专题02 直线与方程（期中真题汇编，广西专用）高二数学上学期人教A版

专题02 直线与方程 高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 两条直线的平行与垂直 考点03直线的方程 考点04 直线的交点坐标与距离公式 考点05 解答题 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)已知直线过点和点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由两点的斜率公式得，直线的斜率，故选：B. 2．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)直线的一个方向向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，故选：A. 3．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线的斜率为，设其倾斜角为，则，又，故其倾斜角为. 故选：B 4．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的斜率为，故倾斜角为，故选：A 5．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，是直线的一个方向向量，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为．故选：C． 6．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)过两点的直线的倾斜角是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】因为过两点的直线的倾斜角是，所以，解得. 故选：B. 7．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过两点的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：B 8．(24-25高二上·广西梧州·)下列直线的倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，B，C，D四个选项中直线的斜率分别为，其中，，且，所以当时，直线的倾斜角最大.故选：D 9．(22-23高二上·山东滨州高新高级中学·月考)已知，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】由可得，因为直线的斜率是直线斜率的倍，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，故选：C 10．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，，因为过点的直线与线段相交， 结合图象可知，该直线的斜率的取值范围为.故选：B. 11．(24-25高二上·广西梧州·)设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，直线的斜率，直线的斜率，所以当直线与线段相交时，的斜率的取值范围是.故选：D 12．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，直线的斜率为，由此得，又因为，所以结合正切函数的单调性，可得.故选：D 13．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线过定点，且，由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，解得，故选：B． 二、多选题 14．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的纵截距为 【答案】BCD 【详解】倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错；由于的横坐标相等，即直线与轴垂直，故倾斜角为，故B对；由题设，直线方程为，显然在直线上，故C对；直线在轴上的截距为，故D对.故选：BCD 地 城 考点02 两条直线的平行与垂直 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【详解】两直线的斜率都是2，但在轴上的截距分别为：3，-5，故两直线平行，故选：A 2．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)已知直线和直线平行，则的值为（   ） A．3 B．3或 C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，则，，即，解得或，当时，，显然成立，符合题意；当时，，不符合题意. 故选：A. 3．(24-25高二上·广西合浦县·期中)已知直线与.若，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】由于，所以，此时两直线方程分别为，不重合，符合题意，所以.故选：B 4．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若直线与直线垂直，则，解得，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 5．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，解得：，，即， 两直线间的距离.故选：D. 二、多选题 6．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 【答案】ACD 【详解】选项，当时，直线，直线，联立，解得，所以两直线的交点为，A选项正确；B选项，假设存在，使，则，解得或，当，，，两直线重合，舍去，当时，，即，，即，两直线重合，舍去，所以不存在，使，B选项错误；C选项：若，则，解得，C选项正确；D选项，直线，即，令，即，所以直线恒过点，D选项正确；故选：ACD. 7．(23-24高二上·广西南宁第三中学·期中)直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 【答案】BCD 【详解】对于A，当时，直线的斜率，当时，的倾斜角，当时，的倾斜角，A错误；对于B，由，得，解得，故B正确；对于C，由，得，解得，C正确；对于D，当时，，直线，到的距离为，D正确.故选：BCD 8．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 【答案】BC 【详解】与 可得，，解得交点坐标为，所以A错误； 由所求直线与直线垂直得所求直线的斜率为，由点斜式得，即，所以B正确；如图，与轴相交于，与轴相交于，与相交于  所以，与x轴围成的三角形的面积，所以C正确；的斜率，所以的倾斜角是钝角，所以D错误.故选：BC. 三、填空题 9．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知点，若直线与直线垂直，则实数 ． 【答案】2 【详解】直线的斜率为：，因为直线与直线垂直，所以，解得：．故答案为：2. 10．(21-22高二上·广东深圳盐田高级中学·期中)两条平行直线与间的距离是 ． 【答案】1 【详解】因为直线与平行，故．可得符合题意，由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 地 城 考点03 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得. 所以所求的直线方程为.故选：A 2．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)已知直线过原点且与直线垂直，求直线一个方向向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，直线过原点与直线垂直，则直线的斜率为，所以直线的方程为=0，故其中一个方向向量.故选：D 3．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错. 当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.故选：D 4．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)设，过定点M的动直线和过定点N的动直线交于点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于动直线可知其过定点，动直线，即，可知其过定点，且，因此两条动直线相互垂直，   可知点Q的轨迹是以为直径的圆，且，则，可得，当且仅当时，等号成立，则，所以的最大值为.故选：B. 5．(24-25高二上·广西玉林·)若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A．] B． C． D． 【答案】A 【详解】曲线即为半圆：，其图象如图所示， 曲线与轴的交点为，而直线为过的动直线，当直线与半圆相切时，有，解得，当直线过时，有，因为直线与半圆有两个不同的交点，故，故选：A. 6．(24-25高二上·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【详解】将直线的方程变形得，由，得，则直线过定点，同理可知，直线过定点，  所以，直线和直线的交点P的坐标为，易知，直线，如图所示，易知，四边形OMPN为矩形，且，设，，则，四边形OMPN的面积为，当且仅当，即当时，等号成立，因此，四边形OMPN面积的最大值为，故选：D 二、多选题 7．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则满足条件的直线方程有（    ） A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．y＝2x D．y＝－2x 【答案】AC 【详解】当直线过原点时，设直线为，将点A(1,2)代入得：，所以此时直线方程为； 当直线不过原点时，设直线为，将点A(1,2)代入得：，所以此时直线方程为；故选：AC. 8．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)已知直线，则下列说法正确的是（   ） A．直线过点 B．直线与直线平行 C．直线在轴上的截距为2 D．直线与直线垂直 【答案】ABD 【详解】选项A．当时，，所以直线过点，故选项A正确.选项B.直线，直线，故选项B正确.选项C.直线过点，直线在轴上的截距为，故C不正确.选项D.由，可得直线与垂直，故选项D正确.故选：ABD 9．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 【答案】BC 【详解】对于A:令时，，故在y轴上的截距是2，A错. 对于B:直线的斜率为2，在轴上的截距分别为，故直线经过第一、二、三象限，B对.对于C:过点，倾斜角为90°的直线方程为，故C对.对于D:当直线的截距不为0时，设直线的方程为：，把点代人直线得，所以直线方程为：，当截距为0时，设直线方程为：，把点代人直线得，直线方程为：，故D错. 故选：BC 10．(24-25高二上·广西部分名校·)下列说法正确的是（    ） A．若，且直线不经过第二象限，则， B．方程（）表示的直线都经过点 C．，直线不可能与轴垂直 D．直线的横、纵截距相等 【答案】BD 【详解】对于A，因为，所以可化为，若直线不经过第二象限，则即，，故A错误；对于B，直线方程可整理为，由得所以直线恒过定点，故B正确；对于C，当时，直线方程为，此时与轴垂直，故错误；对于D，直线的横、纵截距均为，故正确．故选：BD． 三、填空题 11．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知直线过点，，则直线的方程为 ． 【答案】 【详解】由直线方程的两点式可得,化简得,故答案为：. 地 城 考点04 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁第二中学·)平行线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【详解】由已知所求距离为.故选：A． 2．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)两条平行直线和之间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由题意知，两平行直线方程可变形为：，所以此两平行直线之间的距离为.故选：B 3．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设所求对称点的坐标为，则，解得，故点关于直线对称的点的坐标为.故选：D. 4．(24-25高二上·广西合浦县·期中)一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【详解】点关于轴对称的点为，则该光线从点到点的路径长为．故选：B. 5．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，解得：，，即， 两直线间的距离.故选：D. 6．(24-25高一上·广西柳州高级中学·期中)在平面直角坐标系中，点为圆上一动点，点到直线的距离记为，当变化时，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知的圆心为，半径为；且直线过定点，当圆心与定点的连线与直线垂直时，圆心到直线距离最大为，因此可知圆上的点到直线距离的最大值为.故选：B 7．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设关于直线对称的点为， 则，解得：，即，“将军饮马”的最短总路程为.故选：D. 二、多选题 8．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知点到直线的距离为3，则实数等于（    ） A．0 B． C．3 D．2 【答案】AB 【详解】依题意，即,解得或.故选：AB. 9．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 【答案】BC 【详解】与 可得，，解得交点坐标为，所以A错误； 由所求直线与直线垂直得所求直线的斜率为，由点斜式得，即，所以B正确；如图，与轴相交于，与轴相交于，与相交于  ，所以，与x轴围成的三角形的面积，所以C正确；的斜率，所以的倾斜角是钝角，所以D错误.故选：BC. 10．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 【答案】ACD 【详解】选项，当时，直线，直线，联立，解得，所以两直线的交点为，A选项正确；B选项，假设存在，使，则，解得或，当，，，两直线重合，舍去，当时，，即，，即，两直线重合，舍去，所以不存在，使，B选项错误；C选项：若，则，解得，C选项正确；D选项，直线，即，令，即，所以直线恒过点，D选项正确；故选：ACD. 11．(23-24高二上·广西南宁第三中学·期中)直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 【答案】BCD 【详解】对于A，当时，直线的斜率，当时，的倾斜角，当时，的倾斜角，A错误；对于B，由，得，解得，故B正确；对于C，由，得，解得，C正确；对于D，当时，，直线，到的距离为，D正确.故选：BCD 三、填空题 12．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)平面直角坐标系中，点到直线的距离为 . 【答案】 【详解】直线，即，则点到直线的距离为. 故答案为：. 13．(24-25高二上·广西梧州·)点关于直线的对称点坐标为 . 【答案】 【详解】设点关于直线的对称点为，由直线的斜率为，可得， 解得，所以点关于直线的对称点坐标为，故答案为：. 14．(24-25高二上·广西合浦县·期中)直线与直线之间的距离为 . 【答案】 【详解】由于与直线平行，故距离为，故答案为： 15．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)两条平行直线与之间的距离是 . 【答案】/ 【详解】平行直线与之间的距离为.故答案为：. 16．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)两条平行直线与间的距离是 ． 【答案】1 【详解】因为直线与平行，故．可得符合题意，由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 17．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)若直线经过两直线和的交点，则 . 【答案】 【详解】联立，解得，将点代入到直线，得，故.故答案为：. 18．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)已知直线，点为椭圆上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为 . 【答案】 【详解】由点在椭圆上，设，则点到直线的距离，其中锐角由确定，而，则当时，.所以点到直线的距离的最小值为.故答案为： 地 城 考点05 解答题 一、解答题 1．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)求下列直线方程： (1)求过点，斜率是3的直线方程. (2)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程. 【详解】（1）因为直线过点，且斜率是3， 所以该直线方程为； （2）因为直线在轴上截距为2， 所以该直线方程为，又因为该直线过点， 所以有， 2．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)根据下列条件分别写出直线的一般式方程： (1)斜率是，且经过点； (2)与直线垂直，且在轴上的截距为. 【详解】（1）由点斜式，该直线的方程为，即， 故该直线的一般式方程为. （2）直线的斜率为，因为所求直线与它垂直，所以所求直线斜率为， 因此所求直线方程为，化为一般式方程可得， 故所求直线的一般式方程为. 3．(23-24高二上·广西梧州新高考教研联盟·期中)已知直线经过两条直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 【详解】（1）由，解得，即直线和的交点为， 由直线与直线垂直，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为. （2）由直线平行于直线，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为，直线与直线的距离. 4．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知直线经过直线与直线的交点. (1)求点P坐标； (2)若直线垂直于，求直线的方程； (3)若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程. 【详解】（1）联立，解得，故； （2）直线垂直于，故设直线方程为， 将代入得，，解得， 故直线方程为； （3），故直线的斜率为， 直线的方程为，化为一般式方程为. 5．(24-25高二上·广西梧州·)已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 【详解】（1）因为，所以， 故的方程是，即； （2）因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 6．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 【详解】（1）因为是边的中点，所以，所以直线的斜率， 所以所在直线的方程为：，即， （2）因为是边AB的中点，所以， 因为是边上的高，所以，所以，所以， 因此高所在直线的方程为：，即.   7．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的方程． 【详解】（1）设，∵AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为．∴，解得．∴． （2）设，则，解得． ∴．∴．∴直线BC的方程为，即为． 8．(22-23高二上·广西玉林·期末)在中，，，. (1)求的中线所在直线的方程； (2)求的面积. 【详解】（1）由，，得的中点为， 又，所以，所以中线所在直线的方程为，即. （2）由，，得，直线的方程为，即， 点到直线的距离为， 又，所以的面积为. 9．(24-25高二上·广西平果铝城中学·期中)平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 10．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线及点. (1)若与垂直的直线过点，求与的值； (2)若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 【详解】（1）因为直线过点，所以，解得， 因为与垂直，所以. （2）因为点与点到直线的距离相等， 由点到直线的距离公式得.解得， 当时，的斜截式方程为， 当时，的斜截式方程为. 试卷第1页，共3页 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线与方程 高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 两条直线的平行与垂直 考点03直线的方程 考点04 直线的交点坐标与距离公式 考点05 解答题 地 城 考点01 直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)已知直线过点和点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)直线的一个方向向量是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)过两点的直线的倾斜角是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·广西梧州·)下列直线的倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 9．(22-23高二上·山东滨州高新高级中学·月考)已知，直线的斜率是直线斜率的倍，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高二上·广西梧州·)设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（  ） A． B． C． D． 13．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的纵截距为 地 城 考点02 两条直线的平行与垂直 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 2．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)已知直线和直线平行，则的值为（   ） A．3 B．3或 C． D． 3．(24-25高二上·广西合浦县·期中)已知直线与.若，则（   ） A． B．1 C． D．2 4．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 7．(23-24高二上·广西南宁第三中学·期中)直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 8．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 三、填空题 9．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知点，若直线与直线垂直，则实数 ． 10．(21-22高二上·广东深圳盐田高级中学·期中)两条平行直线与间的距离是 ． 地 城 考点03 直线的方程 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)已知直线过原点且与直线垂直，求直线一个方向向量是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·广西“贵百河一武鸣高中”·期中)设，过定点M的动直线和过定点N的动直线交于点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·广西玉林·)若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A．] B． C． D． 6．(24-25高二上·广西南宁武鸣区武鸣高级中学·期中)在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（    ） A．3 B． C．5 D． 二、多选题 7．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则满足条件的直线方程有（    ） A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．y＝2x D．y＝－2x 8．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)已知直线，则下列说法正确的是（   ） A．直线过点 B．直线与直线平行 C．直线在轴上的截距为2 D．直线与直线垂直 9．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10．(24-25高二上·广西部分名校·)下列说法正确的是（    ） A．若，且直线不经过第二象限，则， B．方程（）表示的直线都经过点 C．，直线不可能与轴垂直 D．直线的横、纵截距相等 三、填空题 11．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知直线过点，，则直线的方程为 ． 地 城 考点04 直线的交点坐标与距离公式 一、单选题 1．(24-25高二上·广西南宁第二中学·)平行线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．5 2．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)两条平行直线和之间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 3．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·广西合浦县·期中)一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 5．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知两直线，，若，则两直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·广西柳州高级中学·期中)在平面直角坐标系中，点为圆上一动点，点到直线的距离记为，当变化时，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知点到直线的距离为3，则实数等于（    ） A．0 B． C．3 D．2 9．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线与，则下列说法正确的是（    ） A．与的交点坐标是 B．过与的交点且与垂直的直线的方程为 C．，与x轴围成的三角形的面积是 D．的倾斜角是锐角 10．(24-25高二上·广西玉林六校·期中)已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点为 B．存在，使 C．若，则 D．直线恒过点 11．(23-24高二上·广西南宁第三中学·期中)直线，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的倾斜角的范围是 B．若，则 C．若，则 D．当时，到的距离为 三、填空题 12．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)平面直角坐标系中，点到直线的距离为 . 13．(24-25高二上·广西梧州·)点关于直线的对称点坐标为 . 14．(24-25高二上·广西合浦县·期中)直线与直线之间的距离为 . 15．(24-25高二上·广西南宁第三中学·月考)两条平行直线与之间的距离是 . 16．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)两条平行直线与间的距离是 ． 17．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)若直线经过两直线和的交点，则 . 18．(24-25高二上·广西示范性高中·期中)已知直线，点为椭圆上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为 . 地 城 考点05 解答题 一、解答题 1．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)求下列直线方程： (1)求过点，斜率是3的直线方程. (2)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程. 2．(24-25高二上·广西南宁第三十六中学·期中)根据下列条件分别写出直线的一般式方程： (1)斜率是，且经过点； (2)与直线垂直，且在轴上的截距为. 3．(23-24高二上·广西梧州新高考教研联盟·期中)已知直线经过两条直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 4．(24-25高二上·广西南宁普通高中·期中)已知直线经过直线与直线的交点. (1)求点P坐标； (2)若直线垂直于，求直线的方程； (3)若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程. 5．(24-25高二上·广西梧州·)已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 6．(24-25高二上·广西来宾忻城县高级中学·期中)已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程. 7．(24-25高二上·广西南宁银海三雅学校·期中)已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的方程． 8．(22-23高二上·广西玉林·期末)在中，，，. (1)求的中线所在直线的方程； (2)求的面积. 9．(24-25高二上·广西平果铝城中学·期中)平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 10．(24-25高二上·广西南宁琼林高级中学·期中)已知直线及点. (1)若与垂直的直线过点，求与的值； (2)若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 试卷第1页，共3页 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $