1.2一元二次方程的解法（第6课时） 学案 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 学案7 一元二次方程的解法（6) 编制：马雷审核：马雷 班级 姓名 日期 【学习目标】1、理解用因式分解法解一元二次方程的原理，会用因式分解求解一元二次方程，体会转化的思想； 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性. 【教学重点难点】会用因式分解法解一元二次方程，体会转化的思想. 学生活动/教学内容 一、创设情境，了解目标 情境1：把下列各式因式分解 (1)x2-x (2)x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4)(2x-1)2-x2 思考：因式分解的步骤是什么？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】因式分解法求一元二次方程的解 活动一：探究方程x2-x=0的几种解法。 ①配方法 ②公式法 ③ 思考：还有其它方法吗？ 交流与尝试：用第三种方法解方程x+3-(x+3)=0 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 总结：(1)因式分解法： 活动二：用因式分解法解下列方程？ (1)x2=(2x+1D2 (2)(2x-1)2-1=0 (3)3(x-5)2=2(5-x) 思考与交流：(1)能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ (2)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 活动三：观察与思考 小明解方程(x+2)2=4(x+2)方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x=2,小明的解法正确吗？为 什么？ 巩固练习：选择适当的方法解下列方程 (1)3x(x-1)=2(x2-1) (2)(2x-1)2-4=0 (3)x2+4x-2=0 2 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 能力提升： 对于下列方程，请判断选择那种方法求解 ①、x2-3x+1=0 ②、3x2-1=0 ③、-3t2+t=0 ④、x2-4x=2 ⑤、5(m+2)2=8 ⑥、3y2-y-2=0 ⑦、(m-2)2=2(m-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法」 适合运用配方法」 交流：解法选择基本思路是什么？ ①、直接开平方法： ②、因式分解法： ③、公式法： ④、配方法： 三、检测反馈，落实目标 1.方程2x+1与2x-1互为倒数，则实数x= 2.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其转化为两个一元一次方程 求解. 3.解下列方程： (1)x2+16x=0 (2)2(x-3)2=9-x2 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 (3)(3x+2)2-4x2=0 (4)(2x-1)2-2(2x-1)+1=0 4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=2,则多项式2x2+2bx+2c分解因式的结果是多 少？