2.1 轴对称及其性质 课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称性质展开，通过合作探究引导学生观察对称点连线与对称轴关系，结合折叠操作从具体实例抽象出性质，构建知识支架。 其亮点在于以探究式学习培养几何直观与推理意识，量化反思表（自评、组评、师评）及分层作业设计促进应用意识，助力学生主动探究，教师实施差异化教学。

观阅兵雄姿，悟轴对称之韵 2.1 轴对称及其性质 鲁教版（五·四制） 1 2.轴对称 2.1轴对称及其性质 轴对称图形 两个图形成轴对称 2.2简单的轴对称图形 线段的垂直平分线 角平分线 等腰三角形 2.3利用轴对称进行设计 大单元概述 2 1 2 3 几何直观 推理能力 类比思想 抽象能力 数形结合 应用意识 理解轴对称的性质，体会数形结合的思想，发展学生的几何直观. 通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。 通过自主探究，探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程。 学习目标 3 4 观察 下图是阅兵仪式中的片段截图，观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗? 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合。 新知探究 5 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.重合的角叫做对应角。 这时，也说这个图形关于这条直线对称。 新知探究 6 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。 观察 下面的每对图形有什么共同特点？ 新知探究 7 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。 同样地，这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。重合的角叫做对应角。 新知探究 8 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 合作探究 9 【归纳】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 合作探究 10 轴对称的性质 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点。 A B C A′ B′ C′ M N 问题：两个三角形全等吗？ △ABC和△A′B′C′能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等。 所以对应边相等，对应角也相等。 合作探究 11 A B C A′ B′ C′ M N 线段AA′与直线MN有什么关系？ 探究 图中，点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折后，点A与A′重合.于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°。 即直线MN经过AA′的中点，且MN⊥AA′。 P 合作探究 12 A B C A′ B′ C′ M N 线段BB′，CC′与直线MN也有类似关系吗？ 探究 P 对于点B与B′，点C与C′也有同样的结论。 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 合作探究 13 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.对应边相等，对应角也相等。 A B C A′ B′ C′ M N P 思考：轴对称图形也有类似的 性质吗？ 合作探究 14 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA′，BB′. A A′ B B′ l 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 合作探究 15 如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。 典例分析 16 知识 方法 思想 素养 我学会了…… 我掌握了…… 我体会了…… 课堂小结 知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 师评 能够通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。(+10) 能够探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质(+10) 灵活运用轴对称图形的性质解决数学问题(+10) 学 习 习 惯 评 价 评价任务 自评 组评 师评 学习资料和学习工具准备到位(+10) 上课听课认真，积极回答问题(+10) 课堂练习和作业认真完成(+10) 及时对错题进行改错，不懂的问题及时答疑。(+10) 情 感 态 度 评 价 评价任务 自评 组评 师评 在合作学习时，积极参与，表达自己的观点和见解(+10) 尊重同学，倾听同学发言，公正评判学生观点(+10) 善于帮助同学，接受同学的意见(+10) 量化反思 18 1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是( ) D 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 A A B C D E F M N 课堂小结 19 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的 周长为______cm。 4.如图，从标有数字1，2，3， 4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的 标号是_____。 17 2 A B D C 4 1 3 2 随堂演练 20 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD， 则∠A'DB的度数为______。 10° A′ C A D B 课堂小结 21 6. 如图，和关于直线 对称，下列说法错误的是( ) D A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 B A A′ D B′ C′ C l 课堂小结 22 1.必做题：课后练习1,2 2.选做题：课后练习3 课后作业 23 谢谢聆听 24 Lavf57.56.101 $