精品解析：云南省墨江第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2028届高一年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，，，则，故. 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定的求法，直接求出命题的否定. 【详解】原命题的否定为. 4. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合方程的根进行判断即可. 【详解】由，或， 因此p是q的必要不充分条件， 故选：B 5. 若，则与的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 随值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6. 如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到每一个选项对应的区域即得解. 【详解】解：如图所示， A. 对应的是区域1； B. 对应的是区域2； C. 对应的是区域3； D. 对应的是区域4. 故选：B 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，且相等的实数根为，逐一判断选项即可得解. 【详解】已知方程满足， 所以是方程的根， 所以成立，不成立， 故A选项正确；C选项错误； 因为一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 所以，， 即， 故B，D选项错误. 故选：A． 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“孤立元”的含义写出所有可能集合即可. 【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：，，，，，， ，，，，，，，， ，. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD. 10. 下面变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于各选项中的左边式子进行化简变形，判断和右侧是否相等，即得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误， 故选：ACD 11. 已知实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】举特例即可说明A项；根据不等式的性质，即可得出B、C两项；作差结合不等式的性质，即可得出D项. 【详解】对于A项，取，，，， 则，，所以，故A项错误； 对于B项，由已知可得，，，所以，故B项正确； 对于C项，因为，所以. 因为，所以，故C项正确； 对于D项，因为，所以. 因为，所以， 所以，所以. 又，所以，，所以，故D项正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集用列举法表示为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，再按列举法表示点集的形式写出即可. 【详解】方程，两式相加得，所以， 代入原式得， 所以原方程组的解为， 解集用列举法表示为. 故答案为：. 13. 因式分解：___________. 【答案】 【解析】 【分析】提公因式，再利用平方差公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 14. 已知集合，，则集合与的相同元素组成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】逐个列举计算即可求解. 【详解】因为，， 所以当时，； 当时，； 当时，． 所以，． 所以集合A，B的相同元素组成的集合为． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，集合．求： （1）求，； （2）求，． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解； （2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 【小问2详解】 因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16. 已知，. （1）求证：； （2）求证：. 【答案】（1） 由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. （2） 由，而， 所以，即，得证. 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，则或 所以或； 【小问2详解】 “”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值. 【小问1详解】 由已知可得，篱笆总长为． 又因为，当且仅当，即时等号成立． 所以当时，可使所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由已知得， 又因为， 所以，当且仅当，即时等号成立． 所以的最小值是． 19. 一商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件； （2）为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ （3）设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？ 【答案】（1）32 （2）元 （3）每件商品降价15元，最多是元． 【解析】 【分析】（1）由题意可直接求得答案； （2）设每件商品应降价元，由题意列方程，即可求得答案； （3）设每件商品应降价元，由题意列出每天盈利的表达式，结合二次函数性质求解，即得答案. 【小问1详解】 平均每天可售出20件，单价每降低1元，平均每天可多售出2件， 若降价6元，则平均每天销售数量为件， 【小问2详解】 设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元， ，则， ，解得或， 为尽快减少库存，取， 所以每件商品应降价元； 【小问3详解】 设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元， ， 当时，取到最大值1250， 故此时商场每天盈利最多，最多是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届高一年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，则与的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 随值变化而变化 6. 如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下面变形错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集用列举法表示为_____________. 13. 因式分解：___________. 14. 已知集合，，则集合与的相同元素组成的集合为______． 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，集合．求： （1）求，； （2）求，． 16. 已知，. （1）求证：； （2）求证：. 17. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 19. 一商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件； （2）为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ （3）设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $