寒假居家充电复习专题06圆的周长和面积图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题06圆的周长和面积图形计算（专项训练） 1．计算下图阴影部分的面积。 2．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 3．求阴影部分的面积。（单位：cm） 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 6．求阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．计算下图阴影部分的周长和面积。 9．求下面各图中阴影部分的周长和面积。 （1）               （2） 10．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 11．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 13．求下图阴影部分的面积。 14．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 15．计算阴影部分的面积（单位：厘米） 16．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 17．求阴影部分面积。（单位：厘米） 18．求阴影部分面积。 19．求下图阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．计算下面图形的周长。 22．如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。 23．计算下面图形阴影部分的面积。 24．求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）    25．求下列阴影部分的面积。    参考答案 1．3.72 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积等于长方形（长为5cm，宽为2cm）的面积减去半圆（半径为2cm）的面积。长方形的面积公式为：；半圆的面积等于所在圆的面积的一半，圆的面积公式：，除以2就是半圆的面积，据此进行计算。 【详解】 （） 阴影部分的面积是3.72。 2．（1）339.12m2 （2）28.5cm2 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是12m，空白小圆的直径与大圆半径相等，为12m，求出半径为12÷2＝6m，根据圆的面积公式分别求出大圆和空白小圆的面积，再用大圆面积减去空白小圆面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，圆的直径是10cm，求出半径是10÷2＝5cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；将空白部分看作两个三角形，三角形的底相当于圆的直径（10厘米），高相当于圆的半径，为10÷2＝5cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，再乘2求出空白部分的面积；最后用大圆面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3.14×122－3.14×62 ＝3.14×144－3.14×36 ＝452.16－113.04 ＝339.12（m2） 所以阴影部分的面积是339.12m2。 （2）10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 78.5－50＝28.5（cm2） 所以阴影部分的面积是28.5cm2。 3．28.5平方厘米 【分析】由图可知直径为10厘米，半径＝直径÷2，圆的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝一个圆的面积－三角形的面积，据此计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以该阴影部分的面积是28.5平方厘米。 4．30.375平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆面积＝πr2计算。 【详解】10×5－3.14×52÷4 ＝50－3.14×25÷4 ＝50－78.5÷4 ＝50－19.625 ＝30.375（平方厘米） 5．37.68cm2；16cm2 【分析】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）8－4＝4（cm） 3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 6．11.44cm2 【分析】分析题目，阴影部分的面积等于上底是4cm、下底是8cm、高是4cm的梯形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×（4÷2）2 ＝12×4÷2－3.14×22 ＝48÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 阴影部分的面积是11.44cm2。 7．31.74；11.44 【分析】长方形的面积计算公式：，圆的面积的计算公式：，三角形的面积的计算公式：。 （1）整体减部分的方法求阴影部分的面积。长方形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 （2）整体减部分的方法求阴影部分的面积。三角形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（1） （） （2） （） 8．周长：43.96cm；面积：65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】周长： 3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 面积： 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 9．（1）20.7cm；29.4375cm2 （2）50.24cm；50.24cm2 【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和； 阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。 （2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长； 阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。 【详解】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5 ＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5 ＝3.14×（2.5＋2.5）＋5 ＝3.14×5＋5 ＝15.7＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×（25÷4－2.52÷2） ＝3.14×（6.25＋6.25÷2） ＝3.14×（6.25＋3.125） ＝3.14×9.375 ＝29.4375（cm2） （2）3.14×8＋2×3.14×8÷2 ＝3.14×（8＋2×8÷2） ＝3.14×（8＋8） ＝3.14×16 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×（64÷2－42） ＝3.14×（32－16） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 10．60.75平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，下半部分是一个直径10厘米的半圆，上半部分是一个边长10厘米的正方形去掉一个半径10厘米的圆所剩下的部分。再根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） （平方厘米） 阴影图形的面积为60.75平方厘米。 11．38.84厘米；40.52平方厘米 【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 【详解】 ＝ ＝ ＝38.84（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝40.52（平方厘米） 即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。 12．26.75平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 13．45.76cm2 【分析】根据图示分析，阴影面积＝长方形面积－圆面积，利用长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入计算即可。 【详解】长方形的面积：12×8＝96（cm2） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积：96－50.24＝45.76（cm2） 14．周长：50.24厘米；面积：50.24平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分的周长可以看作一个直径是8厘米的圆的周长和一个半径是8厘米的半圆弧的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； 阴影部分的面积可以看作一个半径是8厘米的半圆的面积减去一个直径是8厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×8＋3.14×8×2÷2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×8×8÷2－3.14×4×4 ＝100.48－50.24 ＝50.24（平方厘米） 所以阴影部分的周长是50.24厘米；面积是50.24平方厘米。 15．1.14平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是2厘米的圆的面积的－底是2厘米，高是2厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－4÷2 ＝12.56×－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 16．周长：24.84cm；面积：7.74cm2 【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于2个半径为3cm的圆的弧长和一个直径为6cm的半圆弧的长度以及2个3cm的线段的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； 阴影部分面积＝正方形面积－2个半径为3cm的圆的面积－直径为6cm的半圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】周长：3＋3＋3.14×3×2××2＋3.14×6÷2 ＝6＋9.42＋9.42 ＝24.84（cm） 面积：6×6－3.14×3×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－14.13－14.13 ＝7.74（cm2） 所以阴影部分的周长是24.84cm；阴影部分的面积是7.74cm2。 17．60平方米；471cm2 【分析】第一个图形，阴影部分的面积通过平移转化为长是10米，宽是6米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 第二个图形阴影部分面积等于大圆直径是40cm，小圆直径是20cm圆环面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；代入数据，即可解答。 【详解】10×6＝60（平方米） 3.14×[（40÷2）2－（20÷2）2]÷2 ＝3.14×[202－102]÷2 ＝3.14×[400－100]÷2 ＝3.14×300÷2 ＝942÷2 ＝471（cm2） 18．550dm2；31.74cm2 【分析】第一个图形的阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积－底为30dm、高为10dm的三角形面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积－半径是6cm的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】（30＋40）×20÷2－30×10÷2 ＝70×20÷2－300÷2 ＝1400÷2－150 ＝700－150 ＝550（dm2） 10×6－3.14×62× ＝60－3.14×36× ＝60－113.04× ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 19．0.4104m2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－空白正方形的面积，空白正方形的面积＝底是直径，高是半径的两个三角形的面积和；代入数据计算即可。 【详解】3.14×0.62－（0.6×2）×0.6÷2×2 ＝1.1304－1.2×0.6   ＝1.1304－0.72 ＝0.4104（m2） 20．171.48平方厘米； 13.76平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2 ＝38×6－3.14×18 ＝228－56.52 ＝171.48（平方厘米） 8×8－3.14×82× ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 21．49.12厘米 【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是8厘米的圆的周长加上12厘米的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×8＋12×2 ＝25.12＋24 ＝49.12（厘米） 它的周长是49.12厘米。 22．188.4平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小圆半径平方的差，如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝R2－r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2－r2）的值；根据环形面积公式： S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，因为阴影部分的面积＝R2－r2＝60平方厘米，所以圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： 3.14×60＝188.4（平方厘米） 所以，环形面积是188.4平方厘米。 23．18.24平方厘米 【分析】通过观察图形，阴影部分的面积等于两个半圆（一个圆）的面积减去底和高都是8厘米的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2 ＝3.14×16－64÷2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 24．25平方厘米 【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：，阴影部分面积化为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 25．48；34.74 【分析】第一个图形将扇形通过顺时针旋转，可得阴影部分的面积相当于一个长方形的面积，长是8，宽是6，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。 第二个图形的阴影面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是6、下底是15、高是6，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积，扇形的面积相当于半径是6的圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2以及分数乘法的意义，用3.14×62×即可求出扇形的面积，进而用减法求出阴影部分的面积。 【详解】8×6＝48 第一个阴影部分的面积是48； （6＋15）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝63 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26 63－28.26＝34.74 阴影部分的面积是34.74。 学科网（北京）股份有限公司 $