1.7 圆周率的历史-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（北师大版）

该小学数学课件围绕圆周率的概念及历史发展展开，从轮子滚动的现实问题导入，引导学生思考周长与直径关系，通过“最早记载—阿基米德—刘徽—祖冲之—计算机”的时间脉络，搭建历史故事与数学方法的学习支架，帮助学生理解知识发展过程。 其亮点在于融合数学史与实践应用，以“数学眼光”引导学生从历史中抽象圆周率概念，通过刘徽割圆术、祖冲之成就培养创新意识，“数学思维”体现在变式训练（如正方形内最大圆计算）和思维训练（捆圆柱绳子长度规律）中提升推理与运算能力，“数学语言”通过“七彩课堂”交流、资料收集活动让学生表达发现。教师可借助素材提升效率，学生能在历史与实践中深化理解，培养核心素养。

第7课时 圆周率的历史 第一单元 圆 北师版·数学·六年级·上册 圆的周长=圆周率×直径 怎么计算圆的周长？ C=πd或C=2πr 用字母表示为 圆周率是怎样得来的呢？ 复习导入 2 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题： 一个轮子滚一圈可以滚多远？ 轮子越大，滚得越远。 探究新知 3 那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？ π 圆周率 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题： 4 圆 周 率 的 发 展 最早的圆周率 阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率 计算机出现以后 π 圆周率 周髀算经 测量: 周长总是其直径的3倍多。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 最早 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 圆周率 阿基米德 这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了比较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 刘徽“割圆术” 这一成就，在世界上领先了约1000年。 1500多年前，我国南北朝时期著名数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。 祖冲之 随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。 用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。 人类文明的发展离不开科技的进步，科技的进步又辅助文明的进一步发展，它们相辅相成。 2021年，圆周率已经可以计算到小数点后62.8万亿位。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， π的小数点后面的精确数字越来越多。 你能背出多少位圆周率？ 计算机的出现 与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。 电子计算机的威力真大，能算到这么多位!我再去查查资料。 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 1736年以后普遍用“π”表示圆周率。 1.看图填空（单位：cm）。 （1） （2） 正方形的周长是（ ）cm， 圆的周长是（ ）cm。 其中一个圆的周长是（ ）cm， 长方形的周长是（ ）cm。 16 12.56 9.42 21 变式训练 2.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个 最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 100÷4÷2＝12.5（厘米） 答：这个圆的半径是12.5厘米。 变式训练 50×3.14÷2＝78.5（cm） 50×4＝200（cm） 200＋78.5＝278.5（cm） 278.5cm＝2.785m 答：需要木条2.785m。 3.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条， 需要木条多少米？ 变式训练 （1）圆周率是表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系，约等于（ ）。 周长 （2）圆周率是我国古代数学家（ ）第一个推算到小数点后第七位，他算出的圆周率值在（ ）和（ ）之间。 直径 3.14 祖冲之 3.1415926 3.1415927 4.填空。 变式训练 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了 什么？ 第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm） 第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm） 第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 思维训练 蓝 18 我发现绳子的长度为nd+πd（n是最外圈圆柱体的个数）。 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了 什么？ 思维训练 蓝 19 这节课有什么收获呢？ 圆周率π不仅与我们身边的数学紧密相连，更与我们的生活息息相关。 刘徽、祖冲之研究圆周率取得了巨大的成就,他们是中华民族的骄傲。 课堂小结 在一般的科技领域，圆周率需要知道小数点后十几位，计算宇宙的可观测直径需要39位，而在航天等高新科技领域，圆周率则需要精确到小数点后几百位。既然如此，为什么圆周率的计算一直到62.8万亿位还不停止？ 一方面，圆周率的超计算确实有着一些实际用处，比如研发出更精密的高精尖科技产品，检测超级计算机的性能等，但更重要的是，圆周率一旦被算尽，那就证明了圆不是圆，只是一个N边形，那么圆微积分等一切基于圆是曲线图形的理论就全部都是错的，这将意味着人类已经建立上千年的数学体系和物理体系完全崩塌。 一些科学家甚至认为，如果圆周率被算尽，那么说明无限不循环，是不存在的。随机性、偶然性也将不再存在。一切都是有规律的，是可以被计算，可以被模拟的，而这就意味着我们现在所处的世界，我们所感受的一切，包括人类本身的肉体、思维、意识等，很有可能就是被高等生物用数据创建的。 为什么要一直计算圆周率 拓展阅读 从《》课时练中选取。 课后作业 22 圆周率的历史 最早的圆周率 阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率 计算机出现以后 =3.141592653…… 板书设计 23 $