河北省邢台市第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

邢台一中2025-2026学年第一学期第一次月考 高二年级数学试题答案 1、 单选题 1-4 BABD 5-8 BBCA 2、 多选题 9、BD 10、BCD 11、ABD 3、 填空题 12、 13、 14、 4、 解答题 15、（1）证明：因为平面平面，所以平面. 取的中点，连接. 因为，所以，则，所以. 又平面平面，平面平面，所以平面，所以. 因为，所以，所以， 所以. （2）以为坐标原点，的方向分别为轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则 所以. 设平面的法向量为，则， 即令，得. 设平面的法向量为，则， 即令，得. 由，得，所以平面与平面的夹角为. 16、（1） （2）和 17、（2）． 18、（1）在正方体中，在上取点，使得，连接， 由，得四边形是平行四边形，则， 又，则，四边形是平行四边形， 因此，又， 则四边形为平行四边形，， 于是，四边形为平行四边形， 所以过，，三点的平面截正方体所得截面图形为平行四边形. （2）以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 因此，所以直线与所成角的余弦值为. （3）依题意，平面平面， 则平面的法向量可取为，平面的法向量可取为， 而，则，设平面的法向量为， 则，取，得， 则， 又平面的法向量为，则， 所以. 19、（17分）（1）解：①根据定义可得：当在上时，不存在都有，当在内部时，过的直径使得的关联角度为，当在的外部时，且为的切线时，最大； 如图，是的关联点且其与的关联角度小于，与的关联角度为，与的关联角度大于， ∵，的半径为，∴，且是的切线， ∴，∴ ∴，即与的关联角度为故答案为：，． ②根据定义可得为外一点， ∵，的半径为， ∴，当时， 如图，取点，则， ∴， ∴的最小值为，故答案为：． （2）解：由（1）可得，当在圆的外部时，且为圆的切线时，最大，且距离圆心越近， ∵， ∴当时，由，如图， ∴四边形是矩形， 由∵ ∴四边形是正方形， ∴ 当时， ∵点，经过原点，线段上所有的点都是的关联点，则， ∴上距离最近的点在的圆环内， ①和的圆相切，如图， ∴解得： ②和半径为的圆相切时，如图， ∴（不包含临界值） ∴ ③当在半径为的圆，如图 解得：（不包含临界值） ∴时，都在内部，此时 ④当在半径为的圆，如图 设的半径为，则， ∵， 解得：， ∴时，此时， 综上所述，或或． 学科网（北京）股份有限公司 $邢台一中2025一2026学年第一学期第一次月考 高二年级数学试题 考试范围：空问向量与立体几何、直线和圆的方程 高考研究中心命题人：张伟一审：董月婷 二审：秦翠敏 说明：1本这卷共4页，满分150分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在斌卷上无效。 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 L在直三棱柱ABC-A:B,C中，A店=a,AC=b,AA,-c.若点P满足A= 36+ C,且点P在平面A:BC内，则k=() A号 B君 c号 D.1 2.已知圆C:x2+y2+2x十a=0,其中a∈R,下列各点中一定在圆C内的是() A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,0) D.1,0) 3.已知(a,b,c}为空间的一组基底，则节列向量也能作为空间的一组基底的是() A.a十b,b十e,a-c B.a+2b,b,a-c C.2a+b,b+2c,a+b+c D.a+c,b十2a,b-2c 4.过点A(么，1)，B(m,3)的直线的倾斜角。的范围是[子， 则实数m的取值范固是 () A.0≤m<2 B.2<mr≤4 C.0≤m<2或2<m≤4 D.0≤m≤4 5.如图，空间四边形OABC中，OA=a,O丽=b,OC=c,点M在 OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，则MN=() 1 B、2 1 1 a+2b+ c+20- 2 2.1 D.3a+3b-2 6.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2√4红，则该二面角的大小为《2 A.150 B.120 C.60 D.45 高二数学试题第1页（共4页) .痴圆C红+1)+心一4)=(>0)和点M(经，0），0为坐标原点，若圆C上存在 点P满足IPO=2PMI,则r的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，边长为2的正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在a 的同侧，且点B和点D到平面。的距离均为号，则平面AC,D与 平面α的夹角的余弦值为() a A是 R竖 c ng 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P(x。,y。)和圆O:x2十y2=8,则下列选项正确的有() A.若点P在圆O内，则直线xox十y。y=8与圆O相交 B.若点P在圆O上，则直线x。x十yy=8与圆O相 C.若点P在圆O外，则直线xox十y。y=8与圆O相离 D.若直线AP与圆O相切，A为切点，则|PA|=√+y。一8 10.已知圈C:(x十2)2十y2=4,直线l:mx十x十2y一1十m=0(m∈R).则下列结论正确的 是 A.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线L的距离等于1 B.对于任意实数m,直线1恒过定点（一1,1） C若圆C与圆x2+y2-2x+8y十a=0恰有三条公切线，则a=8 D.若动点D在圆日上，点E(2,4)。则线度DE中点M的轨迹方程为x2+(y一2)=1 11.如图，棱长为3的正方体ABCD-A:B,C:D:,动点P在正方 体ABCD一A,B,C1D,内及其边界上运动，点E在棱AD上，B1 且AE=√3，则下列说法正确的是〔) A.若B驴=ABC+以BB,且i十：=1，则三棱能P-A:C,D 体积为定值 B.若A:P⊥C,D,则动点P所围成的图形的面积为9√2 C.若sin∠PAB=2sin∠PBA,则PC1的最小值为3 D、若动点P满足A市，时=A正，A户=0，则P的轨迹的长度为3巨 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系O一xyz中， 已知向量m=(a,b,c),点P。(xo:yo,),若平面a经过点P。,且以m为法向量， 点P(红，y:)是平面内的任意一点，则平面a的方程为a(红一x)+by一y)十 t(x一x。)=0.现已知平面a的方程为2红十y十z十1=0，直线L的方向向量为 (1一1,2)，则直线1与平面a所成角是 13.已知曲线C1:y=√一x-2z,C:y=√一x2十2x,C:y=√4-x,若圆C与C, C:,C,都相切，则圆C的标准方程为 14.若过圆C:x十y2一6x=0内不同于圆的点P恰好可以作5条长度为正整数的弦，则符 合条件的点P构成的区城的面积为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在边长为3的正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AE=1, AC∥EF,将△DEF沿EF翻折，使得点D与点P重合，且平面PEF⊥平面ABCFE, (1)证明：AC∥平面PEF且PB=√1o.D (2)求平面PAB与平面PCF的夹角. 16.(15分)已知A(0:3)、P(2,⑤)、Q(1,-22)为圆C上的三点. (1)求圆C的方程； (2)若过P的直线1交C于另一点B,且△ABP的面积为3V5,求1的方程. 17.(15分)如图，四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA =AC=2,BC=1,AB=√5. (1)若AD∥平面PBC,证明：AD⊥PB: (2)若A,B,C,D四点共圆，且二面角A一CP一D的余弦 D 值为号，求AD 高二数学试题第3犀（判4顿） 18.(17分)如图，正方体ABCD-AB1CD1的棱长为a,M,N是棱AA,CC,上的点， 且AM=C1N=b(a>b>o). (1)证明：过B,M,N三点的平面截正方体所得截面图形为平行四边形： (2②)若b=子a,求直线MN与BC所成角的余弦值： D (3)设平面D,MB与平面MBA的夹角为A1,平面D,NB与平 面NBC的夹角为A,平面BMN与平面ABCD的夹角为 02,证明：cos81十cos02一c0s03=0. 19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在两个 不同的点M,N,对于⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q,都有∠PAQ≤ ∠MAN,则称点A是⊙C的关联点，称∠MAN的大小为点A与⊙C的关联角度.（本定 义中的角均指锐角、直角、钝角或平角) (1)如图，⊙0的半径为1. ①在点A(行，0，A:(停，0小，A么，0)中，点 是⊙0的关联点且其与⊙O的关联角度小于90°，该点 与⊙O的关联角度为 ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上所有的点都是 ⊙0的关联点，则m的最小值为 (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是 ⊙T的关联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为a.若90°≤a≤180°，直接写 出t的取值范围。 高二数学试题第4页（共4页）