1.2一元二次方程的解法（第3课时） 学案 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学棋式 初三数学导学案 学案3 一元二次方程的解法（3) 编制：马雷 审核：马雷 班级 姓名」 日期 【学习目标】1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 2、进一步探究将一般一元二次方程化成(x+m2=n(n≥0) 形式的过程，体会“转化”的思 想. 【教学重点难点】会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 学生活动/教学内容 一、创设情境，了解目标 情境1、选择适当的方法解下列方程： 1) 2(x+12-18=0 25 (2)2x+1=0 思考：对于2x2-5x+2=0应该怎么求解？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 t25 活动一： 2X-5x+2=0与-2+1=0 什么关系？ 活动二： 尝试求解方程2x2-5x+2=0 活动三：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 例题：解下列方程： (1)2x2-8x+1=0 (2) -3x+4x+1=0 1 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学棋式 初三数学导学案 总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤 巩固线：+男配法解下列方程 1)2 (2)-5x2+2x-1=0. 3y2-2y-2=0 能力提升： 1、利用配方法求代数式的最值问题 例1、求证：不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零 变式训练：试判断代数式一x2+2x+3是存在最大值还是最小值？ 2 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学棋式 初三数学导学案 思考：对于r+br+c(a≠0)， 你能够直接说出这个代数式是有最大值还是有最小值？ 2、利用配方法比较代数式的大小问题 例2、试比较代数式3x2-x-3与x2+3x-9的大小 变式训练：试判断代数式a2+2b2+11与2ab+2a+4b的大小，并说明理由. 三、检测反馈，落实目标 1.用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是() A. 2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 22x+1=2+1 C, D. 父21=-1 2.若方程4x2-(m+2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为( A.2或-2 B.6或-6 C.2或-6 D.-2或6 3 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学棋式 初三数学导学案 3.已知实数a、b满足a2+b2-2a+4b+5=0,则ab=; 4.若一元二次方程x2-4100625=0的两根为￥=2025,2=-2025，则方程x2-4x-4100621=0的两根 为 5.已知等腰△ABC的三边长为a,b,C,其中a,b满足Q2+b2=6a+12b-45,则△ABC的周长是 6.用配方法解下列方程： (1)2t2-7t-4=0; (2)x(3x-1)=5x+12 (3)2x2+3x=0. 7.求证：对于任意实数m,关于x的方程（仁2m+8m-12)X-3x+1=0都是一元二次方程 4 徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学棋式 初三数学导学案 5