4.1.1 有理数指数幂& 4.1.2 无理数指数幂基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第4章幂函数、指数函数和对数函数集合 4.1实数指数幂和幂函数 4.1.1有理数指数幂&4.1.2无理数指数幂 基础题型训练 题型1根式的化简 1.（多选/2025福建省龙岩市第二中学月考)下列说法正确的是( A.16的4次方根是±2 B-27=3 C481=±3 D.x+y)=k+y 2.(2025江西上饶期中)下列等式中成立的个数是( ①Va-(a>0,neN且n>;②a=(为大于1的奇数)： ®F=1al={Aa<0时大于0的偶数) 【a,a20, A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.（2025河北唐山期中)下列根式计算错误的是( ) A+=3+22 2-11 “马-哔 3-5 2 5+可+-=25 D5-2W6=5-5 4.若2-4a+4=2-a,则实数a的取值范围是 题型2幂的化简与求值 高一上册湘教版数学必修第一册 5.(2025江西省临川二中月考)已知a>0,n≥2且neN,下列三个式子中， @渠-：®5石=：O1=日)”正确的个数大 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024甘肃天水一中开学考武)计算6369 6a-%-2 的结果为( A- B.-是 C.1 D 7计算下列各式： )3rx)+(+5; (2) (2025甘肃嘉塔关市酒锅三中期中)8+()2-(3-°+(3×29： () (2月5-5-+60625-(+g°+06064到2f 题型3条件求值问题 8.若0<a<1,b>0,且中-axb=-2,则中+ab的值为() A22 B±22 C.-22 D.G 9.(2025湖南长沙明德中学期末)若a2x=3,则产= 10.(2024甘肃永昌一高期中)已知+n=本，-n=2a>0且a≠1，则2m= 1.(2025甘肃省环县第一中学期中)已知+a=3(aeR,求种带 的值 2 高一上册湘教版数学必修第一册 参考答案 1.AD【解】A(√)16的4次方根有两个，为±2； (×)负数的3次方根是一个负数一27=(-3)3=-3； c(×)81=F==3: DV)&+y是非负数所以x+y)=x+ 2.D【解晰】利用次方根的定义逐项判断即可.对于①，当neN且n>1时， (a”=a,@正确： 对于②，当m为大于1的奇数时，=a,②正确； 对于®，当内大于0的偶数时3=1al={ aa20, aa<0, ③正确 2+1 (2+1)月 3.D【解折】 2-1- 2-2+=3+22 0品 5(3+v3) 33+3 9-3 型=； 6 c(V)因为5-V2>0,所以 5+2+5-2=5+2+5-2=25; ×5-26=柜- (利用配方法将被开方数配成完全平方形式是 关键)=V2-V③=5-V2 4(-∞，2 【解折】因为/-4a+4=/(a-2)≥0，所以2-a≥0，即2-a≥0解得 a≤2，所以实数a的取值范围是(-∞，2。 5.B【解析】利用指数幂的运算性质逐项判断即可.因为a>0,n≥2且neN, 对于0-普==成0错： 高一上册湘教版数学必修第一册 对于②，先将根式转化为分数指数幂的形式，再利用指数幂的运算法则求解即可， a=a·=清，则a后=×娃=市，②对； 对于®()”=(a)”=≠，g错 所以正确的个数为1. 6B【解析】原式=产客=一京=一名 7.④【答案】原式=(3×)+2+1=1+16+1=18. ②【答案】8+(（)2-(3-+3×2 =2+3)2-1+(39x②) =22+32-1+32×23 =4+9-1+9×8 =84· 3)【答案】原式 -2-2-+赢-1+（品）3-2-3+-1+自)-月 8.A【解折】将已知等式两边平方利用中xb=1可得2b+2b=6,再将目标 式平方，整体代入即可 因为（中-x=a2b-2+x2b=4,即ab+r2b=6, 所以训中+b)2=a2b+2+x2b=8,且中+ab>0所以中+ab=2W2 (开方时注意符号) 9.号 【解析】已知x=3,将所求式进行化简， 产等-r型=a+a十1， a-a8 (注意公式a-b3=(a-b以a2+ab+b的的应用) 则=3+专+1=号 10. 高一上册湘教版数学必修第一册 【解析】由于a叶n.a-n=a叶叶m-n=m（两式相乘消去n是解题的关键)， 所以m=×2=专 11.【答案】将已知等式平方结合指数幂的运算化简即可 :a+at=3, a+r1=(a市+x)-2a片t=7, +ar2=(a+r)-2a.x1=47, ǎ种带=带=6