精品解析：广东省 肇庆市华赋实验学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

肇庆市华赋实验学校2025-2026学年第一学期9月月考 九年级数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意：请0-4班同学选做B题，5-9班同学选做A题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是，是一元一次方程；只有当时，它才是一元二次方程；由于题目中没有明确，所以不能确定它一定是一元二次方程；不符合题意； B、方程中，含有和两个未知数，不符合“只含有一个未知数”的要求，因此它是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程，因为分母中含有未知数，它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以该方程不是一元二次方程，不符合题意； D、方程，整理后为，这个方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；符合题意； 故选：D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是掌握一元二次方程的一般形式． 根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程化为一般形式后，常数项为， ∴一般形式为， ∴一次项系数是， 故选：A． 3. 若关于的方程的一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的定义是解决问题的关键． 把代入一元二次方程得关于的一次方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 解得． 故选：B． 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据配方法的步骤解题即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 6. 关于x的方程有两个根为、，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键 根据一元二次方程根与系数的关系，即“”直接计算两根之和即可 【详解】解：由根与系数的关系，两根之和为：． 故选：D ． 7. 用公式法解方程时，计算的值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，根据所给方程确定a、b、c的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 根据下表判断方程的一个解的取值范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的估算，看0在相对应方程的哪两个值之间，那么近似解就在这两个对应的值对应的x的值之间，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴当时，一定有一个x对应的值，使得， ∴一元二次方程的一个解x的取值范围是， 故选：B． 9. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意列出方程是解题的关键．设教育经费的年平均增长率为x，则2023年投入亿元，2024年投入亿元，由此得到方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 10. 已知一元二次方程可配成，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法把一元二次方程变形为，所以，，然后求出m、n的值，最后计算它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， 解得， ∴． 故选：D． 11. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 由各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 再根据绿化带分为总面积为2000平方米的活动场所，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：长方形场地的长为80米，宽为50米，绿化带的宽度为米， 被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形， 由题意得：， 故选：C． 12. 如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设的长为，则，根据长方体盒子的表面积为，可知阴影部分面积为，而阴影部分可以拼接成一个边长为的正方形，据此建立方程即可． 【详解】解：设的长为，则， 由题意得， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 当____时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意一元二次方程中，方程最高次数为二次；二次项系数． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：． 故答案为：． 14. 已知a是方程的一个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 故答案为：． 15. 小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴或， ∴或， ∴被漏掉的一个根是， 故答案为：． 16. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】：k＜1． 【解析】 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 17. 已知直角三角形的三边长恰好是三个连续的偶数，则这个直角三角形的斜边长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用，利用勾股定理得到三边的关系是解决本题的关键，首先设较小的边长为，表示出其余两边长，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设较小的边长为，则另一边长为，斜边长为， ∴， 解得（不合题意，舍去），， 故斜边长为， 故答案为：10． 18. 如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个最小数为，由日历的特点可知，最大数为，据此即可求解； 【详解】解：设这个最小数为，由日历的特点可知，最大数为， ∴， 解得：（舍去）， 故答案为： 三、解答题（16-18题每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14分） 19. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查用配方法、直接开平方法解一元二次方程． （1）观察方程结构为平方项减常数项等于0，采用直接开平方法，将常数项移到等式右边，得到平方项等于9，再对两边开平方，得到一次方程，最后解一次方程得到两个根； （2）方程为二次项系数为1的一般形式，采用配方法，将常数项移到等式右边，得到，再利用配方将两边加上一次项系数一半的平方（即9），左边化为完全平方形式，对两边开平方，得到一次方程，最终解一次方程得到两个根． 【小问1详解】 解： 或． 【小问2详解】 解： 或． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根为，求的值； （2）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根，掌握根的判别式是解题的关键． （1）将代入方程求解即可； （2）根据根的判别式大于即可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 解：时，原方程为：， ； 【小问2详解】 关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ， ． 21. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． （1）矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ （2）鸡舍面积能否达到？ 【答案】（1）矩形鸡舍的长为，宽为 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的边为，矩形鸡舍的另一边长为，根据正方形面积的公式列式求出答案； （2）当，列出后进行整理得，最后根据判别式判断一元二次方程根的情况． 【小问1详解】 解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为． 依题意，得， 解得，． 当时，（舍去）， 当时，． 答：矩形鸡舍的长为，宽为； 【小问2详解】 解：当， 则， 整理得：， 则， 故所围成鸡舍面积不能为86平方米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，用题目给的条件列出一元二次方程是解题的关键． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 【答案】（1）见解析 （2）时，方程的两根为， 【解析】 【分析】（1）先求出判别式的值，再根据的意义证明即可； （2）根据求根公式得出，，即可求出m的值和方程的根． 【小问1详解】 证明：， 无论m取任何数，，即， 无论m取何值，该方程总有实数根； 【小问2详解】 ，由求根公式得： ，， 方程的两个根都是整数， 取时，方程的两根为，． 【点睛】本题考查了求根公式和根的判别式的应用，熟记求根公式为是解题的关键． 23. 江西南昌市某大型商场经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出60件，每件盈利80元．在每件降价幅度不超过25元的情况下，若每件童装每降价5元，则每周可多售出10件． （1）降价10元后，每件童装盈利是_____元，每周销售量是_____件； （2）要想每周销售这种童装盈利6000元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）70；80 （2）当每件童装应降价20元时，每周销售这种童装盈利6000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键． （1）根据题意求出降价后的盈利，再求出每周的销售量即可； （2）设每件童装应降价x元，根据题中等量关系列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：降价10元后，每件童装盈利是：（元）， 每周销售量是：（件）， 故答案为：70，80． 【小问2详解】 解：设每件童装应降价元， 根据题意得：，（） 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：每件童装应降价20元． 24. 某健身房会员的健身积分由基础积分、运动次数积分和额外奖励积分三部分组成，具体规则如下： 项目 第一年积分 一年后的计算方法 基础积分 每年的增长率相同 运动次数积分 每年增加积分 额外奖励积分 固定不变 （1）设基础积分每年增长率为，用含的代数式表示第三年的基础积分． （2）某会员在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，求基础积分每年的增长率是多少？ 【答案】（1） （2）基础积分每年的增长率是 【解析】 【分析】根据第一年基础积分为，每年的增长率相同，即可列出代数式； 设基础积分每年增长率为，根据基础积分、运动次数积分和额外奖励积分的具体规则，在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，列出一元二次方程，整理后，令，方程变为，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：第三年的基础积分为； 【小问2详解】 解：设基础积分每年增长率为， 根据题意得：， 整理得：， 令，方程变为：， 解得：，（不合题意，舍去）， ， ， 答：基础积分每年的增长率是． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程，并能正确的解方程是解题的关键． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时，、间的距离等于？ 【答案】（1）当时，为等腰三角形 （2）不存在，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意得，，，当为等腰三角形时，只有，联立方程即可求解； （2）依题意得，，化简得，再根据判别式确定即可； （3）由于，则，代入化简求值即可. 【小问1详解】 解：依题意得，，， 则， 当为等腰三角形时，只有， ， 解得， 即当时，为等腰三角形； 【小问2详解】 不存在，理由如下： 依题意得，， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分； 【小问3详解】 ，， ， ， 化简得：， 解得或， ∵ ∴不符合题意，舍去 故时，、间的距离等于． 【点睛】本题考查了几何图形中的动点问题，涉及了等腰三角形，勾股定理、一元二次方程等知识点；注意利用实际问题中的约束条件检验所得的解． 26. 阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 【答案】（1）；；（2）x=3；（3）15 【解析】 【分析】（1）首先提出2x，然后因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=27，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可． 【详解】（1） ∴或或 故答案为：-3，； （2）=x， 方程的两边平方，得2x+3=x2， 即x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， ∴x-3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=-1， 当x=-1时，， 所以-1不是原方程的解． 所以方程=x的解是x=3； （3）因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠D=90°，AB=CD=8m， 设AP=xm，则PD=（21-x）m， 因为BP+CP=27， BP=，CP=， ∴， ∴， 两边平方，得 整理，得 两边平方并整理，得 解得或6（不合题意，舍去此时AP<PD） 经检验，x=15是方程的解． 答：AP的长为15m． 【点睛】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 27. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽．经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在图纸上分别找到其他边的中点，则的长应为 ； 步骤二：顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分为轴对称图形，请你帮助他们完成任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 【答案】（1）5厘米（2）宽为2厘米时符合设计要求 （3）如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解一元二次方程，矩形的性质，熟练掌握勾股定理并正确计算是解决本题的关键． （1）根据，，结合中点可得，，根据勾股定理求解即可； （2）先求解矩形面积，再表示出花坛总面积，根据“花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半”建立等量关系求解即可； （3）先由勾股定理求解出的长度，再根据面积的关系判断即可． 