1.6圆周率的历史 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

（人教版）六年级 上 第一单元 圆 6. 圆周率的历史 01 素养分析 02 链接导入 03 探究新知 04 课堂练习 05 总结评价 06 作业布置 Contents 目录 素 养 分 析 第一部分 素养目标 1 阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。 2 通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息的习惯，提高质疑、理解的能力。 3 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 学习重难点 学习重点 学习难点 了解圆周率的历史。 体验数学研究方法的发展过程，为今后的数学学习提供参考价值。 链 接 导 入 第二部分 链接导入 车轮滚一圈的长度就是它的周长。 如果用C表示圆的周长，那么C= πd 或者C=2πr 链接导入 A. π=3.14。 B. 圆的周长总是它直径的π倍。 C. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 D. 圆的直径越大，它的圆周率就越大。 下面对圆周率的说法正确的是（ ）。 B 探 究 新 知 第三部分 探究任务一 探究圆周率发展的历史 探究新知 测量计算时期 轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？ 测 量 探究新知 测量计算时期 当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。 探究新知 测量计算时期 当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。 探究新知 几何分析时期 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，这一发现提供了计算圆周率的新途径。 探究新知 几何分析时期 阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得圆周率的值介于 和 之间。 探究新知 几何分析时期 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192 边形，得到圆周率的近似值 3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 探究新知 几何分析时期 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做的贡献吧！1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的；两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。。 祖冲之（公元429-500年） 22 7 355 113 探究新知 几何分析时期 祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。 探究新知 计算机时期 用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。 蒲丰投针问题计算 极限计算 反正弦函数 探究新知 计算机时期 1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。 探究新知 计算机时期 2021年，圆周率已经可以计算到小数点后62.8万亿位。 如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。 探究新知 计算机时期 探究任务二 收集资料，拓展延伸 探究新知 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 英国数学家首先使用 表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而 是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时， 。 探究新知 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 ⊙1777年法国数学家浦丰利用“投针试验”求出圆周率。 ⊙1844年达塞利用公式将圆周率的算到小数点后200位。 ⊙1948年1月，弗格森和伦奇共同发表有808位正确小数的 π ，这是人工计算π的最高纪录。 课 堂 练 习 第四部分 课堂练习 1.填一填。 （1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。 （2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。 （3）（ ）多年前，我国南北时期著名数学家（ ）算出π得值。 2000 割圆术 1500 祖冲之 课堂练习 2.判断题。 （1）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 （ ） （2）世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之。 （ ） （3）祖冲之的成就在世界领先了约1000年。（ ） × √ √ 课堂练习 3.计算下面各圆的周长。 2×3.14×3＝18.84(cm)　 8×3.14＝25.12(m) 课堂练习 4.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 50×3.14÷2＝78.5（cm） 50×4＝200（cm） 200＋78.5＝278.5（cm） 278.5cm＝2.785m 答：需要木条2.785m。 课堂练习 5.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm） 第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm） 第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 总 结 评 价 第五部分 课堂总结 今天你学会了什么？你是怎么学会的？ 知识梳理 刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值为3.14，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。 圆周率的历史 祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。 人们对于圆周率π的探索经历了一个相当漫长的过程。 课堂评价 这节课就要结束了，给自己的表现评价一下吧！ 听课情况 发言情况 合作学习 作业情况 作 业 布 置 第六部分 作业布置 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 Thanks! Lavf56.30.100 $$