1.2一元二次方程的解法（第5课时） 学案 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习一般式、求根公式及解法步骤，结合解三个方程的情景引导学生观察根的不同情况，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以探究活动为主线，让学生自主总结判别式与根的关系，培养抽象能力和推理意识。习题从基础判断到含参数综合应用，层次分明，助力学生用数学语言表达数量关系，提升应用意识与解题能力。

徐州市鼓楼区树成学校 “学科素养型”育人教学模式 初三数学导学案 学案6 —— 一元二次方程的解法（5） 编制：马雷 审核：马雷 班级 姓名 日期 【学习目标】1、理解一元二次方程根的判别式的意义； 2、 会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况； 3、 能熟练运用公式法求解一元二次方程. 【教学重点 难点】会用根的判别式判断一元二次方程根的个数. 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 提问：1、一元二次方程的一般式是什么？ 2、 一元二次方程的求根公式是什么？ 3、 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 情景：用公式法解下列方程： 思考：比较这3个方程的解的情况，请你思考方程的解可能出现几种不同情况？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】方程根的情况与的值的关系 总结：1、一元二次方程的根的情况与的关系. （1） （2） 2、根的判别式 例1、不解方程，判断下列方程根的情况. （1）； （2）； （3）. 3、根的判别式使用方法 例2、为何值时，关于的一元二次方程. （1）有两个不相等的实数根？ （2）没有实数根？ （3）有实数根？ 巩固训练：关于的一元二次方程有两个不相等的实根，求的取值范围. 交流展示： （1）关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. （2）关于的方程有两个实数根，求的取值范围. （3）关于的方程有实数根，求的取值范围. 思考：通过以上题目，要注意什么？ 能力提升：已知关于x的方程. (1) 若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 三、检测反馈，落实目标 1.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2.如果方程有两个相等的实数根，那么 . 3.若方程有实数根，则的范围是 . 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 . 5.若且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 6.不解方程，判断下列方程根的情况 （1）； （2）； （3）. 7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求出最大整数值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $