精品解析：山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学第一次阶段性作业测试数学试题 一、单选题（满分48分） 1. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ） A. 2 B. x C. D. 3. （ ） A. B. C. D. -2 4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 6. 把多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 8. 有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解中，正确的是（　　） A. x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B. ﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4） C. 9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2 D. （x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1） 10. 下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列各组多项式中，没有公因式是（　　） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 12. 多项式加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A. B. -1或 C. D. 或或或 二、填空题（满分24分） 13. 用合适的式子填空_________ 14. 已知：，则______． 15. 在实数范围内分解因式：______． 16. 对于任意整数m，多项式都能被________整除．（填符合题意的最大整数） 17. 已知，，则 ______． 18. 已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为________． 三、解答题（满分78分） 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 20. 利用因式分解计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 21. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了a，分解结果为；乙看错了b，分解结果为，请将原多项式分解因式． 22. 已知，，求的值． 23. 常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： （2）已知的三边长分别为、、，且满足，判断的形状． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的___________；（请填写序号） ①提取公因式法②平方差公式法③两数和的完全平方公式法 （2）该同学因式分解结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是__________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x值； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次阶段性作业测试数学试题 一、单选题（满分48分） 1. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解：提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ） A. 2 B. x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了公因式的含义，解题的关键是掌握公因式的含义．根据公因式是指多项式中各项都含有的相同因式求解即可． 【详解】解：的公因式为． 故选：C． 3 （ ） A. B. C. D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法．首先提取公因式，得到，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 5. 若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行分解因式，根据完全平方公式进行分解因式得或，即可求解． 【详解】解：能用完全平方公式分解因式， 可以分解为或， ， 解得：； 故选：D． 6. 把多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，根据因式分解结果求参数，解题的关键是熟练掌握多项式乘法．根据多项式乘法，计算，由对应项系数相等，即可得，的值． 详解】解：∵把多项式分解因式，得， ∴， ∴，， 故选：． 7. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 8. 有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选：A． 9. 下列因式分解中，正确的是（　　） A. x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B. ﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4） C. 9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2 D. （x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案． 【详解】解：A、x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故此选项错误； B、﹣x2y+4xy=﹣xy（x﹣4），故此选项错误； C、9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故此选项错误； D、（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 10. 下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，乘法公式． 根据平方差公式和完全平方公式逐一计算各式左、右两边的式子，比较即可． 【详解】解：①：右边展开为：，与左边不符，故①错误； ②：左边展开为：， 右边展开为：，与左边相等，故②正确； ③：右边展开为：，与左边不符，故③错误； ④：右边展开为：，与左边相等，故④正确； 综上，正确的有②和④，共2个， 故选B． 11. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案． 【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D． 12. 多项式加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A. B. -1或 C. D. 或或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x，得9x2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x，得9x2+1﹣6x=（3x﹣1）2； 添加﹣9x2，得9x2+1﹣9x2=12； 添加﹣1，得9x2+1﹣1=（3x）2， 添加，得， 故选：D． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 二、填空题（满分24分） 13. 用合适的式子填空_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．根据因式分解法则解决此题． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解应用，解二元一次方程组，负整数指数幂，先利用平方差公式因式分解可得，再解方程组求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 由方程组，解得， ∴， 故答案为：． 15. 实数范围内分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了在实数范围内的因式分解．此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公因式，二看公式．注意在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分解到出现无理数为止．首先提取公因式，然后利用平方差公式分解，即可求得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 16. 对于任意整数m，多项式都能被________整除．（填符合题意的最大整数） 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查因式分解，原多项式分解因式得到，进而可得结论． 【详解】解： ， ∵能被8整除， ∴多项式都能被8整除， 故答案为：8． 17. 已知，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、公式法分解因式，利用完全平方公式和平方差公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 18. 已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键． 【详解】解： 可分解因式为，， 则， 故． 故答案为：． 三、解答题（满分78分） 19. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，熟练运用乘法公式是解题的关键． （1）提公因式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式，进行因式分解即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 利用因式分解计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）4 （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式、提公因式法进行简便计算，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）利用提公因式法进行计算即可； （4）整理后，利用提公因式法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了a，分解结果为；乙看错了b，分解结果为，请将原多项式分解因式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法．根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到a、b的值，代入多项式，分解因式即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ． 22. 已知，，求的值． 【答案】-12． 【解析】 【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案． 【详解】 ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键． 23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： （2）已知的三边长分别为、、，且满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了分组分解法分解因式，提公因式，完全平方公式，三角形的三边关系，等腰三角形等知识． （1）按照分组分解法分解因式即可． （2）按照分组分解法分解因式可得出，得到或（不符合题意，舍去），即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：由三角形的三边关系，得， ∵， ∴， 即， ∴或， 即或（不符合题意，舍去）， ∴是等腰三角形． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的___________；（请填写序号） ①提取公因式法②平方差公式法③两数和的完全平方公式法 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）③ （2）不彻底，最后结果为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了换元法和完全平方公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式法分解因式是解题的关键． （1）根据两数和的完全平方公式的形式即可求解； （2）利用两数和的完全平方公式法即可求解； （3）设，利用完全平方公式法分解因式即可求解． 【小问1详解】 解：， 则某同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式法， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：设， 原式 ； 【小问3详解】 解：设， 原式 ． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是__________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x值； ②计算：． 【答案】（1）C （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与图形面积，平方差公式因式分解的应用，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）根据图1中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面即得出，图2的面积为：，即可得出等式； （2）①根据平方差公式计算得出，再根据加减消元法解方程组即可； ②根据平方差公式可将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积为：， 图2的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故选：C． 【小问2详解】 解：①∵ ∴． ∵①， ∴②； ∴ 得： ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $