第21章二次根式单元测试-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级上册第21章二次根式单元测试 一、单选题 1．下列各式中不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．已知，那么化简代数式的结果是(　　) A． B． C． D． 4．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（  ） A． B． C． D． 5．若，满足，那么（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 8．若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 二、填空题 9．若二次根式有意义，则x的取值范围为 ． 10．当时，化简： ． 11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．    12．如果a，b分别是的整数部分和小数部分，那么 ． 13．已知，则的值是 ． 三、解答题 14．计算： （1）．        （2） 15．已知，计算x﹣y2的值． 16．已知与是a的平方根，与互为相反数，，求的平方根． 17．先化简，再求值：÷（﹣a），其中a＝2＋，b＝2﹣． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版九年级上册第21章二次根式单元测试》参考答案 1．B 【分析】直接根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、，，该选项不符合题意； B、，-9＜0，不符合二次根式定义，该选项符合题意； C、，5＞0，符合二次根式定义，该选项不符合题意； D、,符合二次根式定义，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的概念是解决问题的关键． 2．A 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．B 【分析】根据已知条件得出，，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．A 【详解】解：（a-1）=-（1-a）=． 故选A． 5．D 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件、配方法等知识，先由二次根式有意义的条件得到，从而得到，，将恒等变形，代值求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件、配方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 此时，，则， ， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可作出判断． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，二次根式的混合运算，根据无理数的估算方法得出，，把，代入代数式进行二次根式的混合运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且 ∴， ∴， 故选：D． 9．x≥﹣． 【详解】考点：二次根式有意义的条件． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 解：根据题意得：1+2x≥0， 解得x≥-． 故答案为x≥-． 10．/ 【分析】本题考查二次根式性质化简、化简绝对值等知识，由得到，从而将化简即可得到答案，熟记二次根式性质、绝对值的代数意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11．1 【分析】先根据题意得到，据此化简二次根式和化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和化简二次根式，正确得到是解题的关键． 12． 【分析】此题考查的是二次根式的混合运算及估算无理数大小，解答此类题目的关键是先对无理数进行估算，再代入分解因式后式子计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．0 【分析】根据二次根式的非负性可以得到,分别求出即可求解； 【详解】由题意可得： 解得： 故答案是:   【点睛】本题主要考查二次根式的非负性，比较简单，保持计算的准确率是求解本题的关键. 14．（1）；（2） 【分析】（1）先化简，计算除法，再算加减法； （2）先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 15．- 【详解】由题意得：， 解得：x=， 把x=代入y=﹣4，得y=﹣4， 当x=，y=﹣4时x-y2=﹣16=﹣14． 16．±10或±2 【分析】根据二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：与是a的平方根， 或 解得 x＝－3或 或， ∵与互为相反数， ∴， ，，，， ∵＋， ，， ， 的平方根为或． 【点睛】本题主要考查二次根式、平方根的性质、相反数、绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件、平方根的性质、相反数的性质、绝对值的非负性是解决本题的关键． 17．， 【分析】先对括号内的分式进行通分计算，然后再进行乘除法运算，最后代入数值即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝； 当，时，原式＝＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $