4.3 用一元一次方程解决问题（第二课时） 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程解决经济问题（进价、标价、折扣、利润）与行程追及问题，通过课前预习回顾公式，知识梳理构建解题步骤支架，课堂探究结合例题深化，形成“预习-梳理-探究”的学习脉络。 特色在于强化建模思想与几何直观，用线形示意图辅助分析等量关系，师生互动中变式提问培养推理意识，课后检测分层设计提升运算能力与应用意识，符合数学眼光、思维与语言的核心素养要求。

第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题（第二课时） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能分析经济问题（进价、标价、折扣、利润等）中的数量关系，列出一元一次方程并求解。 2.能分析行程问题（追及、相遇等）中的等量关系，列出一元一次方程并求解。 3.体会 “建模思想”，通过画线形示意图等方法辅助分析问题，提高解决实际问题的能力。 【学习过程】（一）课前预习 1.回顾经济问题基本公式： 利润 = 售价 - 进价； 售价 = 标价 × 折扣（如 8 折为0.8）； 利润率 = 2.回顾行程问题基本公式： 路程 = 速度 × 时间； 追及问题：快者路程 = 慢者路程（追上时）； 相遇问题：两者路程和 = 总路程。 3.预习课本例 2、例 3，思考： 例 2 中，羽绒服标价、售价、进价的关系如何？怎样根据 “售价 - 进价 = 利润” 列方程？ 例 3 中，小明和小亮的路程有何等量关系？为何能据此列方程？ （二）知识梳理 1.经济类问题解题思路 步骤： ①设未知数（常设进价、标价等为x）； ②分析标价、售价、进价、利润的关系，找等量关系（如 “售价 - 进价 = 利润”）；③列方程； ④解方程、检验、作答。 关键：明确各经济概念的关系，可画线形示意图辅助。 2.行程类（追及）问题解题思路 步骤： ①设未知数（常设时间为x）； ②分析运动过程，确定路程关系（如 “快者路程 = 慢者路程”）； ③用 “s = vt” 表示路程； ④列方程；⑤解方程、检验、作答。 关键：画线形示意图，直观展示路程关系。 （三）课堂探究（师生互动，结合课本例题） 1.探究 1：经济类问题 —以例 2 为例问题：一件羽绒服标价为进价的 1.5 倍，8 折出售获利 96 元，求进价。 步骤 1：设进价为x元。 步骤 2：分析关系：标价1.5x，售价1.5x×80%，利润96元。 步骤 3：列方程：1.5x×80% - x = 96。 步骤 4：解方程：化简得0.2x = 96，解得x = 480。 步骤 5：检验作答：代入验证，左边 = 右边，答：进价为480元。 2.师生互动： 提问：若 “获利 96 元” 改为 “亏损 20 元”，方程如何列？（学生尝试：1.5x×80% - x = -20） 追问：“8 折” 的含义？为何售价是 “标价 ×0.8”？（引导理解折扣与售价的关系） 1.探究 2：行程类（追及）问题 —— 以例 3 为例问题：小明步行5 km/h，先出发0.5h，小亮骑车15 km/h追赶，求小亮出发后追上的时间。 步骤 1：设小亮出发xh后追上。 步骤 2：分析路程：小明总路程5×0.5 + 5x，小亮路程15x，等量关系 “小明路程 = 小亮路程”。 步骤 3：列方程：5×0.5 + 5x = 15x。 步骤 4：解方程：化简得10x = 2.5，解得x = 0.25。 步骤 5：检验作答：代入验证，左边 = 右边，答：小亮出发0.25 h后追上。 2.师生互动： 提问：若小明先步行1 h，小亮速度变为20km/h，方程如何列？（学生尝试：5×1 + 5x = 20x） 追问：线形示意图对分析追及问题有何帮助？（引导体会其直观性） （四）课后巩固・达标检测 一、选择题 1.某商品进价为a元，标价为进价的 2 倍，打 8 折出售，利润为（ ） A. 0.6a元 B. 0.8a元 C. 1.6a元 D. 2a元 2.甲速度3km/h，先出发2 h，乙速度5 km/h追赶，乙出发x h追上甲，方程正确的是（ ） A. 3×2 + 3x = 5x  B. 3×2 - 3x = 5x C. 3x = 5(x + 2)  D. 5x = 3(x - 2) 二、填空题 3. 商品进价 100 元，8 折出售获利 20 元，标价为______元。 4. 小颖步行5km/h，小明骑车15km/h，相遇时小明距图书馆2 km，设出发xh相遇，小颖路程______km，小明路程______km，方程______。 三、解方程应用题 5. 手机进价2000元，标价3000元，8 折销售，每部利润多少元？ 6. 彩电进价提高50%后标价，再打 8 折，获利400元，求进价。 7. 甲、乙相距 10 km，同向而行，甲6km/h，乙4 km/h，几小时甲追上乙？ 8. 学生速度5 km/h，走了18 min，通讯员骑车14 km/h追赶，需多少分钟追上？ 9. 环形跑道长 400 m，甲6m/s，乙4 m/s，同向出发，几秒后甲第一次追上乙？ 【思维建构】解决经济和行程类应用题的核心是找准等量关系： 经济问题：围绕 “利润 = 售价 - 进价”“售价 = 标价 × 折扣” 等，分析各量关系； 追及问题：利用 “快者路程 = 慢者路程”，结合 “s = vt” 列方程。画线形示意图可直观展示过程，辅助找等量关系，进而用方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $