专题03 直线与直线的方程（期中真题汇编，黑龙江专用）高二数学上学期人教A版

专题03 直线与直线的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线方程 考点03 两条直线的平行与垂直 考点04 直线相交与距离公式 ( 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江大庆·期中）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江市·期中）经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于轴的直线倾斜角为 6．（24-25高二上·黑龙江牡丹江市·期中）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是 ． 8．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）若点、、在同一直线上，则实数k的值为 ． ( 地 城 考点0 2 直线方程 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25高二上·黑龙江鹤岗市·期中）经过点，斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·黑龙江鸡西市·期中）下列说法正确的是（    ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 4．（24-25高二上·黑龙江绥化市·期中）如果且，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江·期中）若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线在上的截距为 D．直线在上的截距为 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯市·期中）直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为 . 8．（24-25高二上·黑龙江大庆·期中）已知动直线和是两直线的交点，是两直线和分别过的定点，则的最大值为 . 9．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的三个顶点分别是，， (1)求边AC的高BH所在直线方程； (2)已知M为AB中点，试在直线CM上求一点P，在x轴上求一点Q，使的周长最小，并求最小值. ( 地 城 考点0 3 两条直线的平行与垂直 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）设a为实数，已知直线：，：，若，则（    ） A．6 B． C．6或 D．或3 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）已知直线，直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为 B．过点且不垂直x轴 C．若，则或 D．若，则 5．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·期中）下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 三、非选择题 6．（24-25高二上·黑龙江双鸭山市·期中）直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是 . 7．（24-25高二上·黑龙江七台河·期中）已知直线：，：，若，则实数 . 8．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）在三角形中，. (1)求边的中线所在直线的一般式方程； (2)求边上的高所在直线的点斜式方程. 9．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）已知直线恒过定点且分别交轴､轴的正半轴于两点. (1)求过定点且与直线垂直的直线的方程； (2)求当面积最小时，直线的方程. ( 地 城 考点0 4 直线相交与距离公式 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·期中）已知点，，，若A是直线：和：的公共点，则直线BC的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 4．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）一条光线从点射出，经过直线反射后与轴相交于点，则入射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江绥化·期中）下列四个命题中真命题有（    ） A．直线在轴上的截距为； B．经过定点的直线都可以用方程表示； C．直线必过定点； D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是； 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（    ） A．，，则 B．为坐标原点，动点满足，则的轨迹为圆 C．对任意三点、、，都有 D．已知点和直线：，则 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）点关于直线对称的点的坐标为 ． 8．（24-25高二上·黑龙江·期中）当点到直线的距离最大时，实数 . 9．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知直线和的交点为P． (1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程： (2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的一般式方程． 10．（24-25高二上·黑龙江七台河·期中）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的角平分线所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为． (1)求点的坐标； (2)求直线的方程． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线与直线的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线方程 考点03 两条直线的平行与垂直 考点04 直线相交与距离公式 ( 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江大庆·期中）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系计算可得. 【详解】直线的斜率，设倾斜角为， 则，又0≤ɑ<180°，所以. 故选：C 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江市·期中）经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两点横坐标得直线与轴垂直，从而易得倾斜角． 【详解】由已知两点横坐标知直线的斜率不存在，即轴，所以倾斜角为， 故选：C． 3．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定，设直线的倾斜角为，，解得答案. 【详解】，即，设直线的倾斜角为，， 故，. 故选：C. 4．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简，函数上一点与连线斜率的倍，求出的范围，即可得出答案. 【详解】因为，图象如下图，，   ， 表示函数上一点与连线斜率的倍， ，， 由图可知：或， 所以或， 则的取值范围为. 故选：D. 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于轴的直线倾斜角为 【答案】CD 【分析】根据直线斜率与倾斜角的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：当直线垂直于轴时，斜率不存在，A选项错误； B选项：当倾斜角为锐角时，斜率为正，且倾斜角越大斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，且倾斜角越大斜率越大，B选项错误； C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且，C选项正确； D选项：垂直于轴的直线与轴平行，由倾斜角定义可知该直线倾斜角为，D选项正确； 故选：CD. 6．（24-25高二上·黑龙江牡丹江市·期中）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分别在和求得旋转后倾斜角即可. 【详解】直线倾斜角的取值范围为， 当时，旋转后得到的倾斜角为：； 当时，旋转后得到的倾斜角为：. 故选：AC. 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线斜率与倾斜角关系，结合正切函数值域可求得结果. 【详解】由直线斜率和倾斜角关系知：， ，，即直线斜率的取值范围为. 故答案为：. 8．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）若点、、在同一直线上，则实数k的值为 ． 【答案】 【分析】由的斜率和的斜率相等，求出实数m的值． 【详解】因为三点、、在同一直线上， ∴的斜率和的斜率相等， 即， ∴. 故答案为：． ( 地 城 考点0 2 直线方程 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）直线l过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】当直线过原点时，可求得直线斜率，进而得到直线方程.当直线不过原点时，设直线的截距式方程，代入点坐标可得结果. 【详解】当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，整理得. 当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，，解得，直线方程为，整理得. 综上得，直线的方程为或. 故选：C. 2．（24-25高二上·黑龙江鹤岗市·期中）经过点，斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用直线点斜式方程求解即得. 【详解】经过点，斜率为的直线方程为，即. 故选：A. 3．（24-25高二上·黑龙江鸡西市·期中）下列说法正确的是（    ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 【答案】D 【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对，即可求解. 【详解】对于A中，由表示过点且斜率存在，且不含点的直线，所以A不正确； 对于B中，直线与y轴交于一点，其中截距不是距离，截距为点的坐标，其值可正可负可为0，所以B不正确； 对于C中，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是，不能表示为，所以C不正确； 对于D中，方程为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点，的直线，所以D正确. 故选：D. 4．（24-25高二上·黑龙江绥化市·期中）如果且，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据横截距和纵截距的范围求得正确答案. 【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号； 令，得；令，得； 所以直线不经过第三象限. 故选：C 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江·期中）若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】BD 【分析】根据直线截距的概念分别求解直线在x轴和y轴上的截距，列方程即可得实数a的值. 【详解】依题意，，则直线中当得，当得， 则直线在x轴和y轴上的截距分别为和， 因此，解得或． 故选：BD. 6．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线在上的截距为 D．直线在上的截距为 【答案】BD 【分析】根据直线，对各个选项分析判断即可求出结果. 【详解】选项A，因为，即直线不过点，所以选项A不正确； 又由，得到，所以直线斜率为，在上的截距为，所以选项BD正确， 又由直线，令，得到，所以选项C错误， 故选：BD. 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江佳木斯市·期中）直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为 . 【答案】 【分析】求出点坐标，由直线的倾斜角得出旋转后直线的倾斜角，由斜截式得直线方程，再整理即得． 【详解】在中令得，所以， 又直线的斜率为，倾斜角为，将绕点顺时针旋转得到直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为，直线方程为， 一般式为. 故答案为：． 8．（24-25高二上·黑龙江大庆·期中）已知动直线和是两直线的交点，是两直线和分别过的定点，则的最大值为 . 【答案】 【分析】先求得的坐标，然后判断出，根据基本不等式求得的最大值. 【详解】直线，即， 所以直线过定点. 直线，即， 所以直线过定点. 所以， 由于，所以， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 故答案为： 9．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的三个顶点分别是，， (1)求边AC的高BH所在直线方程； (2)已知M为AB中点，试在直线CM上求一点P，在x轴上求一点Q，使的周长最小，并求最小值. 【答案】(1) (2)当时，的周长最小，最小值为. 【分析】（1）求出边AC的高BH的斜率，再由点斜式方程即可得出答案. （2）先求出直线CM的方程，如图，作出关于直线CM的对称点，作出关于轴的对称点，则连结，交直线CM于，交轴于，则的周长的最小值等于，最后求出直线的方程，即可求出点Q. 【详解】（1）因为，，所以， 所以边AC的高BH的斜率为，又因为直线BH过点， 所以BH所在直线方程为：， 化简可得：. 所以BH所在直线方程为. （2）因为M为AB中点，所以，， 直线CM的方程为：，化简可得：， 如图，作出关于直线的对称点， 则，解得：，所以， 作出关于轴的对称点， 连结，交直线CM于，交轴于， ，， 三角形的周长为线段的长， 由两点间线段最短得此时的周长最小， 的周长最小时，最小值为：， 此时直线的斜率为， 直线的方程为：，化简可得：， 令，所以，所以， 令，所以,所以, 所以当时，的周长最小，最小值为. ( 地 城 考点0 3 两条直线的平行与垂直 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）设a为实数，已知直线：，：，若，则（    ） A．6 B． C．6或 D．或3 【答案】A 【分析】由题可得，据此可得的可能值，验证后可得答案. 【详解】因，则. 则或.当，：，：，满足； 当，：，：，两直线重合，不合题意. 则. 故选：A 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线垂直解得或，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若两直线垂直，则，解得：或， 显然集合是集合的真子集， 所以 “”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（24-25高二上·黑龙江黑河市·期中）直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直，斜率相乘得，可求得斜率，利用点斜式求解即可. 【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为， 因此，直线的方程为，即. 故选：. 二、多选题 4．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）已知直线，直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为 B．过点且不垂直x轴 C．若，则或 D．若，则 【答案】ABD 【分析】对于A：根据直线方程求截距即可；对于B：根据直线方程分析斜率和定点，即可得结果；对于C：举反例说明即可；对于D：根据直线垂直列式求参即可. 【详解】对于选项A：因为直线， 令，解得， 所以在轴上的截距为，故A正确； 对于选项B：因为直线的斜率， 即斜率存在，直线不垂直x轴， 且，即直线过点，故B正确； 对于选项C：若，则直线、均为， 即两直线重合，不平行，故C错误； 对于选项D：若，则，解得，故D正确； 故选：ABD. 5．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·期中）下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于C：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于选项A：当时，直线与直线斜率分别为1，， 斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”， 则，故或， 所以得不到，即必要性不成立，故A错误； 对于选项B：由直线平行得，解得， 所以“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于选项C：直线的倾斜角为，则， 因为，所以，故C正确； 对于选项D：如图所示：    可得，，结合图象知，故D正确； 故选：BCD. 三、非选择题 6．（24-25高二上·黑龙江双鸭山市·期中）直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直求出实数的值，可得出直线的方程，进而可求得直线在轴上的截距. 【详解】因为直线与直线垂直， 则，解得， 所以，直线的方程为， 在直线的方程中，令，可得，故直线在轴上的截距是. 故答案为：. 7．（24-25高二上·黑龙江七台河·期中）已知直线：，：，若，则实数 . 【答案】3 【分析】利用直线相互平行的充要条件即可得出. 【详解】解： 故答案为：3. 8．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）在三角形中，. (1)求边的中线所在直线的一般式方程； (2)求边上的高所在直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得中点，进而可求解； （2）由垂直关系求得斜率，进而可求解. 【详解】（1）由，可得其中点坐标为， 此时中线斜率为：， 所以边的中线方程为：，即； （2）因为， 由垂直关系可知：边上的高所在直线斜率为， 所以点斜式方程为：. 9．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）已知直线恒过定点且分别交轴､轴的正半轴于两点. (1)求过定点且与直线垂直的直线的方程； (2)求当面积最小时，直线的方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知直线确定其所过定点，再由垂直关系确定斜率，应用点斜式写出所求直线； （2）设直线的方程为，应用基本不等式及面积公式求最小面积对应参数值，即可得直线方程. 【详解】（1）直线，则， 由，得，故直线恒过定点. 又直线与直线垂直，故， 所以直线的方程为，即. （2）设直线的方程为，则， 又，即，当且仅当时取等号，. 当面积最小时，直线的方程为，即. ( 地 城 考点0 4 直线相交与距离公式 ) 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求解. 【详解】原点到直线的距离为, 故选：. 2．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·期中）已知点，，，若A是直线：和：的公共点，则直线BC的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件说明点与均满足方程，即可得答案. 【详解】由点在：上可知，， 同理由点在：上可知， 故点与均满足方程， 由于两点确定一条直线，因此直线BC的方程为， 故选：B 3．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】表示动点到定点和的距离之和，作关于直线的对称点，，即可求解 【详解】 表示动点到定点和的距离之和， 因为点在直线上运动， 作关于直线的对称点，则， 故， 当且仅当三点共线时取等， 故的最小值为 故选：C 4．（24-25高二上·黑龙江佳木斯·期中）一条光线从点射出，经过直线反射后与轴相交于点，则入射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点关于直线的对称点，由光学知识可得反射光线经过点，，由直线的两点式即可求解. 【详解】根据题意可得反射光线经过点，易得入射光线所在直线经过点， 因为入射光线经过点，所以入射光线所在直线的方程为， 即. 故选：. 二、多选题 5．（24-25高二上·黑龙江绥化·期中）下列四个命题中真命题有（    ） A．直线在轴上的截距为； B．经过定点的直线都可以用方程表示； C．直线必过定点； D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是； 【答案】CD 【分析】根据直线方程各种表达式的形式可判断AB选项，再分离参数可得直线过定点判断C选项，再根据线线平行，可得，结合平行线间距离可判断D选项. 【详解】A选项：直线在轴上的截距为，A选项错误； B选项：当直线斜率存在时，直线方程为， 当直线斜率不存在时，直线为，此时不能用用方程表示，B选项错误； C选项：直线，即，令， 解得，即直线恒过定点，C选项正确； D选项：由直线与直线平行，可知，即， 则两直线分别为，，即， 所以两直线间距离，D选项正确； 故选：CD. 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（    ） A．，，则 B．为坐标原点，动点满足，则的轨迹为圆 C．对任意三点、、，都有 D．已知点和直线：，则 【答案】ACD 【分析】对于A：根据切比雪夫距离的定义直接运算即可； 对于B：设，分析可得，且等号至少有一个成立，即可得结果； 对于C：根据题意结合绝对值不等式的分析判断； 对于D：设点可得，讨论可得距离，再由函数的性质，求得最小值. 【详解】对于选项A：若，，则， 因为，所以，故A正确； 对于选项B：设， 若，则，且等号至少有一个成立， 可得的轨迹如图所示，为正方形，故B错误； 对于选项C：设， 则 ， 同理可得， 所以，故C正确； 对于选项D：设为直线上一点， 则， 当，即时，则， 可知当时，取得最小值； 当，即或，则，无最小值； 综上可得：，故D正确； 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 三、非选择题 7．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）点关于直线对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】若两点关于直线对称，其中点在已知直线上且两点所在的直线与已知直线垂直，列方程求点坐标. 【详解】若对称点为，则，可得，即对称点为. 故答案为： 8．（24-25高二上·黑龙江·期中）当点到直线的距离最大时，实数 . 【答案】/ 【分析】先求得直线过的定点，再由点与定点的连线与直线垂直求解. 【详解】因为直线方程可变形为， 由，解得，，由此可得直线系恒过定点， 到直线的最远距离为，此时直线垂直于，因为， 所以直线的斜率为2，由可解得. 故答案为：. 9．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知直线和的交点为P． (1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程： (2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的一般式方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出已知直线的交点坐标，根据直线的平行关系，即可求得答案； （2）设直线方程的截距式，由题意列出相应方程组，即可求得答案. 【详解】（1）联立，解得，即， 直线l经过点P且与直线平行， 故设直线l方程为，将代入得， 故直线l方程为； （2）由题意知直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5， 则其在坐标轴的截距不为0，设其方程为， 与两坐标轴的交点分别为，则， 解得或， 故直线m的方程为或， 即或. 10．（24-25高二上·黑龙江七台河·期中）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的角平分线所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为． (1)求点的坐标； (2)求直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设，则，代入，求解即可； （2）设直线的方程为：，在直线取点，利用点到直线的距离等于点到直线的距离，求解即可. 【详解】（1）解：由题意可知点在直线上， 所以设， 所以中点， 又因为点在直线上， 所以，解得， 所以； （2）解：因为， 设直线的方程为：， 又因为， 所以直线的方程为：， 又因为的角平分线所在的直线方程为， 在直线取点， 则点到直线的距离等于点到直线的距离， 即有，整理得， 解得：或， 当时，所求方程即为直线的方程， 所以， 所以直线的方程为： . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $