第一次月考模拟押题卷（拔尖卷）-2025-2026学年 苏科版(2024）七年级数学上册教学同步精讲精练

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 拔尖卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第2章~第3章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 4．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·云南临沧·期中）计算的结果是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若为互不相等的正整数，且，则（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 7．（22-23九年级下·广东东莞·期中）某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（  ） A． B．4039 C．8124 D．16304 8．（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）对于任意有理数a和b，满足，对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是（   ） A．②③④ B．③ C．②③ D．③④ 10．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在，0，，，2024，，，中，非负整数有 个． 12．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 13．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）化简： ， ． 14．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）写成省略加号的和的形式为 ． 15．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．    16．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为 ． 17．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）已知质数x，y，z满足，则 ． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）在，，…中，已知，当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 20．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上表示下列个数，并用“”号连接．（数轴上表示与“”号连接均写原数） ．    21．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）解方程： (1)； (2)． 22．（24-25七年级上·广东·期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： ；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______； ②计算：______； ③若，则______，______； (2)化简：． 23．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 24．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 25．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c． (1)若． ①请将a、b、c填入括号内．    ②化简． ③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________． (2)若，且，求的值． 26．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 拔尖卷·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第2章~第3章。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 2．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 3．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 4．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，把求的最小值转化为求的最小值问题是解题的关键；先求出值最小，的最小值，两个最小值的条件是一致的，再求出答案即可． 【详解】解：， 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 的最小值是0，且取最小值时x的值为，且当时，最小值是3， 的最小值为， 的最小值是， 故选：． 5．（24-25七年级上·云南临沧·期中）计算的结果是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键． ，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答． 【详解】设，，，，则，， ∴ ， ∵设，则．， ∴． ∴． 故选A． 6．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若为互不相等的正整数，且，则（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，由的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，结合已知条件和，，，，可得出一共有5种情况，则5种． 【详解】解：的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，， ∵为互不相等的正整数，且，，，，且， ∴当取1时， y取3，则， y取5，则， y取15，则， 当取5时， y取3，则， y取1，则， 综上，一共有5种情况，则5种， 故选：A． 7．（22-23九年级下·广东东莞·期中）某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（  ） A． B．4039 C．8124 D．16304 【答案】B 【分析】由每个30分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于从早晨6时30分到上午Il时30分共有10个30分钟，故求这一列数的前11个数的和，即可得上午11时30分公园内的人数． 【详解】解：根据题意知： 早晨6时30分有2人进公园，则， 第一个30min内有4人进去并出来1人，则， 第二个30min内进去8人并出来2人，则， 第三个30min内进去16人并出来3人，则， 第四个30min内进去32人并出来4人，则， …… ∴第十个30min（即上午11时30分）内进去的人和出来的人数可表示为， ∴到上午11时30分公园内的人数为： 设， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，运用了归纳推理、转化的解题方法．解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题．解题的关键是归纳出题干所给式子的规律． 8．（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 9．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）对于任意有理数a和b，满足，对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是（   ） A．②③④ B．③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．先根据绝对值的性质，分四种情况进行讨论，①当，时；②当，时；③当，时，④当，时；就能得到答案． 【详解】解：分四种情况讨论： ①当，时， ，， 则，则，， 故①②③正确； ②当，时，，， 则，则，， 故②③正确； ③当，时，，， 由得，则，， 故③正确； ④当，时，，， 由得，则，， 故③正确 ∴一定成立的是③ 故选：B． 10．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，，即①正确； 由，则②正确； 由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误； 观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确． 故选：D． 【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）在，0，，，2024，，，中，非负整数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查非负整数，熟练掌握非负整数的分类是解题的关键．根据非负整数即正整数以及即可得到答案． 【详解】解：非负整数有，0，2024． 故答案为：． 12．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 13．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）化简： ， ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键；根据一个数前面的正号可以省略不写，一个负数的相反数为正数即可求解． 【详解】解：，； 故答案为：； 14．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）写成省略加号的和的形式为 ． 【答案】 【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号省略即可 【详解】解：∵ ∴写成省略加号的和的形式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算中的符号化简，熟练掌握有理数减法的法则，符号化简法则，是解题的关键． 15．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则 0．    【答案】 【分析】由数轴可确定，再由有理数的乘法法则即可确定积的符号即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小、有理数的乘法法则等知识点，确定a、b两数的大小关系以及乘法法则是解题的关键． 16．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为 ． 【答案】 【分析】由图可得，白色的格子分别是从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量． 【详解】解：由题意得白色的格子数分别是， ∴第n个数是：， ∴白色格子的总数是：， ∵方格纸的规格是， ∴白色格子的行数是31行， ∴当时，其白色格子的总数是∶(个)， ∴涂色的格子的数量为： (个) ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量． 17．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）已知质数x，y，z满足，则 ． 【答案】83 【分析】由可知能被7整除，设，则，则，可得或，最后求出结果． 【详解】解：由可知能被7整除， 不妨设， 则， 则， 结合y，z为质数，易得或， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握有关运算法则． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）在，，…中，已知，当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解决本题的关键是根据要求的运算，依次计算出、、、、、、、，从中找到变化的规律，根据规律求解． 【详解】解：，当时，，， ， 则有， ， ， 同理可得：， ， ， 可得：以、、、为一个循环组，依次循环， ， 是第个循环中的第个数， 故答案为： ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题7分，21-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 【答案】正数，理由见详解 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解答本题的关键． 由，可得，因为，所以，据此可得答案． 【详解】解：正数； 理由：， ， 又， ， ， 即， 的结果是正数． 20．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）在数轴上表示下列个数，并用“”号连接．（数轴上表示与“”号连接均写原数） ．    【答案】见解析， 【分析】先将各数化简，再在数轴上表示，最后根据用数轴上的点表示的数左边<右边，即可解答． 【详解】解：， 在数轴上表示如图所示：    用“”号连接为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边． 21．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将方程变形为，求解即可 （2）去绝对值得出或，再解一元一次方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴或， 解得：或． 22．（24-25七年级上·广东·期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： ；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______； ②计算：______； ③若，则______，______； (2)化简：． 【答案】(1)①取正，取负，相加，绝对值；②；③， (2)当或时，原式 ；当时，原式 ；当或时，原式 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减； （1）①根据已知算式得出法则：两数进行（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加； ②依据所得法则计算可得； ③根据求出，，再代入计算即可求解． （2）分情况讨论的符号，再根据新定义进行计算即可求解． 【详解】（1）①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得绝对值． 故答案为：取正，取负，相加，绝对值； ②． 故答案为：； ③∵， ∴， 解得， 故答案为：，． （2）当时，，当时， 当时， 当时，， 当时，， ∴当或时， 当时， 当时，； 当时， 综上所述，当或时，原式；当时，原式 ；当或时，原式 23．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 24．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 25．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c． (1)若． ①请将a、b、c填入括号内．    ②化简． ③若点X在数轴上表示的数为x，则有最小值__________． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)①见解析；②；③； (2)2 【分析】（1）①根据，得到，故，根据数轴上靠近右边的数大于左边的数，填上即可．②根据，，判定，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当时，取得最小值，化简计算即可． （2）分两种情况计算． 【详解】（1）①∵， ∴， 故，填图如下：    ②∵，， ∴， ∴ ． ③∵， 根据两点之间线段最短， 故当时，有最小值， 且 ， 故答案为：． （2）当时， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， 故不成立； 当时， 则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键． 26．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $