第一单元圆周率的历史（课件）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

圆周率的历史 义务教育教科书北师大版数学 复习导入 1、求下列圆的的周长 r=2cm d=6cm 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？那么滚的距离与轮子直径之间有什么关系呢？ 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的 3 倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是 2000 多年前的《周髀算经》。 1、最早的圆周率 2、阿基米德和圆周率 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。（从两个方向逼近圆） 我国魏晋时期的数学家刘徽（公元250年左右）创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 3、刘徽的割圆术 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192 边形，得到圆周率的近似值是 3.14。 4、祖冲之算圆周率 我国南北朝时期（公元429-500年）的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正 24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 得到 的两种分数形式的近似值：约率 ，密率 ， 并计算出 的值在3.1415926和3.1415927之间。 这一成就在世界上领先了约1000年。 要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。 通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算;只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。 因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有的小数进行15927加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。 这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山“ 3月14日，因与圆周率最常用的近似值3.14相同，而被选为圆周率π日（Pi day）。说到圆周率，自然会想到我国古代数学家、天文学家祖冲之，他是世界上第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之的这一研究成果享誉世界，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 2011年，国际数学联合会为纪念祖冲之而将每年的3月14日设为“国际数学节”。 5、 发现 6、计算机出现以后 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，小数点后面的精确数字越来越多。 到 2002 年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411 亿位。 到2019年，圆周率已经可以计算到小数点后 31.4万亿位。 7、拓展——蒲丰投针试验 8世纪，法国数学家蒲丰提出的“投针问题”，记载于蒲丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l≤a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。” 蒲丰本人证明了，这个概率是： (其中π为圆周率） 蒲丰惊奇地发现：有利的扔出与不利的扔出两者次数的比，是一个包含π的表示式．如果针的长度等于a/2，那么扔出的概率为1/π．扔的次数越多，由此能求出越为精确的π的值。 谢谢观看 $$