【详解】解：（1）∵，， 又∵点E与点F分别为与的中点， ∴，， 在中，厘米； 故答案为：5厘米； （2）设小路的宽为时符合设计要求， 矩形面积为平方厘米，平方厘米， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（舍去）， 答：当小路的宽为2厘米时符合设计要求； （3）连接，交于点O，则阴影两部分三角形区域作为花坛即可． 理由如下：根据矩形的性质，勾股定理，得厘米， 故厘米， 故， 故，且阴影部分是轴对称图形，故设计符合题意． 28. 【发现问题】 由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】 若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空） （2）当，式子的最小值为______； 【能力提升】 （3）当，则当______时，式子取到最大值； （4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值． 【答案】（1）＞，＝； （2）2； （3）； （4）这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米； （5）四边形面积的最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目． 【详解】解：（1）∵当，时， 有，即， 令，，则 ． 当且仅当，时，取“=”， 显然，， ∴． 同理可得，， 当且仅当，时，能取“=”， ∴． 故答案为：>，=． （2）当，令，， 则由，得 ． 当且仅当，时，即时，式子有最小值，最小值为2． ∴的最小值为：2． 故答案为：2． （3）∵， ∴， 则根据，得到 ， 当且仅当，时，， 又∵， ∴． 故答案为：． （4）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y米， 则， ∴， ∴所用篱笆的长为米， （米）， ∵当且仅当时，的值最小， ∴或（舍）． ∴这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米． （5）设点到的距离为，点到的距离为， 又∵、的面积分别是8和14， ∴， ∴ ∴ 。 当且仅当时，取等号， ∴四边形ABCD面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市华赋实验学校2025-2026学年第一学期9月月考 九年级数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意：请0-4班同学选做B题，5-9班同学选做A题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3. 若关于的方程的一个根为，则的值为（    ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有两个根为、，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 用公式法解方程时，计算的值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 8. 根据下表判断方程的一个解的取值范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 9. 某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程可配成，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 11. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分成总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 当____时，关于的方程是一元二次方程． 14. 已知a是方程的一个实数根，则的值为______． 15. 小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________． 16. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 17. 已知直角三角形的三边长恰好是三个连续的偶数，则这个直角三角形的斜边长是___________． 18. 如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为_________． 三、解答题（16-18题每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14分） 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根为，求的值； （2）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围． 21. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． （1）矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ （2）鸡舍面积能否达到？ 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 23. 江西南昌市某大型商场经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出60件，每件盈利80元．在每件降价幅度不超过25元的情况下，若每件童装每降价5元，则每周可多售出10件． （1）降价10元后，每件童装盈利是_____元，每周销售量是_____件； （2）要想每周销售这种童装盈利6000元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 某健身房会员的健身积分由基础积分、运动次数积分和额外奖励积分三部分组成，具体规则如下： 项目 第一年积分 一年后的计算方法 基础积分 每年的增长率相同 运动次数积分 每年增加积分 额外奖励积分 固定不变 （1）设基础积分每年增长率为，用含的代数式表示第三年的基础积分． （2）某会员在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，求基础积分每年的增长率是多少？ 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等腰三角形？ （2）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当为何值时，、间的距离等于？ 26. 阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 27. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽．经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在图纸上分别找到其他边的中点，则的长应为 ； 步骤二：顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分为轴对称图形，请你帮助他们完成任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 28. 【发现问题】 由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】 若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空） （2）当，式子的最小值为______； 【能力提升】 （3）当，则当______时，式子取到最大值； （4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $