精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年上学期9月月考卷九年级数学

昆一中西山学校2025-2026学年度九年级上学期9月作业评价 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据形如的顶点坐标为即可得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握形如的顶点坐标为是解题的关键． 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 移项得， ∴ ∴或 解得或 故选：D． 3. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 4. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式为是解题关键．根据二次函数的对称轴公式为，代入二次函数解析式系数的值求解即可． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴是直线． 故选：A ． 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况． 详解：∵a=2，，c=1， ∴ ∴一元二次方程没有实数根. 故选A. 点睛：考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 6. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为， 故选：B． 7. 二次函数的图象如图所示，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点坐标的横坐标即为一元二次方程的解． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点和， ∴方程的解是或， 故选：C． 8. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小值为0 B. 图象与的交点为 C. 图象是轴对称图形，对称轴为直线 D. 图象与轴没有交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：， 函数的最小值为0，故A选项正确，不符合题意； 图象与的交点为，故B选项正确，不符合题意； 图象是轴对称图形，对称轴为直线，故C选项正确，不符合题意； 图象与轴交于，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 9. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限． 【详解】解：∵是二次函数的表达式， ∴二次函数的图象是一条抛物线． 又∵g＞0， ∴开口向上， ∵自变量t为非负数， ∴s为非负数． ∴图象是抛物线在第一象限的部分． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，应熟练掌握二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． 10. 为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系，理解在第一个月投放1500辆电动自行车的基础上增长2次得到y是解题的关键． 在第一个月投放1500辆电动自行车的基础上，增长2次即可得到y，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：第二个月投放单车数量， 第三个月投放单车数量． 故选A． 11. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解本题的关键． 先移项把方程化为再在方程的两边都加上4可得，然后运用完全平方公式即可解答． 【详解】解：， 移项、二次项系数化为1得： 两边都加4得：， 所以． 故选B． 12. 点，和在抛物线上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握;根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴图象的开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，通过根与系数的关系求出和的值，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴ ∴ ， 故选：A 14. 函数的图象如图所示，则当时，函数值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，从图象可知函数y的最小值即为顶点坐标的纵坐标，最大值即为时，有最大值为，从而得到y的取值范围． 【详解】解：∵， ∴顶点处是最小值，即为， 由图可知当时，有最大值为， ∴当时，函数值的取值范围是， 故选：D． 15. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下三个结论：①，②，③，其中正确的结论（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键． 根据二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质即可求出答案． 【详解】∵抛物线的图象开口向下 ∴ ∵抛物线与y轴交于正半轴 ∴ ∴，故①正确； ∵对称轴是直线， ∴ ∴ ∴，故②正确； 由图象可得，当时，，故③正确． 综上所述，其中正确的结论有3个． 故选：D． 16. 当______时，是二次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义可得且，解之即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得， 故答案为：． 17. 关于的方程的一个根为-1，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x=−1代入方程进行求解即可． 【详解】解：把x=−1代入方程可得：1+2m+m=0， 解得：m=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 18. 如图，在宽为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键． 利用平移可把草坪变为一个长为米，宽为米的矩形，从而根据题中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：若设道路宽为米，根据题意得： ， 故答案为：． 19. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解． 如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系， 由题意得：C为抛物线顶点且坐标为， 可设抛物线解析式为 ， ∴ 即 ， ∴抛物线解析式为 ， 当水面宽度为米时，即当 ， ， ∴水面上升的高度为米， 故答案为：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），； 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）移项，配方，两边开平方求解即可得到答案； （2）移项，因式分解求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：移项得， ， 配方得， ， 即， 两边开平方得， ， ∴，； 【小问2详解】 解：移项得， ， 因式分解得， ， ∴或， ∴，． 21. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 解法一：由对称轴求出，再把即可求解；解法二：先求出抛物线与x轴的另一个交点为，然后用两点式即可求解． 【详解】解：解法一：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， 又∵抛物线经过点， 2－8＋c＝0， 解得， ∴抛物线的解析式为． 解法二：∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴抛物线的解析式为． 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． （1）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （2）当该矩形菜园的面积为时，求边的长， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，根据题意列出二次函数解析式是解题的关键． （）根据题意可得，进而根据矩形的面积公式可列出函数解析式，在根据和可求出的取值范围； （）把代入（）所得函数解析式计算即可求解； 【小问1详解】 解：∵矩形菜园的边的长为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴的取值范围为， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得（不合，舍去），， ∴的长为． 23. 一所大学在刚进入校门的广场处修建了一个喷泉，在水池中央垂直于地面处安装了柱子，在柱子顶端A处安装了一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图是该喷泉其中一股水流的平面示意图．以柱子底部为坐标原点，以水平地面为x轴，过原点且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知柱子在水面以上的部分的高度为，为使水流形状较为漂亮，要求水流在距离柱子处达到距水平面最高，且最高为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若不计其他因素，当喷泉池的半径为2.8米时，喷出的水流是否会落到池外？ 【答案】（1） （2）喷出的水流不会落到池外． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式； （2）依据题意，由（1）得解析式，令，结合喷水池的半径为2.8米，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，顶点为， 可设解析式为， ∵抛物线过点． ∴， 解得． 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）抛物线的解析式为， 令， ． 或（舍去）． ， 当喷泉池的半径为2.8米时，喷出的水流不会落到池外． 24. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量万件与销售单价元之间关系如表所示： 销售单价元 月销量万件 （1）求每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用． （1）先利用待定系数法求出关于的函数解析式，再根据“总利润单件利润销售量”可得函数解析式； （2）将（1）中所求函数解析式配方成顶点式即可得函数的最值情况． 【小问1详解】 解：根据表格数据，每月销量万件与销售单价元之间关系满足一次函数关系， 设， 将、和、代入， 得：， 解得：， ， 则； 【小问2详解】 解：， ∵， 当时，最大值， 答：当销售单价为25元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是50万元． 25. 如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明对角线互相平分，继而得到四边形是平行四边形，再由即可证明为矩形； （2）由矩形的性质得到，，得到二元一次方程组，求出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴的长为10． 26. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若是方程的一个根，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵是方程的一个根， ∴，则，， ∴ ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系． （1）根据题意得到，进而解不等式即可求解； （2）将代入方程中，得到，，进而求得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得， 故k的取值范围为； 【小问2详解】 略 27. 已知二次函数，（a，c为常数，且） （1）若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 （2）在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； （3）当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）0或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）先求得当时，该二次函数的图像的对称轴为直线，顶点坐标为，与y轴的交点为，分和时两种情况，利用二次函数的图像与性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵此二次函数的图像经过点和点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由得二次函数的图像的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， ∵， ∴当时，二次函数的最大值为，最小值为， 由题意，， 解得，（不符题意，舍去）； 当时，二次函数的最大值为，最小值为， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当时，二次函数的最大值为8，最小值为， 由题意，， 解得，（不符题意，舍去）； 综上，满足条件的t值为0或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴该二次函数的图像的对称轴为直线，顶点坐标为，与y轴的交点为， 当时，， 当时，二次函数的图像的开口向上，且，， 若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得； 当时，二次函数的图像的开口向下，且，， 当即时，该二次函数的图像与线段只有1个交点； 当即时， 若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得， ∵， ∴， 综上，满足条件的a取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆一中西山学校2025-2026学年度九年级上学期9月作业评价 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 6. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小值为0 B. 图象与的交点为 C. 图象是轴对称图形，对称轴为直线 D. 图象与轴没有交点 9. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 11. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 12. 点，和在抛物线上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 8 14. 函数的图象如图所示，则当时，函数值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下三个结论：①，②，③，其中正确的结论（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 当______时，是二次函数． 17. 关于的方程的一个根为-1，则的值为__________． 18. 如图，在宽为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为______． 19. 如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升______米． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，求抛物线的解析式． 22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． （1）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （2）当该矩形菜园的面积为时，求边的长， 23. 一所大学在刚进入校门的广场处修建了一个喷泉，在水池中央垂直于地面处安装了柱子，在柱子顶端A处安装了一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图是该喷泉其中一股水流的平面示意图．以柱子底部为坐标原点，以水平地面为x轴，过原点且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知柱子在水面以上的部分的高度为，为使水流形状较为漂亮，要求水流在距离柱子处达到距水平面最高，且最高为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若不计其他因素，当喷泉池的半径为2.8米时，喷出的水流是否会落到池外？ 24. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量万件与销售单价元之间关系如表所示： 销售单价元 月销量万件 （1）求每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 26. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若是方程的一个根，求证：． 27. 已知二次函数，（a，c为常数，且） （1）若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 （2）在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； （3）当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $