精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州伊宁县愉群翁回族乡中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

伊宁县愉群翁回族乡中学2025-2026学年第一学期 八年级数学第一次月考检测 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确答案） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，，，，则（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ） A. 25° B. 27° C. 30° D. 45° 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度． 12. 如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________． 13. 如图，已知，平分，，则__________． 14. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 15. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 16. 如图所示，，，，，，则________． 三、解答题（本题共6小题，共56分．） 17. 填空： 已知：， 求证： _______． 证明：过A点作_______∥_______， 则_______， _______．（_______，_______） ∵是平角， ∴_______+_______．（______________） ∴______________．（______________） 即______． 18. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的高和中线； （2）画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 19. 已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 20. 如图，在和中，，，，且，，在一条直线上.求证： 21. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊宁县愉群翁回族乡中学2025-2026学年第一学期 八年级数学第一次月考检测 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确答案） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断． 【详解】解：A选项：，、、可以组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，、、不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意． 综上，只有选项A满足条件． 故选： A． 2. 如图，，，，则（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等；根据全等三角形的性质得出，进而根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴, 故选：C． 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 4. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求x的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 即x的取值范围是2＜x＜8． 故选D． 【点睛】考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 5. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据内角和定理求出第三个角的度数，然后分情况讨论即可，熟练运用内角和定理是解题关键． 【详解】解：三角形的内角和为，两个内角的和是， 第三个角的度数为：， 当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，三角形为直角三角形； 当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形； 当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，三角形为锐角三角形； 所以这个三角形的形状不能确定， 故选：D． 6. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ） A. 25° B. 27° C. 30° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°． 【详解】解：∵BE⊥AC，AD＝CD， ∴BE是AC的垂直平分线， ∴AB=BC， ∴∠ABC＝27°， ∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE， ∴△ABD≌△CED， ∴∠E＝∠ABE=27°， 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 10. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度． 【答案】25 【解析】 【详解】试题解析：∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠DCB， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ECD=∠DCB， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=50°， ∴∠EDC=∠ECD=25°． 12. 如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中线的定义，可求出的长，再由三角形的面积计算公式可求出入的面积． 【详解】解：∵是的中线，且， ∴， 又∵是的高，且， ∴， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，以及三角形的面积计算公式．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 13. 如图，已知，平分，，则__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据算出，然后根据算出，再由平分，可得，然后用外角计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质应用，借助平行线性质，角平分线定义和三角形外角计算角度是解题的关键． 14. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，根据三角形的三边关系列不等式求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：6． 16. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共56分．） 17. 填空： 已知：， 求证： _______． 证明：过A点作_______∥_______， 则_______， _______．（_______，_______） ∵是平角， ∴_______+_______．（______________） ∴______________．（______________） 即______． 【答案】；，；，；两直线平行，内错角相等；，，平角定义；，，等式的性质； 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质．根据平行线的性质，平角的定义完成推理过程即可． 【详解】已知：， 求证：． 证明：过A点作， 则，．（两直线平行，内错角相等） ∵是平角， ∴ ∴ 即． 18. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的高和中线； （2）画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，等面积法求三角形高， （1）取格点D，连接即为边上的高；取格点H，连接交于点E，中线即为所求； （2）取格点G，连接交的延长线于点F，高即为所求，然后根据面积法求解即可． 【小问1详解】 如图所示，高和中线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，边上的高即为所求； ∵的长等于5 ∴ ∴ ∴． 19. 已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．根据即可证明． 【详解】证明：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 如图，在和中，，，，且，，在一条直线上.求证： 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，然后利用边角边定理判定三角形全等，从而求证. 【详解】证明：∵ ∴∠B=∠DCE 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握边角边的判定方法是解题关键. 21. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 【答案】 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）． ∴AC=AD． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $