1.8 圆的面积（一）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（北师大版）

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导，课堂导入通过尝试正方形、正八边形、方格计数求面积发现误差，引出转化思想，再分割圆为8、16、32等份拼接，逐步逼近平行四边形，搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以探究式学习为主，通过动手分割拼接培养几何直观与空间观念，观察等分份数越多越接近平行四边形发展推理意识，推导公式建立模型意识。教学含操作、观察、归纳，小结清晰且练习丰富，学生能提升探究能力，教师可借此优化教学流程。

第8课时 圆的面积（一） 第一单元 圆 北师版·数学·六年级·上册 回忆一下，还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗? 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 通过切割与填补将未知图形的面积转换为已知图形来求解是常用的方法。 复习导入 2 说一说，比一比，谁的方法最简便？ 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 圆所占平面的大小就是圆的面积。 探究新知 3 2.自己试着动手画一画。 3.在小组内说说自己的想法。 小组讨论 1.怎样用学过的方法计算出圆形的面积？ 4 方法一 在圆内画一个最大的正方形。 圆的面积大于正方形的面积。 小组讨论 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 方法二 在圆内画一个最大的正八边形。 多出来的面积比正方形小了，但还是无法计算。 不能用正方形或正八边形的面积代替圆的面积。 小组讨论 方法三 在圆内画方格数一数。 数整格。 4个 数接近整格的（按整格算）。 8个 数接近半格的（按半格算）。 4个。 4+8+4÷2=14（个） 存在误差，不能准确求出圆的面积。 小组讨论 不是整格的怎么办呢？ 以上方法都不能获得圆的面积的准确值。 小组讨论 能否将圆转化成以前学过的图形呢，做一做。 这是扇形 把圆八等分，切割后再拼接。 可以近似看成 平行四边形。 等分圆时要沿着半径剪， 拼接时要使半径重合。 能否将圆转化成以前学过的图形呢，做一做。 可以近似看成 平行四边形。 把圆十六等分，切割后再拼接。 能否将圆转化成以前学过的图形呢，做一做。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 把圆三十二等分，切割后再拼接。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 把圆三十二等分，切割后再拼接。 更接近 平行四边形。 以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系? 从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似( )，底近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 圆的面积 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 相当于 相当于 圆周长的一半 半径 等于 圆的面积 S πr r = × S = πr² r²读作r平方，表示r×r。 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系? 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr² 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系? 1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是 （ ）个小方格。 圆的面积大约是 （ ）个小方格。 37 148 选自教材第15页练一练第1题 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 课堂练习 2.看一看，比一比，你发现了什么？ 圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形的面积大：正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积。 选自教材第15页练一练第2题 3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。 选自教材第15页练一练第3题 长方体的面积相当于圆的面积，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半。 长方形的面积=长×宽 圆的面积=×r=×r=πr² 选自教材第15页练一练第3题 1.这个直径是20m的圆形草坪，它的占地面积 是多少？ 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 答：它的面积是314平方米。 20÷2=10（m） 变式训练 1厘米 4厘米 2.求下面各圆的面积。（口头列式） 3.14×12 3.14×（4÷2）2 圆形的面积公式S=r2，如果给出的不是半径r要先求半径长度！ 变式训练 3.一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少 平方厘米？ 半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202 =3.14×400 =1256（平方厘米） 答：它的面积是1256平方厘米。 变式训练 你知道阴影部分的面积是多少吗？ 10×10－3.14×（10÷2）² =100－3.14×25 =100－78.5 （平方厘米） =21.5 答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。 思维训练 蓝 25 这节课有什么收获呢？ 1.圆的面积公式可以由平行四边形的面积公式 推导出来。 2.圆的面积公式 S=πr²。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 27 圆的面积（一） S＝πr² 板书设计 28 $