2.3.2 科学记数法 同步讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.2科学记数法 【题型1】用科学记数法表示大于10的数 1.知识点 科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 的确定：将原数的小数点向左移动，直到移动后的数满足（为整数部分只有一位的正数）。 的确定：等于原数的整数位数减去1（如原数是5位整数，)。 2.考点 准确确定的值(确保，不含末尾多余的0)。 准确计算的值(根据原数整数位数与1的差值)。 用科学记数法表示具体数值(如实际问题中的人口数、金额、长度等)。 3.易错点 的取值范围错误：如将取为10或更大(如错表示为)，或小于1(如错表示为)。 的计算错误：忘记“整数位数减1”，如(5位整数)错算为(正确)。 遗漏原数中的非零尾数位：如错表示为(正确为)。 4.解题技巧 步骤拆分法：第一步，移动原数小数点至满足；第二步，数出小数点移动的位数，该位数即为；第三步，写成的形式。 验证法：表示后将结果还原(的小数点右移位)，与原数对比，确认是否一致。 【例题1】．（2024-2025•天峨县期末）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000000＝3.84×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题1-1】．（2024-2025•陵水县一模）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题1-2】．（2024-2025•唐县期末）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米．数据6700000用科学记数法表示应为（　　） A．67×105 B．6.7×106 C．6.7×105 D．0.67×107 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6700000＝6.7×106． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题1-3】．（2024-2025•江西模拟）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型2】将用科学记数法表示的数还原成原数 1.知识点 还原原理：将中的的小数点向右移动位，若移动后位数不足，用0补齐。 符号规则：若为负数，还原后的数仍为负数(先还原绝对值，再添负号)。 2.考点 根据和的值，准确还原原数(含整数、含末尾0的数)。 还原后数的位数判断(如还原后是7位数)。 结合实际问题还原数据(如还原“节约标煤吨”的原数)。 3.易错点 小数点移动方向或位数错误：如错还原为(正确为，少移1位)。 忽略的符号：如错还原为(正确为)。 末尾补0遗漏：如错还原为(正确为，少补1个0)。 4.解题技巧 指数对应法：表示“1后面有个0”，将与“1后面个0”相乘(如)。 位数快速判断：原数的整数位数=(如，整数位数为位)。 【例题2】．（2024-2025•通许县月考）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【解答】解：∵本题答案选B， ∴6.3×106＝6300000， ∴原数中数字“3”后“0”的个数为5个． 故选：C． 【点评】本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键． 【变式题2-1】．（2024-2025•宿迁模拟）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【解答】解：∵8.15×1010表示的原数为81500000000， ∴原数中“0”的个数为8， 故选：B． 【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位． 【变式题2-2】．下列用科学记数法写出的数，原来各是多少？ （1）1×106； （2）3.2×106； （3）﹣6.8×107． 【答案】（1）1000000；（2）3200000；（3）﹣68000000． 【分析】将科学记数法a×10n表示的数“还原”成原来的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【解答】解：（1）1×106＝1000000； （2）3.2×106＝3200000； （3）﹣6.8×107＝﹣68000000． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，解答此题的关键是要明确将科学记数法a×10n表示的数“还原”成原来的数的方法． 【变式题2-3】．2021年11月12日中新网记者了解到，2021年天猫、京东“双11“销售额出炉！两者合计超8.894×1013元，再创新纪录．将用科学记数法表示的数8.894×1013还原正确的是（　　） A．889400000 B．8894000000 C．88940000000 D．88940000000000 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：8.894×1013＝88940000000000． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型3】用科学记数法表示带单位的数(如万、亿) 1.知识点 常见单位对应的幂：，，(先将单位转化为10的正整数次幂)。 转化方法：带单位的数=单位前的数字×单位对应的幂，再调整为()。 2.考点 单位与10的幂的对应(如“51亿”转化为)。 调整单位前的数字至，并计算最终的(如“51亿”先化为)。 实际问题中的单位转化(如“1.1亿下载量”的科学记数法表示)。 3.易错点 单位对应的幂记错：如将“万”错记为(正确)，导致计算错误(如“12万”错表示为，正确为)。 未调整的范围：如“119万”错表示为(不符合要求，正确为)。 4.解题技巧 单位替换法：先将“万”“亿”等单位替换为对应的10的幂(如“2.977亿”=)；若单位前的数字大于等于10，再移动小数点调整(如“155亿”=)。 【例题3】．（2024-2025•萧山区月考）2025年浙江省常住人口约6570万，若将其用科学记数法表示为（　　） A．6.57×103 B．6.57×107 C．0.657×108 D．65.7×106 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6570万＝65700000＝6.57×107． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-1】．（2024-2025•淄博）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×1012 【答案】A． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：8160亿＝816000000000＝8.16×1011． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-2】．（2024-2025•高要区一模）2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：9.11万亿＝9110000000000＝9.11×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-3】．（2024-2025•临淄区二模）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：2800000000000＝2.8×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型4】用科学记数法表示小于1的正数 1.知识点 标准形式：小于1的正数表示为（，为负整数）。 的确定：小数点右移至（如0.0000105右移5位得1.05）。 的确定：的绝对值=小数点右移位数（如0.0000105右移5位，）。 2.考点 纯小数转化（如0.0000105、0.000000005）。 结合微观单位表示。 判断选项正确性。 3.易错点 超范围（如中）。 符号/绝对值错（如0.000000005错写为5×10⁹）。 单位进率记错。 4.解题技巧 三步法：右移小数点定→数移动位数定（负整数）→写。 单位换算：先按进率换基本单位→调整为标准形式。 【例题4】．（2024-2025•桥东区模拟）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，将2025阿秒用科学记数法表示为（　　）秒． A．0.2025×10﹣14 B．20.25×10﹣13 C．2.025×10﹣15 D．2.025×10﹣14 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【解答】解：∵1阿秒是10﹣18秒， ∴2025阿秒＝2025×10﹣18秒＝2.025×10﹣15秒． 故选：C． 【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式题4-1】．（2024-2025•皇姑区二模）随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．2.2×10﹣7 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8， 故选：B． 【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定a和n的值是解题关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒 【答案】A 【分析】根据题意列式计算后再将结果利用科学记数法表示出来即可． 【解答】解：400400×10﹣12＝4×10﹣10（秒）， 故选：A． 【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【变式题4-3】．（2024-2025•寒亭区期末）据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，其中0.0000105用科学记数法表示为（　　） A．0.105×104 B．1.05×105 C．0.105×10﹣5 D．1.05×10﹣5 【答案】D 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题型5】比较用科学记数法表示的数的大小(提升) 1.知识点 正数比较规则：①若，则()；②若，则比较和，时。 负数比较规则：①若，则()；②若，则时(负数比较，绝对值大的数更小)。 2.考点 两个正数的大小比较(如与)。 正数与负数的大小比较(所有正数大于负数)。 两个负数的大小比较(如与)。 3.易错点 忽略指数和的大小，直接比较：如与，错认为故前者小(正确因，前者大)。 负数比较时忘记“绝对值大的数更小”：如与，错认为故前者大(正确前者小)。 4.解题技巧 指数优先法：先比较10的指数和，指数大的数(正数)更大、(负数)更小；若指数相等，再比较的大小(正数直接比，负数反着比)。 统一指数法：将两个数的10的指数统一(如)，再直接比较的大小(适用于指数相差较小的情况)。 【例题5】．（2024-2025•衡山县期末）比较大小：﹣2.1×108　＜　 ﹣1.9×108． 【答案】＜． 【分析】把﹣2.1×108的小数点向右移动8位可以得到原数，﹣1.9×108的小数点向右移动8位可以得到原数，再比较大小即可． 【解答】解：因为﹣2.1×108＝﹣210000000，﹣1.9×108＝﹣190000000， 而﹣210000000＜﹣190000000， 所以﹣2.1×108＜﹣1.9×108． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数比较大小、写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【变式题5-1】．比较大小： （1）1.5×105　＞　 9.8×104； （2）﹣3.6×108　＞　 ﹣1.2×109． 【答案】（1）＞； （2）＞． 【分析】由科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案． 【解答】解：（1）∵1.5×105＝150000，9.8×104＝98000；∴1.5×105＞9.8×104； 故答案为：＞； （2）∵﹣3.6×108＝﹣360000000，﹣1.2×109＝﹣1200000000， ∴﹣3.6×108＞﹣1.2×109． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，有理数的大小比较，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 【变式题5-2】．比较大小（选填“＞”“＜”或“＝”）： （1）9.523×1010　＜　 1.002×1011； （2）﹣5.7×106　＜　 ﹣3.2×106． 【答案】（1）＜；（2）＜． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：（1）∵9.523×1010＝95230000000，1.002×1011＝100200000000， ∴9.523×1010＜1.002×1011； （2）∵﹣5.7×106＝﹣5700000，﹣3.2×106＝﹣3200000， ∴﹣5.7×106＜3.2×106． 故答案为：＜；＜． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 【变式题5-3】．比较大小：（用“＞”或“＜”填空） 1.5×102018　＞　 9.8×102017； ﹣3.6×105　＞　 ﹣1.2×106． 【答案】＞；＞． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：∵1.5×102018表示15后面有2017个0；9.8×102017表示98后面有2016个0， ∴1.5×102018＞9.8×102017； ∵﹣3.6×105＝﹣360000，﹣1.2×106＝﹣1200000，而|﹣360000|＜|﹣1200000|， ∴﹣3.6×105＞﹣1.2×106． 故答案为：＞；＞． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型6】科学记数法中次数n与原数整数位数的关系（培优） 1.知识点 核心关系：若正整数的整数位数为k（k≥1），科学记数法为（），则；反之，为正整数时，原数整数位数。 非标准形式：先调整为（），再用上述关系判断。 2.考点 已知原数整数位数求n，或已知n求原数整数位数。 判断选项中n与整数位数的对应关系是否正确。 3.易错点 误将整数位数k等同于n（如10位数错算，正确)。 非标准形式未转化直接用指数判位数(如未转，错算位数)。 4.解题技巧 牢记公式：(k为整数位数)、整数位数。 非标准形式先调为标准式，再用公式计算。 【例题6】．我们知道，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示一位整数，n比原数的整数位数少1，用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来． （1）请用科学记数法把212×59表示出来； （2）212×59的整数位数是多少？ 【例题6】．我们知道，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示一位整数，n比原数的整数位数少1，用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来． （1）请用科学记数法把212×59表示出来； （2）212×59的整数位数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：（1）212×59 ＝29×59×23 ＝23×109 ＝8×109； （2）212×59＝8×109＝8000000000， 整数数位是10． 【点评】本题考查了科学记数法，利用积的乘方得出29×59×23是解题关键． 【变式题6-1】．（2024-2025•莲池区一模）一个正整数为10位数，将其用科学记数法表示为a×10n（1≤a＜10），则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：∵a×10n是一个10位数， ∴n＝10﹣1＝9． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题6-2】．（2024-2025•东丽区校级月考）已知2.73×10n是一个7位数，则n＝　6　 ，原数为 　2730000　 ． 【答案】6，2730000． 【分析】根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案． 【解答】解：∵2.73×10n是一个7位数， ∴n＝6，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 【点评】此题主要考查了科学记数法，正确表示一个较大数是解题关键． 【变式题6-3】．（2024-2025•邯郸模拟）地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们利用的水仅占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3．关于数据“0.0107×1018”，下列说法正确的是（　　） A．用科学记数法可表示为1.07×1016 B．用科学记数法可表示为1.07×1020 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， ∴数据“0.0107×1018”用科学记数法可表示为1.07×1016，故A正确，B错误； 该数是一个17位数，故C，D错误． 故选：A． 【点评】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 【题型7】科学记数法与整式运算的综合(培优) 1.知识点 整式运算基础：如面积公式(长方形面积=长×宽、组合图形面积=大图形面积-小图形面积)、总价公式(总价=单价×数量+单价×数量)。 科学记数法结合：先根据题意列出整式(含字母表示的量)，代入已知数值(可能为科学记数法形式)计算，最终结果用科学记数法表示。 2.考点 列整式表示实际量(如“加密记忆芯片面积=长方形面积-正方形面积”)。 代入科学记数法形式的数值计算(如时，计算)。 计算结果的科学记数法表示(确保)。 3.易错点 整式列错：如“组合图形面积”漏减空白部分(如错将“长方形面积-三角形面积”算成“长方形面积+三角形面积”)。 代入数值时指数运算错误：如，计算错算为(正确为，若，则，易漏平方指数)。 4.解题技巧 题意翻译：先将文字描述转化为数学关系(如“甲营养液2升/瓶，箱(12瓶/箱)”→总容量升)；再代入数值(如，则总容量升)。 分步计算：先算整式中的系数部分，再算含10的指数部分，最后调整的范围。 【例题7】．（2024-2025•烟台期末）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×104秒运算的次数为 　1.2×1013　 （结果用科学记数法表示）． 【答案】1.2×1013． 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【解答】解：它工作3×104秒运算的次数为： （4×108）×（3×104） ＝（4×3）×（108×104） ＝12×1012 ＝1.2×1013． 故答案为：1.2×1013． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 【变式题7-1】．（2024-2025•佛山期末）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【答案】4.5×1012米． 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：3×108×1.5×104＝4.5×1012（米）， 即海王星距离太阳大约有4.5×1012米． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式题7-2】．（2024-2025•蓬莱区期中）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）6×102；（2）1.2×10﹣3． 【分析】（1）先求得3升含有细菌的个数3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂的滴数为3×1012÷109； （2）用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可得3×103÷5×10﹣5，然后再计算即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600＝6×102滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减． 【变式题7-3】．（2024-2025•秦都区校级月考）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 【答案】一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个． 【分析】根据题意可知：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于：（4×103×4.2×106）个；接下来根据同底数幂乘法运算法则即可求解，注意要将结果用科学记数法表示． 【解答】解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010． 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个． 【点评】本题考查的是同底数幂乘法在有理数运算中应用，熟练掌握同底数幂乘法法则和科学记数法的表示是解题的关键； 同步练习 一．选择题（共4小题） 1．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384000000＝3.84×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：9.11万亿＝9110000000000＝9.11×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（　　） A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣10 【答案】D 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000000018＝1.8×10﹣10． 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键． 4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：1750亿＝175000000000＝1.75×1011． 故选：B． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 二．填空题（共3小题） 5．新型冠状病毒肺炎疫情期间，应该坚持勤洗手，一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为 　7.5×108　 ． 【答案】7.5×108． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108． 故答案为：7.5×108． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 6．眉山市东坡区湿地公园以“东坡水月”文化为主题，集湿地保育、人文教育、休闲旅游等功能于一体，总面积约2300000平方米，是城市的“生态绿心”．其中，数据2300000用科学记数法表示为 　2.3×106　 ． 【答案】2.3×106． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2300000＝2.3×106． 故答案为：2.3×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．比较大小： （1）3.01×104　＞　 9.5×103； （2）9.075×107　＜　 1.001×108． 【答案】（1）＞；（2）＜． 【分析】根据科学记数法写出原数，再比较大小即可． 【解答】解：（1）∵3.01×104＝30100，9.5×103＝95000； ∴3.01×104＞9.5×103； 故答案为：＞； （2）∵9.075×107＝90750000，1.001×108＝100100000， ∴9.075×107＜1.001×108． 故答案为：＜． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 三．解答题（共5小题） 8．下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？ （1）4.8×106； （2）﹣1.39×109． 【答案】（1）4800000； （2）﹣1390000000 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：（1）4.8×106＝4800000； （2）﹣1.39×109＝﹣1390000000． 【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键． 9．已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 【答案】还可以存文章的最多篇数是5.12×104． 【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法． 【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104， 答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104． 【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 10．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ （2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可； （2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可． 【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105） ＝（9.6×1.5）×（106×105） ＝1.44×1012（吨）． 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤． （2）（1.44×1012）×（8×103） ＝（1.44×8）×（1012×103） ＝1.152×1016（度）． 答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电． 【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键． 11．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克大理石？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）1.44×106cm3； （2）1.2×108千克． 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数； （2）根据总重量＝大理石块数×每块大理石的重量列出代数式，再计算求值并用科学记数法表示即可． 【解答】解：（1）根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106． 答：每块大理石的体积为1.44×106cm3； （2）根据题意，得3×104×4×103＝（3×4）×104×103＝1.2×108． 答：这列火车总共运送了约重1.2×108千克大理石． 【点评】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 12．综合实践 问题背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用09十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：3925＝3×103+9×102+2×101+5×100（规定：当a≠0时，a0＝1），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（10100）2（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得：20＝（10100）2 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的算法（除k取余法） 制作二维码 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图1所示． 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题： （1）【图形感知】根据图1的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （2）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）见解析；（2）九年级六班；（3）（1101）2． 【分析】（1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得： （2）根据图2的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）13＝1×23+1×22+0×21+1×20＝（1101）2， 补全图： 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2科学记数法 【题型1】用科学记数法表示大于10的数 1.知识点 科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 的确定：将原数的小数点向左移动，直到移动后的数满足（为整数部分只有一位的正数）。 的确定：等于原数的整数位数减去1（如原数是5位整数，)。 2.考点 准确确定的值(确保，不含末尾多余的0)。 准确计算的值(根据原数整数位数与1的差值)。 用科学记数法表示具体数值(如实际问题中的人口数、金额、长度等)。 3.易错点 的取值范围错误：如将取为10或更大(如错表示为)，或小于1(如错表示为)。 的计算错误：忘记“整数位数减1”，如(5位整数)错算为(正确)。 遗漏原数中的非零尾数位：如错表示为(正确为)。 4.解题技巧 步骤拆分法：第一步，移动原数小数点至满足；第二步，数出小数点移动的位数，该位数即为；第三步，写成的形式。 验证法：表示后将结果还原(的小数点右移位)，与原数对比，确认是否一致。 【例题1】．（2024-2025•天峨县期末）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 【变式题1-1】．（2024-2025•陵水县一模）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（　　） A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103 【变式题1-2】．（2024-2025•唐县期末）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米．数据6700000用科学记数法表示应为（　　） A．67×105 B．6.7×106 C．6.7×105 D．0.67×107 【变式题1-3】．（2024-2025•江西模拟）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 【题型2】将用科学记数法表示的数还原成原数 1.知识点 还原原理：将中的的小数点向右移动位，若移动后位数不足，用0补齐。 符号规则：若为负数，还原后的数仍为负数(先还原绝对值，再添负号)。 2.考点 根据和的值，准确还原原数(含整数、含末尾0的数)。 还原后数的位数判断(如还原后是7位数)。 结合实际问题还原数据(如还原“节约标煤吨”的原数)。 3.易错点 小数点移动方向或位数错误：如错还原为(正确为，少移1位)。 忽略的符号：如错还原为(正确为)。 末尾补0遗漏：如错还原为(正确为，少补1个0)。 4.解题技巧 指数对应法：表示“1后面有个0”，将与“1后面个0”相乘(如)。 位数快速判断：原数的整数位数=(如，整数位数为位)。 【例题2】．（2024-2025•通许县月考）小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式题2-1】．（2024-2025•宿迁模拟）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式题2-2】．下列用科学记数法写出的数，原来各是多少？ （1）1×106； （2）3.2×106； （3）﹣6.8×107． 【变式题2-3】．2021年11月12日中新网记者了解到，2021年天猫、京东“双11“销售额出炉！两者合计超8.894×1013元，再创新纪录．将用科学记数法表示的数8.894×1013还原正确的是（　　） A．889400000 B．8894000000 C．88940000000 D．88940000000000 【题型3】用科学记数法表示带单位的数(如万、亿) 1.知识点 常见单位对应的幂：，，(先将单位转化为10的正整数次幂)。 转化方法：带单位的数=单位前的数字×单位对应的幂，再调整为()。 2.考点 单位与10的幂的对应(如“51亿”转化为)。 调整单位前的数字至，并计算最终的(如“51亿”先化为)。 实际问题中的单位转化(如“1.1亿下载量”的科学记数法表示)。 3.易错点 单位对应的幂记错：如将“万”错记为(正确)，导致计算错误(如“12万”错表示为，正确为)。 未调整的范围：如“119万”错表示为(不符合要求，正确为)。 4.解题技巧 单位替换法：先将“万”“亿”等单位替换为对应的10的幂(如“2.977亿”=)；若单位前的数字大于等于10，再移动小数点调整(如“155亿”=)。 【例题3】．（2024-2025•萧山区月考）2025年浙江省常住人口约6570万，若将其用科学记数法表示为（　　） A．6.57×103 B．6.57×107 C．0.657×108 D．65.7×106 【变式题3-1】．（2024-2025•淄博）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×1012 【变式题3-2】．（2024-2025•高要区一模）2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 【变式题3-3】．（2024-2025•临淄区二模）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 【题型4】用科学记数法表示小于1的正数 1.知识点 标准形式：小于1的正数表示为（，为负整数）。 的确定：小数点右移至（如0.0000105右移5位得1.05）。 的确定：的绝对值=小数点右移位数（如0.0000105右移5位，）。 2.考点 纯小数转化（如0.0000105、0.000000005）。 结合微观单位表示。 判断选项正确性。 3.易错点 超范围（如中）。 符号/绝对值错（如0.000000005错写为5×10⁹）。 单位进率记错。 4.解题技巧 三步法：右移小数点定→数移动位数定（负整数）→写。 单位换算：先按进率换基本单位→调整为标准形式。 【例题4】．（2024-2025•桥东区模拟）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，将2025阿秒用科学记数法表示为（　　）秒． A．0.2025×10﹣14 B．20.25×10﹣13 C．2.025×10﹣15 D．2.025×10﹣14 【变式题4-1】．（2024-2025•皇姑区二模）随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．2.2×10﹣7 【变式题4-2】．（2024-2025•威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒 【变式题4-3】．（2024-2025•寒亭区期末）据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，其中0.0000105用科学记数法表示为（　　） A．0.105×104 B．1.05×105 C．0.105×10﹣5 D．1.05×10﹣5 【题型5】比较用科学记数法表示的数的大小(提升) 1.知识点 正数比较规则：①若，则()；②若，则比较和，时。 负数比较规则：①若，则()；②若，则时(负数比较，绝对值大的数更小)。 2.考点 两个正数的大小比较(如与)。 正数与负数的大小比较(所有正数大于负数)。 两个负数的大小比较(如与)。 3.易错点 忽略指数和的大小，直接比较：如与，错认为故前者小(正确因，前者大)。 负数比较时忘记“绝对值大的数更小”：如与，错认为故前者大(正确前者小)。 4.解题技巧 指数优先法：先比较10的指数和，指数大的数(正数)更大、(负数)更小；若指数相等，再比较的大小(正数直接比，负数反着比)。 统一指数法：将两个数的10的指数统一(如)，再直接比较的大小(适用于指数相差较小的情况)。 【例题5】．（2024-2025•衡山县期末）比较大小：﹣2.1×108　 　 ﹣1.9×108． 【变式题5-1】．比较大小： （1）1.5×105　 　 9.8×104； （2）﹣3.6×108　 　 ﹣1.2×109． 【变式题5-2】．比较大小（选填“＞”“＜”或“＝”）： （1）9.523×1010　 　 1.002×1011； （2）﹣5.7×106　 　 ﹣3.2×106． 【变式题5-3】．比较大小：（用“＞”或“＜”填空） 1.5×102018　 　 9.8×102017； ﹣3.6×105　 　 ﹣1.2×106． 【题型6】科学记数法中次数n与原数整数位数的关系（培优） 1.知识点 核心关系：若正整数的整数位数为k（k≥1），科学记数法为（），则；反之，为正整数时，原数整数位数。 非标准形式：先调整为（），再用上述关系判断。 2.考点 已知原数整数位数求n，或已知n求原数整数位数。 判断选项中n与整数位数的对应关系是否正确。 3.易错点 误将整数位数k等同于n（如10位数错算，正确)。 非标准形式未转化直接用指数判位数(如未转，错算位数)。 4.解题技巧 牢记公式：(k为整数位数)、整数位数。 非标准形式先调为标准式，再用公式计算。 【例题6】．我们知道，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示一位整数，n比原数的整数位数少1，用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来． （1）请用科学记数法把212×59表示出来； （2）212×59的整数位数是多少？ 【变式题6-1】．（2024-2025•莲池区一模）一个正整数为10位数，将其用科学记数法表示为a×10n（1≤a＜10），则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式题6-2】．（2024-2025•东丽区校级月考）已知2.73×10n是一个7位数，则n＝　 　 ，原数为 　 　 ． 【变式题6-3】．（2024-2025•邯郸模拟）地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们利用的水仅占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3．关于数据“0.0107×1018”，下列说法正确的是（　　） A．用科学记数法可表示为1.07×1016 B．用科学记数法可表示为1.07×1020 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【题型7】科学记数法与整式运算的综合(培优) 1.知识点 整式运算基础：如面积公式(长方形面积=长×宽、组合图形面积=大图形面积-小图形面积)、总价公式(总价=单价×数量+单价×数量)。 科学记数法结合：先根据题意列出整式(含字母表示的量)，代入已知数值(可能为科学记数法形式)计算，最终结果用科学记数法表示。 2.考点 列整式表示实际量(如“加密记忆芯片面积=长方形面积-正方形面积”)。 代入科学记数法形式的数值计算(如时，计算)。 计算结果的科学记数法表示(确保)。 3.易错点 整式列错：如“组合图形面积”漏减空白部分(如错将“长方形面积-三角形面积”算成“长方形面积+三角形面积”)。 代入数值时指数运算错误：如，计算错算为(正确为，若，则，易漏平方指数)。 4.解题技巧 题意翻译：先将文字描述转化为数学关系(如“甲营养液2升/瓶，箱(12瓶/箱)”→总容量升)；再代入数值(如，则总容量升)。 分步计算：先算整式中的系数部分，再算含10的指数部分，最后调整的范围。 【例题7】．（2024-2025•烟台期末）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×104秒运算的次数为 　 　 （结果用科学记数法表示）． 【变式题7-1】．（2024-2025•佛山期末）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【变式题7-2】．（2024-2025•蓬莱区期中）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【变式题7-3】．（2024-2025•秦都区校级月考）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 同步练习 一．选择题（共4小题） 1．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．38.4×108 2．2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 3．国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（　　） A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣10 4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1011 C．1750×108 D．1.75×1012 二．填空题（共3小题） 5．新型冠状病毒肺炎疫情期间，应该坚持勤洗手，一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为 　 　 ． 6．眉山市东坡区湿地公园以“东坡水月”文化为主题，集湿地保育、人文教育、休闲旅游等功能于一体，总面积约2300000平方米，是城市的“生态绿心”．其中，数据2300000用科学记数法表示为 　 　 ． 7．比较大小： （1）3.01×104　 　 9.5×103； （2）9.075×107　 　 1.001×108． 三．解答题（共5小题） 8．下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？ （1）4.8×106； （2）﹣1.39×109． 9．已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB） 10．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量． （1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？ （2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示） 11．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆． （1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克大理石？（结果用科学记数法表示） 12．综合实践 问题背景 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用09十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：3925＝3×103+9×102+2×101+5×100（规定：当a≠0时，a0＝1），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（10100）2（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得：20＝（10100）2 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的算法（除k取余法） 制作二维码 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图1所示． 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题： （1）【图形感知】根据图1的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （2）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 学科网（北京）股份有限公司 $