精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

民族中学2025-2026学年上学期 八年级数学 第5周 自我诊断试卷 范围：八上13.1~14.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 2. 下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，5，10 D. 4，4，9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是应用三角形中较小两边之和大于第三边进行判断． 【详解】A：，满足较小两边之和大于第三边，故选项符合题意． B：，不满足较小两边之和大于第三边，故选项不符合题意． C：，不满足较小两边之和大于第三边，故选项不符合题意． D：，不满足较小两边之和大于第三边，故选项不符合题意． 故选A． 3. 如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形“三线合一”的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，是的中点， ∴是的角平分线， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 4. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，掌握全等图形为形状相同、大小相同的图形是解题的关键． 利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形的形状和大小都不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，符合题意． 故选：D． 5. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 6. 图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义：直角三角形的三个内角中一个角等于90度． 根据直角三角形的定义判断即可． 【详解】图中直角三角形的个数有共4个， 故选：C． 7. 在中，为钝角，下列图形中，作边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高． 逐一判断即可． 【详解】A． ，作的是边上的高线，正确； B． ，作的是边上的高线，不正确； C． ，不是中任意一边的高线，不正确； D． ，不是中任意一边的高线，不正确； 故选：A． 8. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可求出，，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 全等的两个三角形周长一定相等 C. 任意两个三角形一定不全等 D. 等边三角形一定全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，，，垂足分别为A，D，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角． 先证明，可知，，，即，再证明，根据等边对等角得到，进而根据三角形内角和计算即可． 【详解】证明：如图， ∵，， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴（）， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：C． 11. 如图表示三角形的分类，关于A，B两个区域的说法，正确的是（ ） A. A区域是等边三角形，B区域是锐角三角形 B. A区域是锐角三角形，B区域是钝角三角形 C. A区域是等腰三角形，B区域是等边三角形 D. A区域是等边三角形，B区域是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据题意可得B区域是至少有两条边相等的三角形，再结合等边三角形一定是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，等边三角形一定是等腰三角形即可得到答案． 【详解】解：等边三角形一定是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，等边三角形一定是等腰三角形， 根据题意可得，B区域包含A区域，且B区域是至少有两条边相等的三角形， ∴A区域是等边三角形，B区域是等腰三角形， 故选：D． 12. 若点O是的重心，则点O是（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义． 三角形的重心是三条中线的交点． 【详解】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：B． 13. 在一个等腰三角形中，其中一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分度数为的角为底角和顶角两种情况，结合等腰三角形的两底角相等，三角形内角和为分类讨论求解即可． 【详解】解：当度数为的角为底角时，则顶角的度数为， 当度数为的角为顶角时，则顶角的度数为， 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或， 故选：D． 14. 如图的两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质和三角形内角和作答即可． 【详解】解：第一个三角形的另一个角为， ∵如图的两个全等三角形，是边a、c的夹角， ∴， 故选：C． 15. 如图，，，请问添加下列哪个条件不能得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，不能证明，故此选项符合题意； B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加可利用证明，故此选项不符合题意； 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在中，延长至点D，，，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 直接根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，平分交于点E，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，由角平分线的定义可得的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，和都是直角三角形，A，B，C三点在同一条直线上，，，若，，则线段的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 利用推导出，进而通过角角边证明全等即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， ，， ． 故答案为：7． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 求出下列各三角形中的值． 【答案】图（1）中；图（2）中 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度建立方程求解即可． 【详解】解：图（1）中，， 解得，即； 图（2）中，， 解得，即． 21. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 22. 已知线段a，b，c分别为的三条边，且b，c满足，为整数，判断的形状，并求出的最大值． 【答案】是等腰三角形，9 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，根据非负数的性质可得，，则，据此可得是等腰三角形，再根据三角形三边的关系求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，， ∴． ∴是等腰三角形． ∵， ∴，． ∵a为整数， ∴a的最大值为9． 23. 如图，，，． （1）分别写出与相等的角，与相等的线段： （2）若，，求的长． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到的长，再由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 24. 如图，是的中线，是的中线． （1）若，的周长为24，求的周长； （2）若的面积为48，，求点B到线段的距离． 【答案】（1）28 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可求的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 ∵AD是的中线， ∴． ∵的周长，， ∴的周长； 【小问2详解】 ∵和的高为同一条，， ∴． 同理可得，． 设点B到线段AD的距离为h， 则， 解得， ∴点B到线段AD的距离为6． 25. 一条河流两岸分别有一座凉亭和一棵柳树，小智为了测算凉亭和柳树之间的距离，将该场景等比例缩小在一张方格纸上进行模拟测算．如图，方格纸上有若干个相同的小正方形，图中的直线m表示河流，点A表示凉亭，点B表示柳树，点C表示一根电线杆，，，小智延长到点D，使，过点D作，使点B，C，E三点在同一条直线上，连接．已知方格纸上的表示实际场景中的． （1）根据题干，在图中补全示意图（用实线连接）． （2）若测得方格纸上，求凉亭和柳树之间的实际距离． 【答案】（1） 补全示意图如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，画垂线和线段，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据题意画图即可； （2）先证明得到，再证明得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，∵，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴ ∴． ∵方格纸上的表示实际场景中的， ∴凉亭和柳树之间的实际距离为． 26. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在中，， ∵，是角平分线， ∴，， ∴， 在中，． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和，三角形外角的性质． （1）根据三角形内角和得到，根据角平分线得到，，根据三角形外角的性质作答即可； （2）仿照（1）求出，进而根据平角的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴． ∵，是角平分线， ∴，， ∴在中，； 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，，，，交边于点D，，垂足为点A，且，连接． （1）写出图中与相等的一个角，并说明理由； （2）求证：； （3）若点D是射线上的一个动点，且不与点B，C重合，试探究线段，和之间的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）证明：由（1）知． 在和中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及垂直的定义，通过角的等量代换来找出与相等的角． （2）通过证明和全等，利用全等三角形的性质得到对应角相等，再结合已知条件推出． （3）分点在线段上和点在的延长线上两种情况，利用全等三角形的性质和线段的和差关系来探究线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在线段上时，由（2）知， ∴，则． 当点D在线段的延长线上时，如图， ， ， ∴． 与（2）同理可证， ∴，则． 综上所述，当点D是射线BC上的一个动点，且不与点B，C重合时，线段和之间的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及角的等量代换．解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民族中学2025-2026学年上学期 八年级数学 第5周 自我诊断试卷 范围：八上13.1~14.2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，5，10 D. 4，4，9 3. 如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 图中直角三角形的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在中，为钝角，下列图形中，作边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 全等的两个三角形周长一定相等 C. 任意两个三角形一定不全等 D. 等边三角形一定全等 10. 如图，，，垂足分别为A，D，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图表示三角形的分类，关于A，B两个区域的说法，正确的是（ ） A. A区域是等边三角形，B区域是锐角三角形 B. A区域是锐角三角形，B区域是钝角三角形 C. A区域是等腰三角形，B区域是等边三角形 D. A区域是等边三角形，B区域是等腰三角形 12. 若点O是的重心，则点O是（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 以上都不是 13. 在一个等腰三角形中，其中一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 如图的两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，，，请问添加下列哪个条件不能得的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，在中，延长至点D，，，_____． 17. 如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为_____． 18. 如图，在中，，平分交于点E，若，则的度数为_____． 19. 如图，和都是直角三角形，A，B，C三点在同一条直线上，，，若，，则线段的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 求出下列各三角形中的值． 21. 如图，已知，．求证：． 22. 已知线段a，b，c分别为的三条边，且b，c满足，为整数，判断的形状，并求出的最大值． 23. 如图，，，． （1）分别写出与相等的角，与相等的线段： （2）若，，求的长． 24. 如图，是的中线，是的中线． （1）若，的周长为24，求的周长； （2）若的面积为48，，求点B到线段的距离． 25. 一条河流两岸分别有一座凉亭和一棵柳树，小智为了测算凉亭和柳树之间的距离，将该场景等比例缩小在一张方格纸上进行模拟测算．如图，方格纸上有若干个相同的小正方形，图中的直线m表示河流，点A表示凉亭，点B表示柳树，点C表示一根电线杆，，，小智延长到点D，使，过点D作，使点B，C，E三点在同一条直线上，连接．已知方格纸上的表示实际场景中的． （1）根据题干，在图中补全示意图（用实线连接）． （2）若测得方格纸上，求凉亭和柳树之间的实际距离． 26. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 27. 如图，在中，，，，交边于点D，，垂足为点A，且，连接． （1）写出图中与相等的一个角，并说明理由； （2）求证：； （3）若点D是射线上的一个动点，且不与点B，C重合，试探究线段，和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $