精品解析：湖北省大冶市第一中学还地桥学校2025-2026学年高一上学期九月阶段性考试数学试卷

绝密★启用前 大冶一中还地桥学校2025级高一九月阶段性考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：大冶一中数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出，，再由并集运算即可得出. 【详解】，， 由并集的运算得：. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合运算中的补集和并集，属于简单题. 2. 全集，，，则a的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 3或5 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的概念即可得出. 【详解】∵全集，，， ∴，得或． 故选：D． 3. 若x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则bx2－ax－1>0的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由条件知方程两根为2,3；则于是不等式 即为解得故选C 4. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 由，则，化简用均值不等式求最值. 【详解】由题意可得， 则， 当且仅当，时等号成立， 故的最小值为9. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”，“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 6. 已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成， 而，，则， 得， 故所求集合为. 故选：C. 7. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可. 【详解】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 故选：. 8. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论. 【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题的否定即可判断A；根据恒成立转化成最值问题即可判断B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断CD． 【详解】命题“”的否定是“”，故A正确； ∵命题“，”为假命题，则关于x的方程无实数根，故，解得，故B正确； ∵可得；但当，时，有；∴“若，则”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当“”时，则“”成立；但当“”时，“或”；故“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：ABD﹒ 10. 设，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】逐一分析选项，验证基本不等式的使用是否成立. 【详解】A.当时，成立，故A正确； B.当时，，等号成立的条件是，当时，，等号成立的条件是，故B不正确； C.当时，，所以，故C正确； D.，所以，等号成立的条件是当且仅当，即，故D正确. 故答案为ACD 【点睛】本题考查判断基本不等式使用是否正确，意在考查基本公式的简单应用，属于基础题型. 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若方程有两个根，一个大于另一个小于，则实数的取值范围为 B. 设，若且，则 C. 设，命题是命题的充分不必要条件 D. 若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或 【答案】AB 【解析】 【分析】由二次函数的零点分布可判断A；由不等式的性质可判断B；有充分条件和必要条件的定义结合的单调性可判断C；由集合的性质可判断D. 【详解】对于A，若，则方程有一个根，不符合题意. 若，设，若方程的两个根为， 则， 则， 即，解得：，故A正确； 对于B，因为， 若且，则， 所以，故B正确； 对于C，设， 则的图象如下图， 则在上单调递增，若，则， 若，则， 所以命题是命题的充要条件，故C错误； 对于D，若集合和为空集，则，解得：， 若和至少有一个集合不是空集，则或，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，集合，用列举法表示________. 【答案】 【解析】 【分析】应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答． 【详解】解方程组： ，可得：， 集合. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的表示法，考查交集及其运算，解题时应注意元素形式为有序实数对． 13. 若，则的最小值是___________. 【答案】8. 【解析】 【分析】 先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可. 【详解】解：因为，所以，， 所以 当且仅当即时，取等号， 所以的最小值是8. 故答案为：8 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题. 14. “”是“或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 【答案】充分不必要 【解析】 【详解】不妨设P:“”,q:“或” ：，且，显然而且推不出，所以，且推不回去，即“”是“或”的充分不必要条件，填充分不必要． 【点睛】 当命题p与q的关系不好判断时，我们可以考虑写出命题p,q的否定，即与，分析出与的关系，再根据互为逆否命题同真同假进行判断． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）求集合； （2）若集合，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】（1）直接解方程可求集合； （2），则且，将代入方程求出的值，再将的值代入方程，解方程可得集合，检验是否满足条件即可； （3）若，则，可得或或或；分别讨论这四种情况即可求解. 【详解】（1）； （2）由（1）知：，若集合，则且， 将代入方程可得， 解得：或； 当时，原方程可化为，解得：或， 此时，满足， 当时，原方程可化为，解得：或， 此时，满足， 所以或； （3）若，则，所以或或或； 当时，方程无解，所以， 解得：， 若，则方程有两个相等的实根， 所以此时无解， 若，则方程有两个相等的实根， 所以此时无解， 若，则方程有两个不相等的实根， 所以此时无解， 综上所述：实数的取值范围为. 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合A，根据补集运算、交集运算求解； （2）由题意转化为，列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，集合，或， 故 【小问2详解】 由题知：，即且， 当时，，解得， 当时，，解得， 由得，； 综上所述：实数的取值范围为. 17. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1）7；（2）5． 【解析】 【分析】（1）原函数可化为，然后利用基本不等式求最小值； （2）原函数可化为，然后利用基本不等式求最小值. 【详解】（1）， 当且仅当时，等号成立，即． （2）， 当且仅当时，等号成立，即． 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）长为，宽为 （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）先求得每间虎笼面积的表达式，然后利用基本不等式求得最大值. （2）先求得钢筋网总长的表达式，然后利用基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大. 【小问2详解】 设长为，宽为，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 即长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小. 19. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可； （2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用判别式求解即可. 【小问1详解】 若不等式的解集， 则， 所以. 解得. 【小问2详解】 若，即，. ①，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为9， ②在R上恒成立， 即在R上恒成立， 故， 解得： 故a的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 大冶一中还地桥学校2025级高一九月阶段性考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：大冶一中数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则 A. B. C. D. 2. 全集，，，则a的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 3或5 D. 2或8 3. 若x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则bx2－ax－1>0的解集为 A. B. C. D. 4. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的有( ) A. 命题“”的否定是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 10. 设，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若方程有两个根，一个大于另一个小于，则实数的取值范围为 B. 设，若且，则 C. 设，命题是命题的充分不必要条件 D. 若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，集合，用列举法表示________. 13. 若，则的最小值是___________. 14. “”是“或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合 （1）求集合； （2）若集合，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值． 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 19. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $