和商有什么变化？ 48÷24＝ 2 （48÷2）÷（24÷2）＝ 2 （48÷8）÷（24÷8）＝ 2 被除数、除数同时除以2 被除数、除数同时除以8 商不变 第三组算式，被除数、除数和商有什么变化？ 100÷20＝ 5 （100÷2）÷（20÷2）＝ 5 （100÷10）÷（20÷10）＝ 5 被除数、除数同时除以2 被除数、除数同时除以10 商不变 你认为淘气改的正确吗？ 正确。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 这就是商不变的规律。 如果被除数和除数同时乘或除以的数是0，行吗？ 8÷2＝4 （8×0）÷（2×0）＝0÷0 （8÷0）÷（2÷0） 当0作除数时，算式没有意义。 被除数和除数同时乘或除以相同的数，这个数不能是0。 你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？ 还可以这样做： 3 5 0 5 0 7 3 5 0 350÷50＝35÷5＝7 被除数和除数都是10的倍数，运用商不变的规律将被除数和除数同时除以10。 淘气的算法使算式简单化： 350÷50＝（350÷10）÷（50÷10） ＝35÷5＝7 还可以这样做： 3 5 0 5 0 7 3 5 0 350÷50＝35÷5＝7 被除数和除数同时除以10，也就是同时去掉末尾的一个0，可以直接画去。 笑笑的算法运用商不变的规律竖式简算： 你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？ 通过学习，我们知道了商不变的规律，利用商不变的规律可以使口算和竖式计算更简便。 选自教材第78页练一练第1题 1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。 9÷3＝3 90÷30＝3 900÷300＝3 9÷3＝3 27÷9＝3 81÷27＝3 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 课堂练习 2.下面的计算对吗？和同伴交流。 被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，商不变，应该是31，而不是310。 √ × √ 选自教材第78页练一练第2题 24 3.计算下列各题，并与同伴进行交流。 240÷30 440÷20 80÷20 9200÷400 360÷90 120÷40 4800÷400 2400÷60 ＝8 ＝4 ＝4 ＝12 ＝22 ＝23 ＝3 ＝40 选自教材第78页练一练第3题 25 4.一捆铁丝有多少米？ 2500克 250克 多少米？ 看看5米长的铁丝有多重。 250÷5=50（克） 2500÷50=50（米） 答：一捆铁丝有50米。 选自教材第78页练一练第4题 26 5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25（400×4）÷（25×4）1600 ÷100 16 你能用这个方法计算下面各题吗? 150÷25 2000÷125 被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。把除数转化为整百，整千的数，以达到简化运算的目的。 选自教材第78页练一练第5题 27 150÷25 2000÷125 ＝（150×4）÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 ＝（2000×8）÷（125×8） ＝16000÷1000 ＝16 5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到了什么启发？ 选自教材第78页练一练第5题 28 找规律填空。 250÷20＝12……10 2500÷200＝（ ）……（ ） 25000÷2000＝（ ）……（ ） 12 12 100 1000 在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但是余数要随之乘或除以相同的数。 变式训练 你能根据所给算式的结果，直接写出其他算式的结果吗？ 111÷3＝37 222÷6＝（ ） 333÷9＝（ ） 444÷12＝（ ） 555÷（ ）＝37 （ ）÷24＝37 （ ）÷48＝37 根据商不变的规律填写。 37 37 37 15 888 1778 思维训练 蓝 30 这节课有什么收获呢？ 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 如果被除数和除数的末尾都有0，运用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 32 商不变的规律 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 板书设计 33 $