数学真题重组（江苏无锡卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年中考数学真题重组卷，精选多地区2025年真题，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过文化传承（如《九章算术》应用题）、跨学科情境（如弹簧秤胡克定律）及新定义探究（如“双等四边形”），适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义、整式运算、统计量（中位数/众数）、四边形性质|结合生活情境（如机器人比赛评分），基础与中档题结合| |填空题|8/24|因式分解、科学记数法、圆锥侧面积、一元二次方程根与系数|跨学科融合（物理胡克定律），几何计算（正八边形与反比例函数）| |解答题|10/96|不等式组、全等证明、统计分析、圆的综合、二次函数动态问题|现实应用（渔船航行距离计算）、新定义探究（双等四边形性质证明），注重推理能力与创新意识|

2026年中考真题重组卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）（2025•深圳）节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作（　　） A．﹣3吨 B．+2吨 C．﹣2吨 D．+3吨 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作﹣2吨， 故选：C． 2．（3分）（2025•海南）下列运算结果为m5的是（　　） A．m2•m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：A．原式＝m5，故本选项符合题意； B．原式＝m6，故本选项不符合题意； C．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意； D．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（3分）（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果． 【解答】解：由题意，得x﹣1≥0， ∴x≥1， ∴实数x的值可以是2． 故选：D． 4．（3分）（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为88，92，94，95，95，95，96， 所以这组数据的中位数为95，众数为95， 故选：B． 5．（3分）（2025•成都）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【分析】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，即可判断． 【解答】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意． 故选：D． 6．（3分）（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 【分析】去分母、去括号、一箱、合并同类项、系数化为1，求出x，根据方程无解，可得x﹣2＝0或a+1＝0，据此求出a． 【解答】解：， ， ， 3﹣ax＝﹣a+x﹣2， ax+x＝a+5， x（a+1）＝a+5， ， 因为关于x的分式方程无解， 所以有或a+1＝0， 解得：a＝3或a＝﹣1． 故选：D． 7．（3分）（2025•兰州）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 8．（3分）（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC，根据圆周角定理得到∠BDC＝∠BAC＝40°、∠BCD＝90°，再根据直角三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°， 由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 9．（3分）（2025•绵阳）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（　　） A． B． C． D．2 【分析】由已知可得CE＝1，DF＝CF＝2，由勾股定理可得EF．再证明△DGF≌△CEF（ASA），从而得DG＝CE＝1，GF＝EF，由勾股定理可得BG＝5，BF，由勾股定理逆定理可证得∠BFG＝90°，故而tan∠FBG． 【解答】解：∵AB＝4CE＝4， ∴CE＝1， ∵F为DC中点， ∴DF＝CF＝2， 由勾股定理可得EF． 在△DGF和△CEF中， ， ∴△DGF≌△CEF（ASA）， ∴DG＝CE＝1，GF＝EF， ∴AG＝3，由勾股定理可得BG5， 同理可得BF， ∵BF2+GF2＝20+5＝25＝BG2， ∴∠BFG＝90°， ∴tan∠FBG， 故选：B． 10．（3分）（2025•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE＝BF，连接AC、AE、AF，过点E作EG⊥AF于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①MN＝AF；②∠EAH＝∠EHA；③EN•BF＝EC•HN；④若BF：FC＝3：4，则tan∠FAC；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 【分析】根据题意容易证明△AEB≌△AFB（SAS），从而可得∠KBC＝∠NEC＝∠BAF＝∠BAE＝α，进而可得∠EAH＝∠AHE，从而可得②正确，过点B作BK∥EN，交CD于点K，构造△ABF≌∠BCK（AAS），结合四边形BMNK是平行四边形可得MN＝BK＝AF，可得①正确，再利用角关系证明△NEC﹣△BAF，△AEC﹣△HNC，可得EN•BF＝CN•AF＝CN•AE＝EC•HN，从而得出结论③正确，过点F作FP⊥AC，设BF＝3x，由BF：FC＝3：4可得FC＝4x，解三角形求出，从而求出 故结论④正确，再判定△CNH不一定是等腰三角形，得出等腰三角形有△ABC、△ADC、△AEF、△AEH，共四个，故结论⑤错误． 【解答】解：如图1，过点B作BK∥EN，交CD于点K， 在正方形ABCD中， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，AB∥CD， ∴△ABC、△ADC是等腰三角形，又BE＝BF，AB＝AB， ∴△AEB≌△AFB（SAS）， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE，∠BAE＝∠BAF， ∴△AEF是等腰三角形， ∵EG⊥AF， ∴∠NEC+∠AFE＝90°， 又∵∠BAF+∠AFE＝90°， ∴∠NEC＝∠BAF， ∵BK∥EN， ∴∠KBC＝∠NEC，∠BKC＝∠ENC， ∴∠KBC＝∠NEC＝∠BAF＝∠BAE， 设∠KBC＝∠NEC＝∠BAF＝∠BAE＝α， ∵∠EAH＝∠BAE+∠BAC＝α+45°，∠AHE＝∠HEC+∠ACB＝α+45°， ∴∠EAH＝∠AHE，故结论②正确； ∴EA＝EH，即△AEH是等腰三角形， ∵在△ABF和△BCK中， ， ∴△ABF≌∠BCK（AAS）， ∴BK＝AF，∠CKB＝∠AFE＝∠AEF＝90°﹣α， ∵BK∥EN，AB∥CD， ∴四边形BMNK是平行四边形， ∴MN＝BK， ∴MN＝AF，故结论①正确， ∵∠NEC＝∠BAF，∠BCD＝∠ABC＝90°， ∴△NEC﹣△BAF， ∴， ∴EN•BF＝CN•AF， ∵∠EAH＝∠AHE＝∠CHN＝45°+α，∠ACE＝∠ACN＝45°， ∴△AEC∽△HNC， ∴， ∴CN•AE＝EC•HN， ∵AE＝AF， ∴CN•AF＝EC•HN， ∴EN•BF＝EC•HN，故结论③正确， 过点F作FP⊥AC，如图2； 设BF＝3x，由BF：FC＝3：4可得FC＝4x，AB＝BC＝7x， ∴AF2＝AB2+BF2＝（7x）2+（3x）2＝58x2， ∵ ∴AP5， ∴， 故结论④正确，∠CNE＝90°﹣α，∠CHN＝∠AHE＝α+45°，α＜45°， ∴∠CNE不一定等于∠CHN，α＜45°， ∴△CNH不一定是等腰三角形， 故等腰三角形有△ABC、△ADC、△AEF、△AEH，共四个，故结论⑤错误， 综上所述：正确结论有①②③④． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2025•常州）分解因式：x2﹣9y2＝　（x﹣3y）（x+3y）　 ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）． 故答案为：（x﹣3y）（x+3y）． 12．（3分）（2025•常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 　7×105 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：700000＝7×105． 故答案为：7×105． 13．（3分）（2025•盐城）已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是　3　 ． 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积2πR×5＝15π， ∴R＝3， 故答案为：3． 14．（3分）（2025•苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　﹣3　 ． 【分析】利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝﹣2，结合x1＝1，即可求出x2的值． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣2， 又∵x1＝1， ∴x2＝﹣2﹣x1＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．（3分）（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　0.8　 千克． 【分析】利用待定系数法求出F与x的函数关系式，将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入求出m的值即可． 【解答】解：将F＝0.5g，x＝6.5﹣6＝0.5代入F＝kx， 得0.5g＝0.5k， 解得k＝g， ∴F与x的函数关系式为F＝gx， 将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入F＝gx， 得mg＝0.8g， 解得m＝0.8， ∴当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 0.8千克． 故答案为：0.8． 16．（3分）（2025•广元）四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，BO＝2DO，已知AB＝4，AD＝2，tan∠ACD，则AC的长为 　　 ． 【分析】过点B，D分别作AC的垂线段，利用△ODE﹣△OBF得到OF＝2OE，BF＝2DE，再利用AB＝2AD，推出 Rt△AED～Rt△AFB，进而得到 AF＝2AE，设OE＝x，结合O是AC的中点则可推出AE＝3x，CE＝5x，由可表示 ，在Rt△ADE勾股定理建立方程即可求解x，则AC＝8x可求． 【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F， ∵∠OED＝∠OFB＝90°，∠DOE＝∠BOC， ∴△ODE∽△OBF，则， 设OE＝x，则OF＝2x，EF＝3x， ∵AB＝4，AD＝2， ∴， ∴， ∵∠AED＝∠AFB＝90°， ∴Rt△AED∽Rt△AFB， ∴， ∴AF＝2AE，即AE＝EF＝3x， ∴AO＝AE+OE＝4x， ∵O是AC的中点， ∴CO＝AO＝4x， ∴CE＝CO+OE＝5x， ∵， ∴， ∴， 在Rt△ADE 中，AD＝2，由勾股定理：AE2+DE2＝AD2， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 17．（3分）（2025•青岛）如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，若AB，则k的值为 　2　 ． 【分析】作FK⊥y轴于K，求得正八边形的内角的度数，即可求得△OAH是等腰直角三角形，△FHG是等腰直角三角形，进而得出OA＝OH＝KG＝KF＝1，得到F（1，2），利用待定系数法即可求得k的值． 【解答】解：作FK⊥y轴于K， 正八边形ABCDEFGH中，内角的度数为135°， ∴∠BAH＝135°， ∴∠OAH＝45°， ∴△OAH是等腰直角三角形， 同理△FHG是等腰直角三角形， ∵AH＝AB＝FG， ∴OA＝OH＝KG＝KF＝1， ∴F（1，2）， ∵点F在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝1）＝2． 故答案为：2． 18．（3分）（2025•海南）如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7． （1）△AEB面积的最大值为　4　 ； （2）连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　　 ． 【分析】（1）利用点的轨迹的知识确定点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆，再利用圆的有关性质解答即可； （2）连接DE，利用三角形的中位线定理得到MNDE，则DE取得最小值时，MN长度最小；设AB的中点为O，连接OD，交半圆于点E，则此时DE最小． 【解答】解：（1）∵点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°， ∴点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆， 设AB的中点为O，当OE⊥AB时，△AEB面积取得最大值，如图， 则OA＝OBAB＝2， ∴△AEB面积的最大值4． 故答案为：4； （2）连接DE，如图， ∵CD、CE的中点为M、N， ∴MNDE， ∴DE取得最小值时，MN长度最小． 由（1）知：点E的运动轨迹为以AB为直径的半圆，设AB的中点为O，连接OD，交半圆于点E，如图， 则此时DE最小，OE＝OA＝OB＝2． 过点O作OF⊥AD，交DA的延长线于点F， ∵∠BAD＝120°， ∴∠OAF＝60°， ∴OF＝OA•sin60°，AF＝OA•cos60°＝1， ∴DF＝AD+AF＝8， ∴OD， ∴DE＝OD﹣OE2， ∴线段MN长度的最小值DE． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（2025•甘孜州）（1）计算：． （2）解不等式组：． 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【解答】解：（1）原式＝1 ； （2）解不等式①得，x＞1； 解不等式②得，x≤4， 所以不等式组的解集为1＜x≤4． 20．（8分）（2025•福建）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】先把括号内的2写成分母是a的分式，再根据同分母分式相加法则计算括号里面的，再把除式的分子分解因式，除法写成乘法进行约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 当a1时， 原式 ． 21．（8分）（2025•吉林）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． 【分析】（1）根据矩形的性质得AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，然后利用ASA即可证明△ABE≌△DCF； （2）由（1）△ABE≌△DCF，得AE＝DF＝13，根据勾股定理即可求出BE的长． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）； （2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13， ∵AB＝12， ∴BE5． 22．（8分）（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为　　 ； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸出标有数字1的小球的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸出标有数字1的小球的结果有1种， ∴从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种， ∴甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率为． 23．（10分）（2025•青岛）某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ㅤㅤ）．（单选） A．学习管理 B．健康管理 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是ㅤㅤㅤ分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为　72　 °； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）已知“60≤t＜90”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为　61　 分钟； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 【分析】（1）由目的“B”的人数除以总数求出占比，再乘以360°即可； （2）用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在30≤t＜60这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由中位数的定义求解； （4）用样本估计总体的方法解即可． 【解答】解：（1）由题意得，目的“B”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：72； （2）由（1）知总人数为30+12+15+3＝60（人）， ∴每周使用智能软件的时间在30≤t＜60这一组的人数为：60﹣12﹣20﹣12＝16， ∴补全频数分布直方图为： （3）由于每周使用智能软件的时间在0≤t＜30和30≤t＜60人数分别为12，16，而总人数为60人，则中位数为第30，31人使用智能软件的时间的平均数， 由“60≤t＜90”这组的数据可得第30，31人使用智能软件的时间为60，62分钟， ∴中位数为． 故答案为：61； （4）， 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人． 24．（10分）（2025•福建）如图，矩形ABCD中，AB＜AD． （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长． 【分析】（1）作线段BD的垂直平分线，垂足为O，交AD于点E，交BC于点G，以O为圆心，OE为半径作弧交BD于点F，H，连接EF，FG，GH，HE即可； （2）利用勾股定理求出BD，再根据tan∠ADB，求出OE可得结论． 【解答】解：（1）正方形EFGH即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∴BD2， ∴OB＝OD， ∵tan∠ADB， ∴OE， ∵四边形EFGH是正方形， ∴OE＝OH，EO⊥OH， ∴EHOE， ∴正方形EFGH的边长为． 25．（10分）（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°． （1）求证：OC∥AD； （2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠ABC，从而可得∠DAB+∠AOC＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行即可解答； （2）连接BD，交OC于点E，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用平行线分线段成比例可得EB＝DE，从而可得OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1，分别在Rt△OEB和Rt△CEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°． ∴∠DAB+∠AOC＝180°， ∴OC∥AD． （2）解：连接BD，交OC于点E， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥AD， ∴， ∵OA＝OB， ∴EB＝DE， ∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线， ∴， 设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1， 在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1， 在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2， 即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2， 解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去）， 故AB＝2r＝6． 26．（10分）（2025•烟台）【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）． 【分析】（1）过点B作 BE⊥AC于点E，设BE＝x，根据题意得出EC＝ED+DC＝x+5，解Rt△BCE，得出，建立方程，即可求解； （2）求得AE的距离，计算AC的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解． 【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E， 设BE＝x， 依题意，∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝105， ∴∠C＝90°﹣∠EBC＝37°，ED＝x， ∴EC＝ED+DC＝x+5， 在Rt△BCE中，EC， ∴， 解得：x＝15， ∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里； （2）在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15， ∴AE＝BE•tan14°≈15×0.25＝3.75， ∴AC＝AE+DE+DC＝15+3.75+5＝23.75， 23.75÷10＝2.375小时＝142.5分钟， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A． 27．（12分）（2025•深圳）综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求：①AD与BC的位置关系为：　平行　 ；②AC2　＝　 AD•BC．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，cosB，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由． 【分析】【问题解决】①根据等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACB，从而可得AD∥BC； ②证明△ABC∽△DAC得出，即AC2＝BC•CD，由CD＝AD可得结论； 【方法应用】①根据双等四边形的定义进行证明； ②分∠ACB＝∠D＝∠ACD，AD＝AC或∠ACB＝∠D＝∠ACD，AD＝AC或∠D＝∠ACB，DA＝DC三种情况讨论求解即可． 【解答】【问题解决】解：①∵AB＝AC，DA＝DC，∠BAC＝∠ADC， ∴，， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC； ②∵∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ADC， ∴△ABC∽△DAC， ∴， ∴AC2＝BC•CD， ∵CD＝AD， ∴AC2＝BC•AD； 故答案为：①平行；②＝； 【方法应用】①证明：∵△ADE为△ABC旋转得到， ∴AB＝AD， 令∠B＝α，则∠ADB＝α，∠BAD＝180°﹣2α， ∴∠ADE＝∠B＝a， 由旋转得，DE＝BC，AE＝AC， 又∵AC＝BC， ∴EA＝ED， ∴∠DAE＝∠ADE＝α， ∴∠E＝180°﹣2α， ∴∠E＝∠BAD， ∴四边形ABDE为双等四边形； ②解：作AH⊥BC于点H， ∴AB＝5， ∴BH＝3，AH＝4， 设CH＝x，则AC＝BC＝x+3， 在Rt△AHC中，CH2+AH2＝AC2， 即x2+42＝（x+3）2， 解得：， ∴，， 第一种情况：若∠ACB＝∠D＝∠CAD，CA＝CD时，CD＝AC； 第二种情况：若∠ACB＝∠D＝∠ACD，AD＝AC时， ∴AD＝AC， 作AM⊥CD于点M， ∴CM＝DM， ∴， ∴CMAC， ∴； 第三种情况：若∠D＝∠ACB，DA＝DC时，如图， ∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB＝∠ABC， ∴△CAB∽△DAC， ∴， ∴， ∴； 综上所述：满足条件时，或或． 28．（12分）（2025•甘孜州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P． （1）求抛物线C1和直线l的解析式； （2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B． ①当t＝10时，求点B的横坐标； ②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）； ③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标． 【分析】（1）将（0，0）代入求出a值，再根据（0，0）和（2，﹣2）求出直线OP解析式； （2）①由题可知点A（t，﹣t），再将t＝10代入求解即可； ②参考①思路联立解析式； ③设抛物线C2的解析式为，则可得点A的坐标为（t，﹣t），点B的坐标为，先求出的表达式，作OC⊥OA交直线AB于点C，求出直线OC和直线AB的解析式并联立，进而求出，结合题意∠DOB＝∠OAB＝α 求出的值即可． 【解答】解：（1）∵抛物线过原点（0，0）， ∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2， 即4a﹣2＝0， 解得， ∴抛物线C1的解析式为y（x﹣2）2﹣2x2﹣2x， 由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，﹣2）， 设直线l的解析式为y＝kx（k≠0）， 将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k， 解得k＝﹣1， ∴直线l的解析式为y＝﹣x． （2）①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2）， ∴抛物线C2的解析式为， 当t＝10时，抛物线C2的解析式为， 联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得， ∴点B的坐标为； ②联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得x， ∵点B的横坐标为n， 所以，即t＝2n； ③设抛物线C2的解析式为， 由②知点A的横坐标是点B的两倍， ∴点A的坐标为 （t，﹣t），点B的横坐标为， 将代入得，， ∴点B的坐标为， ∴； 作OC⊥OA交直线AB于点C，过B作BD⊥y轴于点D， ∵直线OA的解析式为y＝﹣x， ∴直线OC的解析式为y＝x， 设直线AB的解析式为y＝k1x+b， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为， 联立直线AB和直线OC的解析式为， 解得， ∴点C的坐标为， ∴， ， ∴， ∵∠DOB＝∠OAB＝α， ∴tan∠DOB＝tan∠OAB， ∴， 解得，（舍去）， ∴点B的坐标为． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12. 13. 14. 15 16 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) (1) (2) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D B 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 人数（频数） 30 25 20 20 15 2 12 10 5 0 30 6090120 t/分钟 (3) (4) 24.(10分) (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D A B 26.(10分) 北 D 堂 →东 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) A B D B B 图4 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) B a A 图1 图2 图 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）·（2025•深圳）节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作（　　） A．﹣3吨 B．+2吨 C．﹣2吨 D．+3吨 2．（3分）·（2025•海南）下列运算结果为m5的是（　　） A．m2•m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4 3．（3分）·（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 4．（3分）·（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 5．（3分）·（2025•成都）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 6．（3分）·（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 7．（3分）·（2025•兰州）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）·（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（3分）·（2025•绵阳）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（　　） A． B． C． D．2 10．（3分）·（2025•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE＝BF，连接AC、AE、AF，过点E作EG⊥AF于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①MN＝AF；②∠EAH＝∠EHA；③EN•BF＝EC•HN；④若BF：FC＝3：4，则tan∠FAC；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）·（2025•常州）分解因式：x2﹣9y2＝　 　 ． 12．（3分）·（2025•常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 　 　 ． 13．（3分）·（2025•盐城）已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是　 　 ． 14．（3分）·（2025•苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　 　 ． 15．（3分）·（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　 　 千克． 16．（3分）·（2025•广元）四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，BO＝2DO，已知AB＝4，AD＝2，tan∠ACD，则AC的长为 　 　 ． 17．（3分）·（2025•青岛）如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，若AB，则k的值为 　 　 ． 18．（3分）·（2025•海南）如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7． （1）△AEB面积的最大值为　 　 ； （2）连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）·（2025•甘孜州）（1）计算：． （2）解不等式组：． 20．（8分）·（2025•福建）先化简，再求值：，其中a1． 21．（8分）·（2025•吉林）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． 22．（8分）·（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为　 　 ； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 23．（10分）·（2025•青岛）某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ㅤㅤ）．（单选） A．学习管理 B．健康管理 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是ㅤㅤㅤ分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为　 　 °； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）已知“60≤t＜90”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为　 　 分钟； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 24．（10分）·（2025•福建）如图，矩形ABCD中，AB＜AD． （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长． 25．（10分）·（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°． （1）求证：OC∥AD； （2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 26．（10分）·（2025•烟台）【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）． 27．（12分）·（2025•深圳）综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求：①AD与BC的位置关系为：　 　 ；②AC2　 　 AD•BC．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，cosB，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由． 28．（12分）·（2025•甘孜州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P． （1）求抛物线C1和直线l的解析式； （2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B． ①当t＝10时，求点B的横坐标； ②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）； ③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）·（2025•深圳）节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作（　　） A．﹣3吨 B．+2吨 C．﹣2吨 D．+3吨 2．（3分）·（2025•海南）下列运算结果为m5的是（　　） A．m2•m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4 3．（3分）·（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 4．（3分）·（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 5．（3分）·（2025•成都）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 6．（3分）·（2025•遂宁）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3 7．（3分）·（2025•兰州）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）·（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（3分）·（2025•绵阳）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（　　） A． B． C． D．2 10．（3分）·（2025•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE＝BF，连接AC、AE、AF，过点E作EG⊥AF于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①MN＝AF；②∠EAH＝∠EHA；③EN•BF＝EC•HN；④若BF：FC＝3：4，则tan∠FAC；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）·（2025•常州）分解因式：x2﹣9y2＝　 　 ． 12．（3分）·（2025•常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 　 　 ． 13．（3分）·（2025•盐城）已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是　 　 ． 14．（3分）·（2025•苏州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　 　 ． 15．（3分）·（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　 　 千克． 16．（3分）·（2025•广元）四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，BO＝2DO，已知AB＝4，AD＝2，tan∠ACD，则AC的长为 　 　 ． 17．（3分）·（2025•青岛）如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y（x＞0）的图象上，若AB，则k的值为 　 　 ． 18．（3分）·（2025•海南）如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7． （1）△AEB面积的最大值为　 　 ； （2）连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）·（2025•甘孜州）（1）计算：． （2）解不等式组：． 20．（8分）·（2025•福建）先化简，再求值：，其中a1． 21．（8分）·（2025•吉林）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． 22．（8分）·（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为　 　 ； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 23．（10分）·（2025•青岛）某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ㅤㅤ）．（单选） A．学习管理 B．健康管理 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是ㅤㅤㅤ分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为　 　 °； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）已知“60≤t＜90”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为　 　 分钟； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 24．（10分）·（2025•福建）如图，矩形ABCD中，AB＜AD． （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作的正方形的边长． 25．（10分）·（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°． （1）求证：OC∥AD； （2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 26．（10分）·（2025•烟台）【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）． 27．（12分）·（2025•深圳）综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求：①AD与BC的位置关系为：　 　 ；②AC2　 　 AD•BC．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，cosB，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由． 28．（12分）·（2025•甘孜州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P． （1）求抛物线C1和直线l的解析式； （2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B． ①当t＝10时，求点B的横坐标； ②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）； ③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考真题重组卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B D D A B B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（x﹣3y）（x+3y） 12．7×105 13．3 14．﹣3 15．0.8 16． 17．2 18．4； 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．【8分】 【解答】解：（1）原式＝1 ； （2）解不等式①得，x＞1； 解不等式②得，x≤4， 所以不等式组的解集为1＜x≤4． 20．【8分】 【解答】解：原式 ， 当a1时， 原式 ． 21．【8分】 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）； （2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13， ∵AB＝12， ∴BE5． 22．【8分】 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸出标有数字1的小球的结果有1种， ∴从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种， ∴甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率为． 23．【10分】 【解答】解：（1）由题意得，目的“B”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：72； （2）由（1）知总人数为30+12+15+3＝60（人）， ∴每周使用智能软件的时间在30≤t＜60这一组的人数为：60﹣12﹣20﹣12＝16， ∴补全频数分布直方图为： （3）由于每周使用智能软件的时间在0≤t＜30和30≤t＜60人数分别为12，16，而总人数为60人，则中位数为第30，31人使用智能软件的时间的平均数， 由“60≤t＜90”这组的数据可得第30，31人使用智能软件的时间为60，62分钟， ∴中位数为． 故答案为：61； （4）， 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人． 24．【10分】 【解答】解：（1）正方形EFGH即为所求； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∴BD2， ∴OB＝OD， ∵tan∠ADB， ∴OE， ∵四边形EFGH是正方形， ∴OE＝OH，EO⊥OH， ∴EHOE， ∴正方形EFGH的边长为． 25．【10分】 【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°． ∴∠DAB+∠AOC＝180°， ∴OC∥AD． （2）解：连接BD，交OC于点E， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥AD， ∴， ∵OA＝OB， ∴EB＝DE， ∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线， ∴， 设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1， 在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1， 在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2， 即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2， 解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去）， 故AB＝2r＝6． 26．【10分】 【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E， 设BE＝x， 依题意，∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝105， ∴∠C＝90°﹣∠EBC＝37°，ED＝x， ∴EC＝ED+DC＝x+5， 在Rt△BCE中，EC， ∴， 解得：x＝15， ∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里； （2）在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15， ∴AE＝BE•tan14°≈15×0.25＝3.75， ∴AC＝AE+DE+DC＝15+3.75+5＝23.75， 23.75÷10＝2.375小时＝142.5分钟， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A． 27．【12分】 【解答】【问题解决】解：①∵AB＝AC，DA＝DC，∠BAC＝∠ADC， ∴，， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC； ②∵∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ADC， ∴△ABC∽△DAC， ∴， ∴AC2＝BC•CD， ∵CD＝AD， ∴AC2＝BC•AD； 故答案为：①平行；②＝； 【方法应用】①证明：∵△ADE为△ABC旋转得到， ∴AB＝AD， 令∠B＝α，则∠ADB＝α，∠BAD＝180°﹣2α， ∴∠ADE＝∠B＝a， 由旋转得，DE＝BC，AE＝AC， 又∵AC＝BC， ∴EA＝ED， ∴∠DAE＝∠ADE＝α， ∴∠E＝180°﹣2α， ∴∠E＝∠BAD， ∴四边形ABDE为双等四边形； ②解：作AH⊥BC于点H， ∴AB＝5， ∴BH＝3，AH＝4， 设CH＝x，则AC＝BC＝x+3， 在Rt△AHC中，CH2+AH2＝AC2， 即x2+42＝（x+3）2， 解得：， ∴，， 第一种情况：若∠ACB＝∠D＝∠CAD，CA＝CD时，CD＝AC； 第二种情况：若∠ACB＝∠D＝∠ACD，AD＝AC时， ∴AD＝AC， 作AM⊥CD于点M， ∴CM＝DM， ∴， ∴CMAC， ∴； 第三种情况：若∠D＝∠ACB，DA＝DC时，如图， ∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB＝∠ABC， ∴△CAB∽△DAC， ∴， ∴， ∴； 综上所述：满足条件时，或或． 28．【12分】 【解答】解：（1）∵抛物线过原点（0，0）， ∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2， 即4a﹣2＝0， 解得， ∴抛物线C1的解析式为y（x﹣2）2﹣2x2﹣2x， 由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，﹣2）， 设直线l的解析式为y＝kx（k≠0）， 将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k， 解得k＝﹣1， ∴直线l的解析式为y＝﹣x． （2）①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2）， ∴抛物线C2的解析式为， 当t＝10时，抛物线C2的解析式为， 联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得， ∴点B的坐标为； ②联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得x， ∵点B的横坐标为n， 所以，即t＝2n； ③设抛物线C2的解析式为， 由②知点A的横坐标是点B的两倍， ∴点A的坐标为 （t，﹣t），点B的横坐标为， 将代入得，， ∴点B的坐标为， ∴； 作OC⊥OA交直线AB于点C，过B作BD⊥y轴于点D， ∵直线OA的解析式为y＝﹣x， ∴直线OC的解析式为y＝x， 设直线AB的解析式为y＝k1x+b， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为， 联立直线AB和直线OC的解析式为， 解得， ∴点C的坐标为， ∴， ， ∴， ∵∠DOB＝∠OAB＝α， ∴tan∠DOB＝tan∠OAB， ∴， 解得，（舍去）， ∴点B的坐标为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 13. 14 15. 16. 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) (1) (2) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 人数（频数） 30 3 20 20 15 12 10 5 0 306090120 t/分钟 (3) 4 24.(10分) (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D 26.(10分) 北 D C 置 →东 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) y A y E D B B 图4 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) B 图1 图2 图3